Основные величины, характеризующие синусоидальные функции времени

В линейных цепях синусоидального тока и напряжение, и ЭДС, и ток являются синусоидальными функциями времени:

; ; (3.1)

здесь — соответственно мгновенные значения напряжения, ЭДС, тока,
т.е. значения этих величин в рассматриваемый момент времени; , , — аргументы синусоидальных функций, называемые фазой или фазовым углом. Фаза отсчитывается от точки перехода синусоидальной функции через нуль к положительному значению. Синусоидальные напряжение и ток показаны
на рис. 3.3.

Как следует из (3.1), каждая синусоидальная функция времени однозначно определяется тремя параметрами:

амплитудой (максимальное значение синусоидальной функции);

Рис. 3.3. Графики синусидального напряжения и тока

угловой частотой (скорость изменения аргумента синусоидальной функции), где — в рад/с.;

начальной фазой (значение аргумента синусоидальной функции в момент начала отсчета времени, т.е. при ) в радианах или градусах.

Кроме того, для характеристики синусоидальных функций времени используют следующие величины:

1) период — наименьший интервал времени, по истечении которого мгновенные значения периодической величины повторяются.

2) частота , т.е. число периодов в секунду. Единица частоты — герц (Гц) (). На практике часто используются частоты, измеренные
в килогерцах, мегагерцах и гигагерцах: 1 кГц = 1000 Гц, 1 МГц = Гц,
1 ГГц = Гц.

3) сдвиг фаз между напряжением и током — алгебраическая величина, определяемая как разность начальных фаз, напряжения и тока: .
Сдвиг фаз между одноименными синусоидальными величинами (токами, напря­жениями, ЭДС) принято обозначать другой буквой, например ;

4) действующее значение —среднеквадратичное значение переменной величины за период. Наименование "действующее" объясняется тем, что тепловой и силовой эффекты синусоидального тока за период равны тепловому эффекту постоянного тока, значение которого равно действующему значению синусоидального тока за тот же интервал времени. Так, при синусоидальном токе
за период в сопротивлении та же электрическая энергия преобразуется
в тепловую, что и при равном его действующему значению постоянном токе
за то же время:

.

В соответствии с определением действующее, т.е. среднеквадратичное, значение синусоидального тока:

(3.2)

Аналогично определяются действующие значения напряжения и ЭДС: ; . Важно знать, что в паспорте электротехнических устройств синусоидального тока указаны действующие значения напряжений и токов и что большинство приборов, применяемых
для измерений синусоидальных напряжений и токов градуированы в действующих значениях. Приборы действующего значения одинаково успешно используются
в цепях постоянного и гармонического токов;

5) среднее значение . Среднее значение синусоидальной функции за период равно нулю (одинаковые площади положительной
и отрицательной полуволн синусоиды). Поэтому условились под средним значением синусоидально функции понимать ее среднее значение за положительный полупериод (мгновенные значения положительные).

Мгновенное значение тока показано на рис. 3.4.
Среднее значение тока за положительный полупериод не зависит от начально фазы, поэтому примем . По определению среднего значения имеем:

(3.3)

Аналогично определяются средние значения напряжения и ЭДС:

;

Рис. 3.4. Графики мгновенного значения токов

На рис. 3.4 показаны:

— мгновенное значение тока (А),

— максимальное значение тока (амплитуда) (А),

— действующее значение тока (А),

— период (сек),

— угловая частота (рад/сек), , где (Гц),

— начальная фаза (град) или (рад).

Угол определяет разность фаз, например:

;

Когда , эти две величины находятся в фазе.

Когда , эти две величины находятся в квадратуре.

Когда , эти две величины находятся в противофазе.

Действующее (эффективное) значение тока I может быть определено
по формуле (3.2).

Представление синусоидальных величин в виде, показанном на рис. 3.3
и рис. 3.4 получило название графической временной формы.

Пример 3.1. Построим графики напряжения и тока , заданные выражениями

Для построения графиков гармонических колебаний и определим, используя (3.1), их амплитуды и начальные фазы :

Напряжение — опережающее колебание, а ток — запаздывающее колебание.

Период колебаний и найдем

Найдем моменты времени и , при которых и принимают значения, равные нулю. Из равенств:

получаем

мс, мс.

Графики и приведены на рис. 3.5.

а)

б)

Рис. 3.5. Графики гармонических колебаний и

Основные положения, изложенные в п. 3.1 материалов: