Коэффициент передачи резистивной цепи

Часто представляет интерес определение конкретной реакции цепи
на конкретное воздействие. Например, требуется определить ток как реакцию
на постоянное воздействие . В этом случае цепь удобно представить в виде четырехполюсника (см. п. 1.4), к входным зажимам которого подключен интере­сующий нас источник постоянного напряжения , а к выходным зажимам — сопротивление, по которому протекает интересующий нас ток, как это показано на рис. 2.22, а или в общем виде — на рис. 2.22, б.

Зная конкретную реакцию цепи на конкретное воздействие, можно ввести характеристику цепи, носящую название коэффициента передачи цепи —
это отношение реакции к воздействию.

Для цепи, изображенной на рис. 2.22, б, можно записать четыре вида коэффициентов передачи.

Рис. 2.22. Представление цепи в виде четырехполюсника

Коэффициент передачи по напряжению

(2.23)

Это безразмерная величина, и она имеет ясный физический смысл: показывает, во сколько раз цепь ослабила или усилила напряжение генератора, подключенного к ее входу.

Коэффициент передачи по току

(2.24)

Эта величина также безразмерная и показывает, во сколько раз цепь ослабила или усилила входной ток.

Передаточное сопротивление

(2.25)

Эта величина измеряется в омах и имеет физический смысл сопротивления.

Передаточная проводимость

(2.26)

Эта величина измеряется в сименсах и имеет физический смысл проводимости.

Если коэффициент передачи цепи заранее известен, то для любого воздействия на цепь легко рассчитать ее реакцию на это воздействие. Из уравнений (2.23) — (2.26) находим реакции цепи в виде тока и напряжения :

или

или

Отметим, что воздействием может быть не только постоянное напряжение
или ток соответствующих источников, но и ток в любом элементе цепи или напряжение на нем.

Далее из примеров будет видно, что значение любого коэффициента передачи не зависит от величины напряжений и токов на входе и выходе цепи, а определяется исключительно видом схемы и значениями ее элементов.

Пример 2.8. Найдем коэффициент передачи по напряжению цепи, изображенной на рис. 2.23, если ,

Коэффициент передачи цепи, изображенной на рис. 2.23 согласно (2.23) есть отношение напряжения на выходе цепи к напряжению на входе:

Напряжение на выходе цепи — это напряжение на параллельном соединении сопротивлений и . Его можно записать как:

Напряжение на входе цепи:

Тогда коэффициент передачи по напряжению:

или после преобразований и подстановки численных значений сопротивлений:

Как следует из последнего выражения, коэффициент передачи резистивной цепи не зависит от величины приложенного воздействия и определяется только параметрами элементов цепи. Для пассивной резистивной цепи коэффициент передачи по напряжению всегда меньше единицы.

Рис. 2.23. Резистивная цепь к примеру 2.8

Пример 2.9. Найдем коэффициент передачи по напряжению аттенюатора (делителя напряжения) в виде Т-образной цепи, нагруженной на сопротивление и изображенной на рис. 2.24 если ,

Коэффициент передачи по напряжению цепи, изображенной на рис. 2.24, определяется в соответствии с формулой (2.23) как отношение напряжения
на сопротивлении к напряжению на входе цепи:

Из схемы на рис. 2.24 видно, что напряжение — это напряжение в узле 2,
a — напряжение в узле 1 при условии, что (базисный узел).

Составим уравнения по методу узловых напряжений для узлов 2 и 3:

Из этой системы уравнений находим:

Характерной особенностью аттенюатора, схема которого изображена
рис. 2.24, является то, что сопротивления и удовлетворяют условию

Рис. 2.24. Аттенюатор к примеру 2.9

Подставляя в выражение для расчета вместо величину и беря отношение к получаем коэффициент передачи :

Полученное значение коэффициента передачи означает, что на выход делителя напряжения поступает только входного напряжения.

Основные положения, изложенные в п. 2.4 материалов:

· Отношение реакции резистивной цепи к воздействию называется коэффициентом передачи этой цепи. · Различают коэффициенты передачи по напряжению и току, а также передаточное сопротивление и передаточную проводимость. · Реакцию резистивной цепи на любое воздействие можно найти как произведение этого воздействия на соответствующий коэффициент передачи.