Фильтр на полуволновых разомкнутых параллельно связанных резонаторах

На рис.2.7 показана топология и поперечное сечение фильтра с полуволновыми полосковыми резонаторами, расположенными так, что смежные резонаторы параллельно связаны друг с другом на участке равном половине их длины. Полуволновые резонаторы обозначены номерами от 1 до n. Номерами 0 и n +1 обозначены элементы связи на входе и выходе фильтра.

Рис. 2.7. Топология и поперечное сечение фильтра с полуволновыми полосковыми резонаторами.

 

Характеристики этих связанных резонаторов могут быть выражены через Z _oe и Z _oo - волновые сопротивления для четных и нечетных типов колебаний.

Величина Z _oe определяется как волновое сопротивление одной из половин связанной линии (одного из двух внутренних проводников линии относительно наружных заземленных пластин), когда токи в обоих внутренних проводниках равны и имеют одно направление.

Величина Z _oo является волновым сопротивлением одной из половин линии, когда токи во внутренних проводниках равны, но протекают в противоположных направлениях.

 

На рис.2.8 изображена конфигурация электрического поля в поперечном сечении связанной линии, показанной на рис.2.7 при возбуждении в ней четного (а) и нечетного (б) типов колебаний.

а) б)

Рис. 2.8. Конфигурация электрического поля в поперечном сечении связанной линии для четного (а) и нечетного (б)типов колебаний.

 

Расчет электрических параметров фильтра следует начать с определения волнового сопротивления для четного и нечетного типов колебания в полосковой линии:

	(2.20а)
	(2.20б)

В выражениях (2.20) параметры инверторов проводимостей J_{i,i+ 1} находятся по формулам:

	(2.21а)
; (i= 1÷ n -1)	(2.21б)
,	(2.21в)

где g ₀, g ₁, …, g_{n +1} - параметры прототипа (таблицы 2.1-2.2);

- относительная полоса пропускания;

- полоса пропускания фильтра на уровне 0,707 (3дБ);

- средняя частота настройки фильтра.

; , где и - волновые сопротивления нагружающих линий на входе и выходе фильтра.

Потери фильтра в полосе пропускания рассчитывают по формуле (2.14).

Конструктивные размеры фильтра определяются после того, как выбран аппроксимирующий полином для характеристики фильтра, определен класс фильтра, выбран прототип и рассчитаны электрические параметры по формулам (2.20) (2.21).

Пользуясь номограммами рис.2.9 и рис.2.10 и данными расчета определяют относительную ширину полосок фильтра и относительное расстояние между полосками

Задавшись поперечным размером фильтра “b”, определяют действительные размеры и .

Половина длины полоски резонатора фильтра равна:

(2.22)

где - длина волны в свободном пространстве,

- диэлектрическая постоянная материала фильтра (для микрополосковой несимметричной линии и находится по формуле (2.9))

-укорочение резонатора за счет краевой емкости.

Далее рассчитывают потери в полосе пропускания фильтра по формуле (2.14).

После этих расчетов приступают к оформлению топологии и конструкции корпуса фильтра.

 

Рис. 2.9. Номограмма 1. Рис. 2.10. Номограмма2.

 

Пример 2.2. Рассчитать фильтр на полуволновых разомкнутых параллельно связанных резонаторах преселектора приемника.

Исходные данные: средняя частота настройки приемника АМ сигнала ГГц; полоса пропускания приемника П=8МГц; промежуточная частота МГц; избирательность по зеркальному каналу дБ. На входе и выходе фильтр должен быть согласован с трактом с волновым сопротивлением Ом. Фильтр является частью ГИС СВЧ, поэтому габариты должны быть минимальными.

1. Выбираем чебышевскую аппроксимацию характеристики затухания фильтра с пульсацией на вершине дБ.

2. Зеркальный канал приема равен:

Полоса запирания фильтра должна быть равна:

МГц.

3. Выберем полосу пропускания преселектора в несколько раз больше, чем полоса пропускания приемника

МГц.

4. Находим отношение:

Из графиков рис.1.8, считая, что дБ находим, что с запасом по ослаблению фильтр должен иметь n = 5.

Если преселектор приемника состоит из входной цепи и УРЧ, целесообразно заданную избирательность по зеркальному каналу поделить поровну между входной цепью и УВЧ по 30дБ. Из графиков рис.1.8 видно, что этому условию удовлетворяют два фильтра с n = 3.

5. Рассчитаем электрические характеристики фильтра при n = 3.

