Классификация электрических цепей и режимов работы

Можно уточнить понятие электрическая цепь по п. 1.1. Электрической цепью (ЭЦ) называют совокупность устройств, объектов, и соединяющих
их проводов, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны
при помощи понятий об источнике электрической энергии, (например, ЭДС, ток), напряжении, тока и элементов , и (потребители электрической энергии).

В источниках электрической энергии различные виды энергии, например, химическая (гальванические элементы), механическая (электрические генераторы), тепловая (термопары), световая (солнечные батареи), преобразуются
в электромагнитную или в электрическую.

Рис.1.14. Схемы ЭЦ

В потребителях электрической энергии происходит обратное преобразование — электромагнитная энергия преобразуется в иные виды энергии, например, химическую (гальванические ванны), механическую (электрические двигатели), тепловую (нагревательные элементы), световую (люминесцентные лампы). Электрическая цепь содержит, кроме того, вспомогательные элементы: резисторы (например, реостаты для регулирования тока), выключатели, предохранители, разъемы, измерительные приборы и др. Условные графические обозначения элементов и проводников на схеме электрической цепи постоянного тока показаны
в табл. 1.4.

Электрически цепи принято изображать в виде различного рода схем,
на которых показываются основные и вспомогательные элементы и их соединения. Чаще всего пользуются тремя видами схем: монтажными, принципиальными
и замещения.

Монтажная схема (рис. 1.14, а) показывает соединение реальных объектов
в виде их физического образа (рисунка-эскиза). В большинстве случаев монтажными схемами пользуются при изготовлении, монтаже и ремонте

электрических устройств и цепей.

Таблица 1.4

Наименование элемента	Условное обозначение	Наименование элемента	Условное обозначение
Источники электрической энергии:		Конденсатор:
источник (идеальный) напряжения или ЭДС		постоянной емкости
источник тока		электролитический
гальванический элемент или аккумулятор		переменной емкости
		саморегулирующийся нелинейно, например, в зависимости от параметра П
Резисторы:		Проводники электрической цепи:
нерегулируемый линейный		одиночный
регулируемый линейный		пересекающиеся, несоединенные
нерегулируемый нелинейный		пересекающиеся, соединенные
Ротор (якорь) генератора или двигателя постоянного тока
Лампы накаливания:		Выключатели:
осветительная		однополюсные
сигнальная		двухполюсные
		предохранитель плавкий
Катушка индуктивности (реактор):		Измерительные приборы:
без магнитопровода		амперметр
с магнитопровода		вольтметр
саморегулирующийся нелинейно, например, в зависимости от параметра П		ваттметр

Принципиальная схема (рис. 1.14, б) показывает соединение реальных объектов в виде их изображения по ГОСТу. Ими пользуется при изучении, монтаже и ремонте электрических цепей и устройств.

Схема замещения (рис. 1.14, в) показывает соединение реальных объектов в вид их физического эквивалента. На ней реальные элементы замещаются расчетными моделями (идеализированными элементами) и из схем исключаются все вспомогательные элементы, не влияющие на результаты расчета. Так, аккумуляторная батарея представляется в виде источника ЭДС с последовательно включенным внутренним сопротивлением . Вольтметр и амперметр из схемы исключаются, если они принимаются «идеальными» (если нет дополнительных указаний, то сопротивление вольтметра считается бесконечно большим, а амперметра равным нулю). Как следует из определения схем замещения, они применяются при расчете электрических цепей.

Электрические цепи классифицируются:

1. По виду тока. По виду тока цепи разделяются на цепи постоянного, изменяющегося и переменного тока. Под постоянным током понимают электрический ток, не изменяющийся во времени . Все остальные токи — изменяющиеся во времени или переменные. В узком смысле слова цепью переменного тока часто называют цепь с током, изменяющимся
по синусоидальному (или косинусоидальному) закону. Постоянный ток изображен на рис. 1.15, а, синусоидальный (переменный) — на рис. 1.15, б, периодически изменяющиеся токи — на рис. 1.15, в–д: на рис. 1.15, в — пилообразный ток, на рис. 1.15, г — прямоугольные импульсы тока,
на рис. 1.15, д — пульсирующий ток.

Рис. 1.15. Виды токов электрической цепи

Рис. 1.16. Непериодические воздействия: (а) — одиночный импульс сложной формы; (б) — непрерывное во времени воздействие; (в) — случайная последовательность импульсов

Примерами непериодического воздействия могут служить (рис. 1.16): одиночный импульс сложной формы (a); напряжение или ток, никогда
не повторяющие своей формы (б); случайная во времени последовательность импульсов (в).

