Глава 2. Электрические цепи постоянного тока

Электрическая цепь и элементы цепи

Электрическая цепь (рис. 2.1) постоянного тока выглядит следующим образом.

Рис. 2.1. Электрическая цепь постоянного тока	Рис. 2.2. Приемник энергии пассивный (а) и активный (б)

Ток — , напряжение , ЭДС обозначаются большими латинскими символами. На схеме пунктиром показан реальный источник ЭДС
— потребитель энергии. Величина постоянного тока определяется
выражением (1.2)

Закон Ома.

Из (1.5) следует, что падение напряжения на активном резисторе равно произведению величины сопротивления на силу тока протекающего через него:

(2.1)

Откуда сопротивление , единица измерения которого один Ом.
Для пассивной ветви (рис. 2.2, а) закон Ома запишем .

Величина постоянного напряжения (рис. 2.2, а) определяется:

(2.2)

где: — энергия сторонних сил для переноса единицы заряда ;

и , соответственно мощность и ток.

Из (2.2) следует важный вывод:

—Закон Джоуля-Ленца. (2.3)

Полезная (активная) мощность измеряется в ваттах (Вт) и характеризует интенсивность преобразования электрической энергии в тепловую энергию
в единицу времени. Коэффициентом преобразования является сопротивление , которое в соответствии с п. 1.2 физически отражает способность реальных объектов нагреваться при прохождении постоянного тока, и оценивается в омах (Ом).

В ЭЦ рис. 2.1 два элемента потребляют мощность соответственно и , а один источник энергии с мощностью .

В ЭЦ должен выполняться баланс мощности, физически отражающий закон сохранения энергии.

Уравнение баланса:

(2.4)

и для нашего случая .

В выражении (2.4) составляющие в сумме потребителей мощности имеют только положительные значения и не зависят от знака тока. Составляющие в сумме источников ЭДС имеют разные знаки в зависимости от режима работы источника энергии.

Следует учитывать режим работы (рис. 2.1, рис. 2.2) в зависимости:

· направление и (рис. 2.1) совпадают — источник ЭДС работает в режиме источника энергии и в сумме (2.4) берется знак «+».

· направление и противоположно на рис. 2.1 ( изображен пунктирной линией) — источник ЭДС работает в режиме потребления энергии
и в сумме (2.4) берется со знаком «–».

Пунктиром на рис. 2.1 показан реальный источник ЭДС- Е, отмечающийся
от идеального п. 1.1 наличием внутреннего сопротивления и отражающего потери энергии (обычно в виде тепла).

Уравнение электрического состояния источника ЭДС будет иметь вид

(2.5)

Аналогичную запись уравнения электрического состояния имеет активная ветвь цепи рис. 2.2, б. Формула 2.5 представляет собой закон Ома для активной ветви ЭЦ.

Основные положения, изложенные в п. 2.1 материалов:

· Электрическая цепь постоянного тока содержит реальный источник энергии и потребитель этой энергии. Ток и напряжение в цепи связаны законом Ома для пассивной и активной ветвей. · В электрической цепи постоянного тока выполняется баланс мощности. · Источник ЭДС может работать в режимах источника или потребителя энергии.

2.2. Методы преобразования цепи

2.2.1. Источник, нагруженный на резистор (рис. 2.3)

Рис. 2.3. Электрическая цепь под нагрузкой

Когда источник питания нагружен активным сопротивлением , уравнение электрического состояния ЭЦ запишется:

откуда

Мощность, выделяемая в сопротивлении :

Эта мощность достигает максимума, когда, (согласованный режим работы ЭЦ см. п.1.3), то есть

и коэффициент полезного действия генератора определится:

Основные характеристики источника, нагруженного на активное сопротивление, и представлены на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Изменение мощности и КПД от нагрузки

2.2.2. Закон Кирхгофа

Законы Кирхгофа п.1.5 (1.18) и (1.19) запишутся:

I Закон Кирхгофа — алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю

(2.6)

Правило составления уравнений по I закону Кирхгофа — ток, который втекает в узел, имеет положительный знак, который вытекает, отрицательный. Пример для узла рис. 2.5: .