 

Согласно заданию:

Ом

Вычисляем относительную полосу пропускания:

Из таблицы 2.2 находим параметры прототипа

g₀=1; g₁=2,02; g₂=0,99; g₃=2,02; g₄=1.

Рассчитываем параметры инверторов проводимостей (2.21):

Рассчитываем волновое сопротивление по формулам (2.20):

;

В качестве диэлектрической подложки фильтра выбираем ситалл с

Определяем по формуле (2.8)

Тогда

;

;

;

;

6. Определяем конструктивные параметры фильтра.

По номограммам рис.2.9-2.10 находим нормированную ширину полосок и расстояние между ними

Выбираем поперечный размер фильтра b =10мм, тогда

мм; мм; мм; мм;

мм; мм; мм; мм.

Уточняем по формуле (2.9):

Определяем длины полосок (резонаторов) по формуле (2.22):

мм

мм

мм

Полная длина полоски

мм

7. Рассчитываем потери фильтра в полосе пропускания по формуле (2.14).

Потери в проводниках определяем по формуле:

,

где определяется по графику рис.2.5 при и

Потери в диэлектрике определяем по формуле:

Учитывая потери на излучение, добротность резонатора

8. Эскиз фильтра показан на рис.2.11.

 

Рис. 2.11.Эскиз фильтра на полуволновых разомкнутых параллельно связанных резонаторах.

 

3. Усилители радиочастоты

3.1. Выбор активного элемента и схемы включения

Последовательность проектирования широкополосных усилителей СВЧ обычно включает следующие этапы: выбор активных элементов и измерение их характеристик, выбор электрической схемы и режимов по постоянному току, расчет согласующих цепей и цепей постоянного тока, разработка топологии, конструирование и экспериментальная отработка.

В качестве активных элементов современных усилителей СВЧ для РПрУ широко применяются малошумящие биполярные транзисторы (БТ) и полевые транзисторы с затвором типа барьера Шотки (ПТШ). Транзисторы выбирают по ряду параметров, из которых основными являются:

– рабочая частота транзистора ;

– коэффициент усиления по мощности ;

– коэффициент шума ;

– конструктивное оформление.

Рабочие характеристики СВЧ транзистора определяются как внутренней структурой транзистора, так и условиями работы: схемой включения, режимом по постоянному току, степенью согласования цепей на выходе и входе, рабочей частотой, монтажом и т.д.

В относительно низкочастотной части СВЧ диапазона (ниже 3ГГц) предпочтительнее использовать БТ. На частотах выше 4ГГц коэффициент шума ПТШ меньше, чем у БТ.

По конструктивному оформлению транзисторы СВЧ выполняются в корпусном (рис.3.1а) и бескорпусном (рис.3.1б) варианте. Бескорпусные транзисторы предназначены к использованию в гибридных интегральных схемах (ГИС).

 

Рис. 3.1. Конструкция транзисторов СВЧ.

 

Транзисторы в метало-керамическом корпусе с ленточными выводами (рис.3.1а) предназначены для применения в МПЛ.

Параметры некоторых БТ и ПТШ приведены в Приложении 1.

В малошумящих усилителях РПрУ наибольшее распространение находит схема усилителя с ОЭ (ОИ), так как обеспечивает наилучшие шумовые свойства и максимально устойчивое усиление.

 

3.2. Расчет электрических параметров СВЧ транзистора

Расчет малошумящего усилителя СВЧ принято проводить с использованием бесструктурной модели транзистора в S -параметрах. В системе S -параметров транзистор представляется в виде четырехполюсника, включенного в линии передачи с волновым сопротивлением (рис.3.2). Линия согласования с генератором и нагрузкой т.е. = и Z_н = ;

Рис. 3.2. Структурная схема СВЧ-транзистора.

 

На входе и выходе четырехполюсника имеются падающие и отраженные волны напряжения ; (i =1,2).

Связь между которыми задается S -параметрами:

(3.1)

S -параметры имеют ясный физический смысл:

–коэффициент отражения напряжения на входе;

–коэффициент отражения напряжения на выходе;

–коэффициент прямой передачи напряжения;

–коэффициент обратной отдачи напряжения;

S -параметры некоторых типов транзисторов на разных частотах даны в Приложении 1. Параметры даны в комплексном виде через модуль и фазу .

На практике, если S -параметры транзистора отсутствуют, их измеряют на рабочей частоте усилителя, устанавливая транзистор в измерительную линию.

