Элементы электрических цепей и их уравнения

Рис. 1.4. Полное сопротивление среды	Рис. 1.5. Базовые элементы электрической цепи

Если взять две точки в пространстве с электрическими потенциалами и обозначить физическую среду между ними как — полное сопротивление
(рис. 1.4), то через будет проходить ток и выделяется напряжение .
По своему физическому смыслу отражает способность реальных устройств (среды) преобразовывать электрическую энергию тока в другие виды энергии (тепловую, энергию электромагнитного поля, энергию электростатического поля).

Так, например, при энергообеспечении Вашей квартиры используют: тепло (электронагреватели, плиты для приготовления пищи, лампы накаливания и т.д.); электромагнитное поле (различные двигатели холодильников, стиральных машин
и другие электромагнитные приборы); электростатическое поле (кинескопы телевизоров, конденсаторы электрических устройств и т.д.). При расчете энергообеспечения таких ЭЦ нужно только уметь правильно учесть доли электрической энергии, которые преобразуются в другие виды энергии.

Другим примером определения может служить схемотехника. Если снять крышку (корпус) с компьютера и с других радиоэлектронных устройств, то внутри обнаружим большое число разнообразных радиоэлементов, имеющих различные размеры, разную форму, большое или малое число выводов. Оказывается, что
с использованием идеализации, обобщения и абстрагирования все многообразие реальных радиоэлементов компьютера или другого любого радиоэлектронного устройства можно описать с помощью только лишь тремя базовыми элементами (рис. 1.5, рис. 1.6).

Рис. 1.6. Резистивный (а), индуктивный (б) и емкостный (в) элементы электрической цепи

Рассмотрим эти базовые элементы:

1. Резистивным элементом называют идеализированный элемент, обладающий только свойством необратимого рассеяния энергии. Условное обозначение резистивного элемента показано на рис. 1.6, а. Конструктивно представляет собой резистор в виде керамического каркаса с намотанной проволокой с высоким удельным сопротивлением (константан, нихром). В области низких частот к идеальному резистору по своим свойствам близки: лампочка накаливания (если пренебречь превращением части энергии в свет), радиотехнический резистор, электронагревательные приборы и т.п.

Рассмотрим принцип работы . Таким образом, мы определим один
из составляющих компонентов полного сопротивления (рис. 1.4),
а именно — сопротивление .

Таблица 1.1
		I	II
	+	–
	+	–
	+	+
Рис. 1.7. Ток через

Пусть через протекает переменный ток , например, синусоидальной формы (рис. 1.7). Положительная полуволна (+) означает, что ЭЦ потребляет ток
из сети, в другой полупериод (–) ток отдается обратно в сеть. Какой смысл?
Из таблицы 1.1 видно, что смысл в работе тока, а именно мощность в каждый полупериод и эта мощность необратимо преобразует ЭЦ в тепло. Средняя
за период мощность получила определение активная (полезная) мощность. Активная мощность измеряется в ваттах (Вт). Поскольку мы
не можем вернуть тепло обратно в сеть за использование этой мощности платит потребитель. В выражении для величина сопротивления выступает
как коэффициент пропорциональности, поэтому важным является следующее физическое определение: — активное сопротивление отражает способность реальных объектов нагреваться при прохождении тока.
Вольт-амперная характеристика резистивного элемента имеет вид

или (1.5)

и получила определение, как закон Ома.

Коэффициенты пропорциональности и называются соответственно сопротивлением и проводимостью элемента и являются его количественной характеристикой. Они связаны обратной зависимостью . Измеряют
в системе СИ сопротивление в омах (Ом), а проводимость в сименсах (См).

Если сопротивление постоянно, то ВАХ линейна (рис. 1.8, а) и резистивный элемент является линейным. Если же зависит от протекающего через него тока или приложенного к нему напряжения, то ВАХ становится нелинейной (рис. 1.8, б) и резистивный элемент называется нелинейным.

Рис. 1.8. Вольтамперные характеристики линейного (а) и нелинейного (б) резистивных сопротивлений

2. Индуктивным элементом называют идеализированный элемент электрической цепи, обладающий только свойством накапливать энергию электромагнитного поля. Условное обозначение индуктивного элемента изображено на рис. 1.6, б. Конструктивным аналогом является витки катушки (рис. 1.9).