С непериодическими воздействиями нам приходится сталкиваться постоянно. Микрофон преобразует звук в непериодический сигнал сложной формы. Факсимильный аппарат анализирует изображение на бумаге и вырабатывает сложный непериодический сигнал. Подобным образом действует телевизионная камера. Телеграфный аппарат отправляет телеграммы с помощью сигнала, состоящего из случайно чередующихся прямоугольных импульсов.
Следует заметить, что нести в себе информацию может только непериодический сигнал. Периодический сигнал известен заранее в любой момент времени и может служить лишь в качестве испытательного или измерительного сигнала.

Рис. 1.17. Дискретизация и квантование непрерывного сигнала

Особый статус имеют дискретные сигналы, которые можно получить
из непрерывных путем их стробирования (дискретизации) электронным ключом. Так поступают, например, в цифровой телефонии или в цифровом телевидении, когда хотят перевести непрерывный (аналоговый) сигнал в цифровую форму, (рис. 1.17, а; рис. 1.17, б). Цифровые сигналы можно получить из дискретного сигнала путем его квантования по уровню (рис. 1.17, в) с последующим кодированием двоичными числами.

2. По характеру параметров элементов. Цепи разделяются на линейные
и нелинейные. К линейным цепям относится цепи, у которых электрическое сопротивление каждого участка не зависит от значений и направлений тока
и напряжения. В противном случае цепь относится к нелинейной.

3. По режиму работы. Различают непрерывный ток — аналоговая ЭЦ (рис. 1.15, б, в, д; рис. 1.16, а, б), импульсный ток — цифровая ЭЦ (рис. 1.15, г; рис. 1.16, в; рис. 1.17, в)

4. В зависимости от наличия или отсутствия источника электрической энергии. Участки электрической цепи делятся на активные и пассивные. Участок цепи, содержащий источник электрической энергии, называется активным А,
не содержащий — пассивным П.

По количеству выводов ЭЦ.

Двухполюсник — часть электрической цепи с двумя выделенными выводами
( и на рис. 1.18, а).

Четырехполюсник (проходной) — часть электрической цепи с двумя парами выделенных выводов ( и , и , на рис. 1.18, б).

Рис. 1.18. а) двухполюсник, б) четырехполюсник

Электрическая цепь (рис. 1.19, а) в зависимости от значения сопротивления нагрузки может работать в различных характерных режимах: номинальном, согласованном, холостого хода и короткого замыкания.

Рис. 1.19. Режимы работы электрической цепи

Эффективность работы ЭЦ в этих режимах оценивает коэффициент полезного действия (КПД) электрической цепи — это отношение мощности приемника (полезной) к суммарной мощности всех потребителей (элементов), т.к. в ЭЦ имеются потери энергии, например, при нагревании резисторов и т.д.:

(1.13)

Рассмотрим особенности этих режимов:

1. Номинальный режим электрической цепи (н). Это расчетный режим,
при котором элементы цепи (источники, приемники, линия передач) работают
в условиях, соответствующих проектным данным и параметрам, завода изготови­теля.

Изоляция источника, линии передачи, приемников рассчитана на опреде­ленное напряжение, называемое номинальным.

Параметры номинального режима указываются в паспорте устройства и обо­значаются индексом «н», например, номинальное напряжение — , номинальный ток — , номинальная мощность — , номинальный КПД — . Эксплуатация
за пределами паспортных данных устройства может вызвать отказ его работы
и гарантийного обслуживания.

2. Согласованный режим работы простейшей цепи (с).
Это (рис. 1.19, а), в котором работает электрическая цепь (источник и приемник), когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника . Согласованный режим характеризуется передачей от данного источника
к приемнику максимально возможной мощности, а равенство является условием получения этого режима.

Однако в согласованном режиме КПД низкий () и для мощных цепей работа в согласованном режиме экономически невыгодна. Согласованный режим применяется, главным образом, в маломощных цепях, например в устройствах радиоэлектроники, если КПД не имеет существенного значения, а требуется получить в приемнике возможно большую мощность. Так, например: в электронных усилителях мощности в динамик акустических систем требуется создать максимальное акустическое давление; большая мощность требуется в устройствах автоматики для управления электрическими машинами; в микропроцессорной технике и радиотехнике информация по шинам и линиям связи должна передаваться без потерь.

3. Режим холостого хода и режим короткого замыкания. Эти режимы являются предельными режимами работы электрической цепи. В режиме холостого хода (х.х.) внешняяцепь разомкнута (рис. 1.19, б) и ток равен нулю. КПД электрической цепи в режиме х.х. —

Так как , то падение напряжения на внутренних сопротивлениях источника и напряжение на выводах источника

Из этих соотношений вытекает метод измерения ЭДС источника:
при разомкнутой внешней цепи вольтметром, сопротивление которого можно считать бесконечно большим измеряют напряжение на его выходах.