Расчет СВЧ усилителей может производиться либо графоаналитическим методом с помощью круговой диаграммы полных проводимостей и сопротивлений (диаграммы Вольперта), [8], либо аналитическим методом [2,9, 11].

Рассмотрим аналитический метод расчета широкополосного усилителя.

Транзисторный усилитель СВЧ может обеспечить заданные технические характеристики, если транзистор правильно нагружен, т.е. если сопротивления источника сигнала и нагрузки в плоскости транзистора имеют вполне определенные значения. Сопротивление реальных источников и нагрузки (линии передачи) равно 50Ом, поэтому усилитель должен включать в себя согласующие цепи, осуществляющие трансформацию сопротивлений.

В соответствии с этим структурная схема может быть представлена в виде, изображенном на рис.3.3.

Рис. 3.3. Структурная схема транзисторного усилителя СВЧ.

 

Здесь СЦ1 и СЦ2 – согласующие цепи на входе и выходе усилителя, согласующие импеданс на входе и выходе транзистора с генератором и нагрузкой (линиями передачи на входе и выходе), и – коэффициенты отражения на входе и на выходе.

Расчет усилителя начинается с обеспечения его устойчивости. В зависимости от значений S -параметров транзистор находится либо в области безусловной устойчивости (ОБУ), либо в области потенциальной устойчивости (ОПУ). Под безусловной устойчивостью транзистора понимается отсутствие самовозбуждения при произвольных и .

Транзистор находится в ОБУ, если выполняются условия:

; ,	(3.2)   (3.3)

где – инвариантный коэффициент устойчивости усилителя,

(3.4)

Для большинства транзисторов два условия (3.2) всегда выполняются, поэтому об устойчивости транзистора можно судить по величине (3.3).

Если , то транзистор находится в режиме ОБУ и возможно его двухстороннее согласование с волновым сопротивлением линии передачи . Если < необходимо для согласования принять дополнительные меры, в качестве которых включить параллельно или последовательно транзистору стабилизирующий резистор (рис.3.4).

Рис. 3.4. Схемы стабилизирующих цепей параллельного (а) и последовательного (б) включения стабилизирующего резистора.

 

Параллельное включение применяется, если транзистор теряет устойчивость в режиме, близком к холостому ходу, а последовательное – в режиме, близком к короткому замыканию. Расчет производится по следующей методике. Транзистор со стабилизирующим резистором можно рассматривать как составной активный элемент (АЭ). Задаемся желаемым коэффициентом устойчивости составного АЭ в пределах: =1.03÷1.1

Далее рассчитываем , для параллельного включения (рис. 3.4а)

= ;

(3.5)

для последовательного включения (рис.3.4б)

= ,

(3.6)

где – инвариантный коэффициент устойчивости транзистора, находящегося в ОПУ, – параметры транзистора на той частоте диапазона, где принимает наименьшее значение.

Далее рассчитывают S -параметры четырехполюсника, состоящего из стабилизирующего резистора. Для параллельного включения

	(3.7а)
	(3.7б)

Для последовательного включения:

	(3.8а)
,	(3.8б)

где

Затем рассчитывают новые S -параметры составного АЭ, состоящего из каскадно включенных транзистора и стабилизирующего резистора:

;	(3.9а)
,	(3.9б)   (3.9в)   (3.9г)

где

Д =

В зависимости от требований к параметрам приемника усилитель может быть рассчитан в одном из двух режимов:

– в режиме минимального коэффициента шума;

– в режиме экстремального усиления.

Режим минимального коэффициента шума рассмотрен, например, в [9].

Рассмотрим режим экстремального усиления.

После расчета параметров усилителя по формулам 3.3-3.9 находят максимальный коэффициент усиления по мощности

(3.10)

В (3.10) знак минус соответствует АЭ, находящемуся в ОБУ, знак плюс, находящемуся в ОПУ.

Экстремальные режимы достигаются при двустороннем комплексном согласовании на входе и на выходе АЭ:

; ;

(3.11)

При этом входные и выходные сопротивления АЭ находят по формулам:

; ,	(3.12)   (3.13)

где Z₀ – волновое сопротивление тракта (подводящих линий).

Оптимальные коэффициенты отражения от генератора и нагрузки:

; ,	(3.14)   (3.15)

В формулах (3.14) и (3.15) находятся из выражений:

(3.16) (3.17) (3.18) (3.19) (3.20)

В выражениях (3.14) и (3.15) знак «минус» берется при >0, и знак «плюс» при <0.