Математическая модель, описывающая свойства индуктивного элемента, определяется соотношением

(1.6)

где — потокосцепление, характеризующее суммарный магнитный поток, пронизывающий катушку, измеряется в веберах (Вб); — индуктивность элемента, измеряется в генри (Гн). На практике часто используют миллигенри
и микрогенри: 1мГн = Гн, 1мкГн = Гн.

Связь между напряжением на индуктивном элементе и током в нём определяется согласно закону электромагнитной индукции выражением

(1.7)

Если величина постоянна и не зависит от электрического режима,
то вебер-амперная характеристика линейна и индуктивный элемент является линейным. Если же зависит от тока или напряжения, то вебер-амперная характеристика нелинейная и индуктивный элемент будет нелинейным.

Из рис. 1.6 следует, что на индуктивности также выделяется ЭДС самоиндукции , направлением противоположным . Причиной появления является закон электромагнитной индукции (Закон Фарадея). Он гласит:
если магнитный поток Ф, проходящий сквозь поверхность, ограниченную некоторым контуром, изменяется во времени, в контуре индуцируется ЭДС, равная скорости изменения потока (рис. 1.9):

Рис. 1.9. Магнитный поток Ф проходящий сквозь виток катушки индуктивности	Рис. 1.10. Магнитно-связанные катушки индуктивности (* — обозначение начала обмоток катушек)

Поскольку магнитный поток создается собственным током витка,
то называется ЭДС самоиндукции. Направление , , (рис. 1.9) связанны правилом «правовинтового буравчика» и правилом Ленца [3,4].

Помимо явления самоиндукции в магнитно-связанных контурах или катушек электрической цепи переменного тока имеет место явление взаимной индукции. Рассмотрим случай двух катушек, связанных общим магнитным потоком.
Пусть в первой катушке протекает ток (рис. 1.10), который изменяет общий магнитный поток и во второй катушке наводится ЭДС , а током катушки наводится ЭДС . Такие ЭЦ называются магнитосвязанными,
а — называется взаимной индуктивностью, которая измеряется в генри (Гн). Магнитная связь обозначается стрелкой (рис. 1.10).

Явление взаимной индукции используется в электротехнике и схемотехнике
в: трансформаторах, индукционных печах, в схемотехнике электронных генераторов и других устройствах. В радиотехнике это явление обусловливает возникновение различного рода помех.

Рассмотрим принцип работы (рис. 1.6, б). Пусть через катушку индуктивности протекает ток , например, синусоидальной формы (рис. 1.11)
и выделяется напряжение определяемое выражением (1.7).

Таблица 1.2
		I	II	III	IV
	+	+	–	–
	+	–	–	+
	+	–	+	–
Рис. 1.11. Ток через L

Из таблицы 1.2 следует, что мгновенная мощность меняет знак через каждую четверть периода, т.е. в зависимости от направления тока мгновенная мощность может быть положительной (электрическая энергия запасается в виде электромагнитного поля) или отрицательной (электрическая энергия отдается
электромагнитным полем во внешнюю цепь). Это свойство мгновенного изменения знака определяется как реактивность, а индуктивность называется реактивным индуктивным элементом.

Средняя за период мощность поэтому активная (полезная) мощность отсутствует. Это значит, что за эту энергию потребитель ничего
не платит. (Выключили, например, двигатель холодильника, его электромагнитное поле преобразуется в ток и уходит обратно в сеть).

Величина запасаемой энергии в индуктивном элементе определяется

(1.8)

Из (1.8) следует важный вывод — ток в индуктивном элементе не может меняться скачком. В противном случае производная энергии магнитного поля,
т.е. мгновенная мощность, получалась бы бесконечно большой, что не имеет физического смысла.

В выражении (1.8) является коэффициентом пропорциональности, поэтому важным является физическое определение: — индуктивность, отражает способность реальных объектов накапливать электромагнитную энергию.

Из выражения (1.7) следует, что при протекании через индуктивный элемент постоянного тока напряжение и индуктивный элемент эквивалентен в этом случае короткозамкнутому элементу участка цепи.

Мы определили второй составляющий компонент полного сопротивления (рис. 1.4), а именно — индуктивность.

3. Емкостным элементом называется идеализированный элемент электрической цепи, обладающий только свойством накапливать энергию электростатического поля. Условное обозначение емкостного элемента показано на рис. 1.6, в. Конструктивным аналогом является, например, конденсатор.