В режиме короткого замыкания (к.з.) выводы источника соединены между собой, например, сопротивление нагрузки замкнуто проводником с нулевым сопротивлением (рис. 1.19, в). Напряжение на приемнике при этом равно нулю. Сопротивление всей ЭЦ внутреннему сопротивлению источника питания,
и так короткого замыкания в цепи

Он достигает максимально возможного для данного источника (аккумулятора, электрического генератора) и может вызвать, перегрев источника и даже его повреждение. КПД электрической цепи в режиме к.з. — . Для защиты источников электрической и питающих цепей от токов короткого замыкания
в маломощных цепях устанавливают плавкие предохранители, в более мощных отключающие автоматические выключатели, а в высоковольтных цепях — специальные высоковольтные выключатели. Режимы х.х. и к.з. используются для испытания свойств устройств по специально разработанным заводом-изготовителем методическим документам. На практике следует избегать режима к.з.,
т.к. большие токи вызывают нагрев устройств и их физическому уничтожению.

Основные положения, изложенные в п. 1.3 материалов:

· Электрические цепи могут изображаться в виде монтажной, принципиальной и эквивалентной схем. · Принципиальные схемы используются при изучении схемотехнике, ремонте и анализе принципа работы устройств. · Эквивалентные схемы используются при расчете режимов работы и параметров ЭЦ. · Различают режимы работы ЭЦ: номинальный (н.), согласованный (с.), холостого хода (х.х.), короткого замыкания (к.з.). · Инженер должен уметь определять реакцию цепи на воздействие или сумму воздействий. · В качестве воздействий могут быть напряжения или токи, генерируемые источниками электрической энергии, а в качестве реакций — напряжения или токи в элементах электрической цепи. · Воздействия подразделяют цепи на постоянные и переменные во времени. · Переменные во времени воздействия бывают периодические и непериодические. · К простейшим периодическим воздействиям относятся гармонические. · Периодические сигналы сложной формы (прямоугольной, пилообразной и др.) используются в технике для целей испытаний и измерений. · Только синусидальный и сложной формы сигналы могут нести в себе информацию.

Четырехполюсники

Четырехполюсник — это устройство, имеющее четыре контакта: два входных контакта, используются для подключения источника сигнала и два выходных — для подключения нагрузки. Четырехполюсники широко применяются в системах передачи информации. Четырехполюсниками являются линии связи в компьютерной сети, телефонные линии, усилители, трансформаторы, фильтры и т.д.

Рис. 1.20. Схема четырехполюсника

Изображение четырехполюсника с подключенными источником сигнала
и нагрузкой приведено на рис. 1.20. На рисунке показаны комплексные амплитуды входных и выходных гармонических напряжений, и токов. Для простоты обозначения комплексных величин не ставятся.

Четырехполюсник, содержащий линейные элементы, называется линейным. Если внутри четырехполюсника есть нелинейные или параметрические элементы,
то четырехполюсник будет нелинейным или параметрическим. Различают также пассивные и активные четырехполюсники. Активные четырехполюсники содержат источники энергии, пассивные источников не содержат.

При анализе удобно рассматривать четырехполюсники в виде "черного ящика", т.е. устройства с некоторой неизвестной для нас внутренней структурой. Внутренняя структура будет проявляться через взаимосвязь входных и выходных токов и напряжений.

Рассмотрим уравнения линейных пассивных четырехполюсников.

Пусть заданы входной и выходной токи четырехполюсника (рис. 1.21). Входные и выходные напряжения и четырехполюсника будут функциями этих токов:

Рис. 1.21. Схема пассивного четырехполюсника

Так как четырехполюсник линейный, то в силу принципа суперпозиции, функции в написанных выше уравнениях будут линейными:

(1.14)

Здесь коэффициенты пропорциональности , , , имеют размерность сопротивлений. Соотношения (1.14) называют уравнениями четырехполюсника с Z -параметрами. Сопротивления , характеризуют внутреннюю структуру четырехполюсника. В общем случае
при наличии в четырехполюснике реактивных элементов эти сопротивления являются комплексными.

Полученную систему уравнений можно представить в матричной форме

где — матрица-столбец заданных токов, — матрица-столбец напряжений на зажимах четырехполюсника, — матрица сопротивлений четырехполюсника.

Пусть теперь заданы напряжения четырехполюсника: и . Заменяя
на рис. 1.21 источника тока источниками напряжения и используя принцип суперпозиции, получим новые уравнения, связывающие токи и напряжения четырехполюсника:

(1.15)

Коэффициенты , в (1.15) имеют размерность проводимостей
и называют -параметрами четырехполюсника, а соотношения — уравнениями четырехполюсника с Y -параметрами.

Аналогично при заданных и получаем уравнения с H -параметрами:

(1.16)

где коэффициент пропорциональности имеет размерность сопротивления,
— проводимости, , — безразмерные коэффициенты. При заданных
и получаем уравнения с G -параметрами. Использование в качестве независимых переменных и приводит к уравнениям с В -параметрами.

Формулы (1.14, 1.15, 1.16) получены для указанных на рис. 1.20, рис. 1.21 положительных направлений токов и напряжений. При анализе четырехполюсника можно использовать другие положительные направления. Часто вместо тока используют ток , направленный в противоположную сторону. Как правило,
с таким током вводятся уравнения с А -параметрами:

(1.17)

Если в уравнениях вместо тока использовать ток , то параметры и изменят знаки на противоположные.

Если введенные выше параметры описывают один и тот же четырехполюсник, то они будут взаимосвязаны. Найдем, например, взаимосвязь между - и
- параметрами. Пусть имеется четырехполюсник, описанный уравнением (1.15)
с -параметрами. Полагая в этих уравнениях заданными токи и _,
а неизвестными — напряжения, и используя правила Крамера, найдем:

Здесь Δ — определитель Y -матрицы четырехполюсника. Сравнивая полученные уравнения с формулами (1.14), получим формулы взаимосвязи Z - и
Y -параметров четырехполюсника: ; ; ; .

Аналогично можно найти формулы взаимосвязи других параметров четырехполюсника друг с другом. Эти формулы можно найти в литературе указанной в конце пособия.

Из анализа уравнений четырехполюсника легко получить физический смысл параметров четырехполюсника. Для Z -параметров:

— входное сопротивление при холостом ходе на выходе;

— сопротивление обратной связи;

— сопротивление прямой передачи;

— выходное сопротивление при холостом ходе на входе.

Аналогично для Y -параметров получим: — входная проводимость
при коротком замыкании на выходе, — проводимость обратной связи,
— проводимость прямой передачи, — выходная проводимость при котором замыкание на входе.

Для уравнений с H -параметрами получим: — входное сопротивление
при коротком замыкании на выходе, — коэффициент обратной связи
по напряжению, — коэффициент прямой передачи по току, — выходная проводимость при холостом ходе на входе.

Z -параметры называются параметрами холостого хода, Y -параметры — параметры короткого замыкания, а H - и остальные параметры — смешанные параметрами. Из названия параметра следует способ его экспериментального определения и расчета аналитическими методами.

Как уже отмечалось, четырехполюсник в основном используется в системах передачи сигналов. Для анализа прохождения сигналов через четырехполюсник вводятся функции четырехполюсника. К ним относятся:

—коэффициент передачи по напряжению,

—коэффициент передачи активной мощности,

— коэффициент передачи по току,

— входное сопротивление,

— комплексное выходное сопротивление четырехполюсника.

Выходное сопротивление равно внутреннему сопротивлению эквивалентного источника напряжения, с помощью которого представляется четырехполюсник
со стороны выходных зажимов. Это внутреннее сопротивление можно найти
по формуле только при уменьшении до нуля напряжения эквивалентной ЭДС, а этого добиваются уменьшением до нуля напряжения входной ЭДС.

Основными и наиболее часто используемыми функциями являются коэффициент передачи по напряжению, входное и выходное сопротивления.
Реже используется коэффициент передачи по току. Расчет этих функций
при известных параметрах четырехполюсника производят с использованием режимов испытания четырехполюсников к.з., х.х, н. (см. п. 1.3).

Первичные параметры четырехполюсников определяются инвариантно к их внутренней структуре. Однако при реализации конкретных видов четырехполюсника необходимо задаваться их структурой (топологией), при этом обычно их представляют в виде различных Г-, Т-, П-образных и мостовых звеньев сопротивлений (рис. 1.22).

Рис. 1.22. Структурные схемы четырехполюсников в виде 5 звеньев цепей:
Г-образных (а), Т-образных (б), П-образных (в), мостовых (г)

Расчет функций и значений элементов в схеме замещения производят
по известным параметрам четырехполюсников с использованием режимов
их испытания по п.1.3 (н., к.з., х.х) [1, 3, 10].

Основные положения, изложенные в п. 1.4 материалов:

· В качестве четырехполюсника представляют устройство (схему) имеющее четыре вывода (контакта). Примерами таких устройств могут служить: трансформаторы, электронные усилители, фильтры и т.д. · Свойства четырехполюсника определяются системой их Z -, Y -, H -, A -параметров, которые определяются расчетным и экспериментальным путем. · Важными функциональными параметрами четырехполюсника являются: коэффициенты передачи по напряжению и току, входное и выходное сопротивления. · Конкретные реализации четырехполюсников представляются в виде Г-, Т-, П-образных и мостовой схем из звеньев сопротивлений, на основе их расчета и испытаний.