После выполнения этих расчетов переходят к расчету согласующих цепей.

 

 

3.3. Расчет согласующих цепей

Согласующие цепи должны обеспечить согласование подводящих линий с волновым сопротивлением Z₀ c комплексными сопротивлениями на входе и выходе транзистора.

В качестве согласующих цепей используются отрезки несимметричной микрополосковой линии (МПЛ), показанные на рис.3.5.

 

Рис. 3.5. Топология отрезка несимметричной микрополосковой линии: 1 – микрополосковый проводник шириной , толщиной и длиной ; 2 – подложка с диэлектрической проницаемостью и толщиной h; 3 – металлический экран.

 

Длина волны в МПЛ,

,

(3.21)

где – длина волны в свободном пространстве;

– эффективная диэлектрическая проницаемость (2.9)

Волновое (характеристическое) сопротивление МПЛ находится из выражения

(3.22)

Применение в интегральных микросхемах СВЧ подложек с большими значениями диэлектрической проницаемости делает целесообразным согласование комплексных сопротивлений с помощью цепей с распределенными параметрами.

Рассмотрим согласование двух комплексных нагрузок с помощью отрезков МПЛ.

Одношлейфовое согласование комплексных сопротивлений

 

Схема согласования с помощью одного отрезка линии является простейшей: степенями свободы здесь являются длина линии и ее волновое (характеристическое) сопротивление.

Отрезком МПЛ можно согласовать комплексное сопротивление генератора с комплексным сопротивлением нагрузки (рис. 3.6) если взять его волновое сопротивление равным [11]

Рис. 3.6. Одношлейфовое согласование комплексных сопротивлений

 

(3.23)

Длина отрезка l при этом должна быть равна

(3.24)

В этом случае отрезок МПЛ является трансформатором полных сопротивлений. Такое согласование называют одношлейфовым, а шлейф последовательным. При этом согласовании имеется ряд ограничений на согласуемые комплексные сопротивления. Поэтому полученные по формулам (3.23) и (3.24) параметры шлейфа не всегда реализуемы.

 

Двухшлейфовое согласование комплексных сопротивлений

 

Двухшлейфовое согласование комплексных сопротивлений более универсально и имеет меньше ограничений. Из теории длинных линий известно [11], что для МПЛ без потерь входное сопротивлений вычисляется по формуле:

,

(3.25)

где – волновое число.

Из выражения (3.25) видно, что для отрезков МПЛ длиной , где входное сопротивление активно и равно:

(3.26)

Если сопротивление генератора и нагрузки активны, то отрезок МПЛ длиной с волновым сопротивлением:

(3.27)

может использоваться для согласования активных сопротивлений.

Называется он четвертьволновым трансформатором сопротивлений и используется в качестве последовательного шлейфа при двухшлейфовом согласовании.

Если расчет по формуле (3.27) дает труднореализуемую величину ( Ом или Ом), применяют двухступенчатый трансформатор, состоящий из двух последовательных отрезков МПЛ, равных и .

Волновым сопротивлением первого отрезка задаются, а волновое сопротивление второго отрезка находят по формуле:

(3.28)

Из формулы (3.25) видно, что при длинах отрезков, не кратных входное сопротивление отрезка носит реактивный характер и зависит от его нагрузки .

Зависимость входного сопротивления отрезка МПЛ от его длины и нагрузки показана на рис.3.7 и рис.3.8.

 

Рис. 3.7. Зависимость входного сопротивления короткозамкнутой на одном конце МПЛ от ее длины.

 

На рис.3.7 представлена зависимость входного сопротивления короткозамкнутой на одном конце МПЛ от её длины. Здесь же показан характер реактивного сопротивления в зависимости от длины отрезка. Из рисунка видно, что при длинах , кратных , МПЛ эквивалентна параллельному или последовательному контуру.

На рис.3.8 аналогичные зависимости показаны для разомкнутой на конце МПЛ.

Рис. 3.8. Зависимость входного сопротивления разомкнутой на конце МПЛ от ее длины.

 

Короткозамкнутый отрезок МПЛ имеет входное сопротивление, равное:

(3.29)

Разомкнутый отрезок МПЛ имеет входное сопротивление, равное:

(3.30)

Такие отрезки используются в качестве параллельных шлейфов при двухшлейфовом согласовании.

Короткозамкнутый параллельный шлейф применяется для согласования (компенсации) реактивностей емкостного характера (отрицательных).