Математическая модель, описывающая свойства емкостного элемента, определяется кулон-вольтной характеристикой

(1.9)

где — электрический заряд, измеряемый в кулонах (Кл); — емкость элемента, измеряемая в фарадах (Ф). В радиоэлектронике чаще используют микрофарады, нанофарады и пикофарады: 1мкФ = Ф, 1нФ = Ф, 1пФ = Ф.

Между током и напряжением на емкостном элементе существует связь, определяемая равенством

(1.10)

Если величина постоянная, то кулон-вольтная характеристика (1.9) линейна и емкостной элемент является линейным. Если же параметр зависит
от электрического режима, то характеристика (1.9) нелинейна.

На практике чаще приходится находить напряжение на емкости.
Из (1.10) следует

(1.11)

Рассмотрим принцип работы .

Поскольку выражение (1.7) и (1.10) имеют общую дифференциальную форму, можно воспользоваться аналогией работы и .

Пусть на конденсатор емкостью воздействует напряжение синусоидальной формы (рис. 1.12). Тогда по аналогии с формируем таблицу 1.3.

Таблица 1.3
		I	II	III	IV
	+	+	–	–
	+	–	–	+
	+	–	+	–
Рис. 1.12. Напряжение на

В зависимости от знака напряжения мгновенная мощность может быть положительной (электрическая энергия накапливается в виде электростатического поля) или отрицательной (электрическая энергия преобразуется из электро­статического поля в ток внешней цепи).

Активная полезная мощность равна нулю является реактивным емкостным элементом.

Величина запасаемой электрической энергии в емкостном элементе

(1.12)

Из (1.12) следует важный вывод — напряжение на емкости не может меняться скачком. В противном случае производная энергии электростатического поля, т.е. мгновенная мощность, получалась бы бесконечно большой, что не имеет физического смысла.

В выражении (1.12) является коэффициентом пропорциональности,
по этому важным является физическое определение: — емкость отражает способность реальных объектов накапливать электростатическую энергию. Емкость является третьим составляющим компонентом полного сопротивления (рис. 1.4).

Из выражения (1.10) следует, что при постоянном напряжении ток
и емкостной элемент эквивалентен разрыву цепи. Поэтому емкости не могут быть использованы в схемотехнике, низкочастотных сигналов, например,
при конструировании усилителей постоянного тока.

Отметим, что для обозначения реальных резисторов конденсаторов, катушек индуктивности, аккумуляторов, батарей питания и т.п. используются такие же

Рис. 1.13. Соединения электрических цепей

значки, как и для идеальных элементов. Обычно из контекста ясно, какие элементы используются — реальные или идеальные.

Все элементы делятся на пассивные и активные. К активным элементам относятся источники тока и напряжения, а к пассивным элементам — резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности.

Различают линейные, параметрические и нелинейные элементы. Элемент называется линейным, если его параметры не зависят от протекающего тока
или от приложенного напряжения. Параметры параметрического элемента зависят
от времени.

Электрическая цепь представляет собой соединение активных и пассивных элементов. Место соединения трех и более элементов называется узлом электрической цепи (рис. 1.5, рис. 1.13, а). Обобщением понятия элемента
как соединительного пути между двумя узлами цепи является понятие ветви (рис. 1.13, а).

Ветви, подсоединенные к одной паре узлов, образуют параллельное соединение (рис. 1.13, б). Замкнутый путь между двумя узлами 1 и 2 на рис. 1.13, б называется контуром.

Основные положения, изложенные в п. 1.2 материалов:

· Приемниками электрической энергии являются пассивные элементы цепи — резистивные, индуктивные и емкостные; · Идеализированный резистивный элемент отображает способность реальных объектов нагреваться при прохождении тока, эту способность оценивают в омах (Ом); · Идеализированный индуктивный элемент отражает способность реальных объектов накапливать электромагнитную энергию при прохождении тока. Эту способность оценивают в генри (Гн); · Идеализированный емкостной элемент отражает способность реальных объектов накапливать энергию электростатического поля при прохождении тока. Эту способность оценивают в фарадах (Ф); · Электрическая цепь представляет собой соединение активных и пассивных элементов и включает топологические соединение этих понятий: узел, ветвь, контур.