Рис. 2.5. Контур электрической цепи

II Закон Кирхгофа —в каком-либо контуре ЭЦ алгебраическая сумма электродвижущих сил, действующих в данном контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения, в данном контуре:

(2.7)

Правило составления уравнений по II закону Кирхгофа —когда направление обхода контура совпадает с направлением тока в сопротивлении, падение напряжения имеет положительный знак , в тоже время имеет отрицательный знак , если направления не совпадают. Когда направление обхода контура совпадает с направлением ЭДС, имеем положительный знак , однако имеем отрицательный знак , если направления не совпадают.
Пример для контура рис. 2.5:

2.2.3. Последовательное соединение сопротивлений (рис. 2.6)

Рис. 2.6. Последовательное соединение

В этом случае единственный ток течет через все сопротивления .

Согласно первому закону Кирхгофа имеем:

откуда

где — эквивалентное сопротивление.

Для n последовательно включенных сопротивлений будет:

(2.8)

Уравнение баланса мощностей для такой цепи имеет вид:

Последовательное соединение сопротивлений редко используется
в энергообеспечении, т.к. перегорание одного из них обесточивает другие.

В схемотехнике последовательное соединение широко используется
для деления напряжения.

Правило делителя напряжения: отношение напряжений на элементах последовательной цепи равно отношению сопротивлений этих элементов.

Например, для цепи, приведенной на рис. 2.6, по правилу делителя напряжений получим такие выражения для напряжений на ее элементах:

где — общий ток через все сопротивления.

 

2.2.4. Параллельное соединение сопротивлений (рис. 2.7)

Единственное напряжение приложено ко всем сопротивлениям .

Согласно первому закону Кирхгофа имеем:

откуда

Рис. 2.7. Параллельное соединение

Вспомним понятие проводимости (см. п. 1.2), величины обратной сопротивлению . Тогда для включенных параллельно сопротивлений будет:

(2.9)

Уравнение баланса мощностей для такой цепи имеет вид:

Частные случаи:

1) Если имеем только два включенных параллельно сопротивления и то расчет эквивалентного сопротивления ведем исходя из , откуда

(2.10)

2) Если имеем несколько одинаковых сопротивлений включенных параллельно, то расчет эквивалентного сопротивления ведем исходя из

откуда для сопротивлений . (2.11)

Параллельное соединение сопротивлений широко используется
в энергообеспечении. Все устройства в Вашей квартире, на предприятиях и т.д. соединены по параллельной схеме. Это определяется тем, что перегорание одного
из элементов не скажется на режиме работы других, т.к. общее напряжение
на них действует.

В схемотехнике параллельное соединение широко используется для деления тока.

Правило делителя тока: отношение токов в параллельных ветвях равно отношению проводимостей этих ветвей.

Для схемы параллельного соединения рис. 2.7 ток -ой ветви по закону Ома равен тогда, для двух параллельных сопротивлений (частный
случай 1):

Ток в одной из двух параллельных ветвей равен произведению тока пришедшего к узлу разветвления этих ветвей на сопротивление противоположной ветви, деленному на сумму сопротивлений этих ветвей.

2.2.5. Преобразование схемы «звезда» в «треугольник» и обратно (рис. 2.8)

Имеется электрическая цепь в виде треугольного контура, содержащего
три сопротивления .

Можно доказать, что этот контур может быть заменен на эквивалентный
в виде звезды с тремя сопротивлениями: .

Исходя из предложения, что сопротивление между точками 1-2, 1-3 и 2-3 этих двух электрических цепей неизменно, можно вывести формулы для взаимного преобразования одной схемы в другую и наоборот:

а) Из треугольника в звезду:

Рис. 2.8. Электрическая цепь сопротивлений схемы «звезда» (а) и треугольник (б)

б) Из звезды в треугольник:

Основные положения, изложенные в п. 2.2 материалов:

· В ЭЦ широко используются простые схемы последовательного и параллельного соединения элементов. В энергообеспечении широко используется параллельное соединение потребителей. В схемотехнике последовательное соединение элементов используется в качестве делителя напряжения, параллельное соединение — делителя тока. · Для расчета реакции цепи с одним источником электрической энергии сначала определяют путем "свертывания" схемы эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов этого источника, а затем, последовательно "развертывая" схему, используют для расчета токов и напряжений в цепи законы Ома и Кирхгофа. · На практике кроме последовательного и параллельного соединения сопротивлений встречается соединение сопротивлений звездой и треугольником.