Разомкнутый параллельный шлейф применяется для согласования (компенсации) реактивностей индуктивного характера (положительных).

При расчетах шлейфа его волновым сопротивлением задаются из конструктивных соображений, а длину параллельного шлейфа l находят из формул (3.29) и (3.30).

Для короткозамкнутого шлейфа

(3.31)

Для разомкнутого шлейфа

(3.32)

Полученная из формул (3.31) или (3.32) длина шлейфа при этом получается несколько меньше , то есть его сопротивление носит индуктивный характер для короткозамкнутого отрезка (рис.3.7) и емкостной характер для разомкнутого отрезка (рис.3.8), что и используется для компенсации соответствующих реактивностей входного и выходного сопротивлений транзистора.

Если длина шлейфа получается труднореализуемой, например, слишком малой, длину шлейфа для короткозамкнутого шлейфа берут равной:

, ()

(3.33)

Для разомкнутого шлейфа:

, ()

(3.34)

При двухшлейфовом согласовании комплексное сопротивление генератора и нагрузки пересчитывают в проводимости (рис.3.9)

	(3.35)
	(3.36)

При расчете шлейфов по формулам (3.31) - (3.34) величины активных и реактивных сопротивлений (проводимостей) находят из формул (3.35) и (3.36).

Рис. 3.9. Двухшлейфовое согласование комплексных сопротивлений.

 

После определения входного и выходного сопротивления транзистора и расчета согласующих цепей схему широкополосного усилителя СВЧ (рис.3.3) можно считать рассчитанной. Необходимо переходить к расчету цепей питания транзистора по постоянному току.

 

3.4. Расчет цепей питания и смещения по постоянному току

Рассмотрим методику расчета цепей питания усилителя по постоянному току для двух схем: без обратной связи (рис.3.10а) и с обратной связью по току (рис.3.10б) [11].

Рис. 3.10.Схема транзисторного усилителя: без обратной (а) и с обратной связью(б) по току.

 

На рис.3.10 обозначено: – напряжение питания, – напряжение база-эмиттер, – сопротивление базового делителя, – сопротивление источника, и – сопротивление и емкость в цепи эмиттера, – напряжение на коллекторе.

Напряжениями , В и током коллектора как правило задаются (паспортные данные на транзистор).

Ток базы находят по формуле , где – коэффициент передачи по току в схеме с общим эмиттером.

Током делителя задаются из условия .

Сопротивления базового делителя находят по формуле:

(3.37) (3.38)

Внутреннее сопротивление источника определяют по формуле:

(3.39)

Сопротивление обратной связи рассчитывают по формуле:

,

(3.40)

где .

Емкость находят из условия , т.е. .

После выполнения вышеприведенных расчетов приступают к разработке принципиальной электрической схемы усилителя.

На рис.3.11-3.12 приведены принципиальные электрические схемы широкополосного транзисторного усилителя СВЧ с цепями согласования на входе и на выходе и с цепями питания и смещения по постоянному току.

На рис.3.11 показана схема с одношлейфовым согласованием на входе и двухшлейфовым на выходе.

Рис.3.11. Принципиальная электрическая схема усилителя СВЧ с одношлейфовым согласованием на входе и двухшлейфовым на выходе.

На рис.3.12 приведена схема с двухшлейфовым согласованием на входе и выходе. Шлейф здесь выполняет функции согласующей цепи и в том числе дросселя одновременно.

Рис.3.12. Принципиальная электрическая схема усилителя СВЧ с двухшлейфовым согласованием на входе и на выходе.

 

Емкости конденсаторов () выбираются из условия, чтобы реактивное сопротивление конденсатора на высокой частоте было близко к нулю.

Построение узкополосных усилителей СВЧ с полосой пропускания в несколько процентов от центральной частоты и обеспечение устойчивости их работы требует решения ряда специфических задач.

Одно из возможных решений задачи заключается в формировании требуемых полос пропускания с помощью узкополосных фильтров сосредоточенной селекции СВЧ (ФСС), включаемых на входе или на выходе широкополосного усилителя. При этом целесообразно использовать транзисторный каскад с ОЭ в режиме двустороннего согласования, имеющий широкополосные характеристики. Если ФСС также согласован с линиями передач на входе и выходе, то характеристики транзистора и фильтра можно рассматривать раздельно. Это значительно упрощает методику расчета усилителя в целом.

Схема узкополосного транзисторного усилителя в этом случае показана на рис.3.13.