Визначення граничних напружень



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Визначення граничних напружень



Вихідною для визначення граничних напружень має бути одна з нормативних механічних характеристик матеріалу:

а) для постійно діючих напружень: границя текучості σтт) – для пластичних матеріалів і границя міцності σВв) – для крихких матеріалів;

б) для змінних у часі діючих напружень: границя витривалості σrr).

Нормативні механічні характеристики дістають в лабораторних умовах для стандартних зразків матеріалів. Оскільки розміри, фор­ма, умови виготовлення і роботи реальних деталей можуть значно відрізнятися від зразків, результати лабораторних випробувань не можна безпосередньо використовувати в розрахунках без відповід­них поправок. Із переходом від нормативних значень механічних характеристик до граничних напружень для реальних деталей треба враховувати деякі фактори.

Вплив абсолютних розмірів деталі (масшабний фактор). Досвід показує, що зі збільшенням розмірів деталей внаслідок зміни віднос­ного впливу поверхневого шару матеріалу і збільшення неоднорід­ності його властивостей характеристики міцності матеріалу мають тенденцію зменшуватись. Зменшення характеристик міцності врахо­вують коефіцієнтами Kd впливу абсолютних розмірів:

σтд = Kdт σт, σвд = KdВσB, σ–1д = Kdσ–1 (16)

Тут індексом «д» позначені характеристики міцності деталі.

Більш детальні відомості про коефіцієнт Kd можна знайти у відповідній довідковій літературі.

Вплив форми деталі. Великий вплив на міцність деталей, особливо при циклічно змінних напруженнях, має місцева зміна форми деталей і пов'язане з цим явище концентрації напружень. У місцях різкої зміни форми деталей

(отвори, надрізи, галтелі, проточки), які називають концентраторами напружень, виникають місцеві піки напружень (рис. 4.6,а–в).

Відношення найбільших напружень у зоні концентрації σкк) до номінальних напружень (з урахуванням послаблення перерізу кон­центратором) називається теоретичним коефіцієнтом концентрації напружень:

ασ = σк/σ; ατ = τк/τ. (17)

Безпосереднє використання коефіцієнтів ασ і ατ в інженерних розрахунках не дає задовільних результатів. Досвід показує, що внаслідок виникнення в зоні концентрації об'ємного напруженого стану, впливу пластичних властивостей та ефекту зміцнення реаль­них матеріалів максимуми напружень згладжуються, і зменшення міц­ності матеріалу в зоні концентрації визначається не теоретичними ко­ефіцієнтами ασ і ατ, а так званими ефективними коефіцієнтами кон­центрації напружень, які безпосередньо повинні вводитись у розра­хунок. Ці коефіцієнти – відношення механічних характеристик ма­теріалів, добутих для гладких зразків, до тих же характеристик зраз­ків з тим чи іншим концентратором. Так, для статичних випробувань

К= σввк; K = τввк (18)

а для випробувань на втому із симетричним циклом

Кσ = σ–1–1к ; Кτ = τ–1–1к . (19)

Між теоретичними та ефективними коефіцієнтами концентрації напружень існують такі співвідношення:

ασ >>Кσ і ατ >> Кτ .

Для пластичних матеріалів та крихких із значною внутрішньою неоднорідністю (чавун, деякі види кольорового литва) при постій­них напруженнях ефективні коефіцієнти концентрації напружень K і K близькі до одиниці. Тільки для крихких матеріалів із одно­рідною структурою (загартована сталь) K і K можуть досягати значень 1,3–1,4.

Дуже висока чутливість матеріалів до концентрації напружень при циклічно змінних напруженнях. У цьому випадку ефективні коефіцієнти концентрації напружень можуть досягати значень 2,5–3,0 і більше.

Вплив стану поверхні деталі і поверхневого зміцнення. При постій–но діючих напруженнях стан робочих поверхонь деталей має незнач­ний вплив на їхню міцність. При змінних напруженнях руйнування деталей пов'язане з появою втомних тріщин, які здебільшого виника­ють у поверхневих шарах матеріалу. В цьому випадку будь–яке пош­кодження поверхні деталі спричинює появу концентрації напружень та зменшення границі витривалості σR . Таке зменшення σR більш помітне для матеріалів із високою границею міцності σв.

Обернену дію має спеціальне зміцнення поверхні деталей накле­пуванням (наприклад, обдуванням сталевими кульками), поверхне­вим гартуванням СВЧ, цементацією чи азотуванням. Для деталей із поверхневим зміцненням поверхні коефіцієнт зміцнення можна бра­ти Кзм = 1,20... 1,50 (менші значення для високоміцних сталей та де­талей великих розмірів, більші – для деталей із високими пластич­ними властивостями та деталей малих розмірів).

Для деталей із полірованою поверхнею Кзм = 1, а для деталей, що мають поверхні, оброблені різцем (точіння, фрезерування), Кзм = 0,75...0,90. Найменше значення коефіцієнт зміцнення має для де­талей, які працюють в агресивному середовищі (наприклад, для де­талей, які працюють у морській воді, Кзм = 0,15...0,40).

Вплив строку служби деталі та режиму навантаження. Строк служби деталей, що знаходяться під дією постійних напружень, виз­начається випадковими пошкодженнями при перевантаженнях, ко­розійним чи абразивним спрацюванням, моральним старінням кон­струкції або іншими обставинами, які слід враховувати в кожному конкретному випадку на основі накопиченого досвіду експлуатації подібних елементів машин.

При роботі деталей в умовах циклічно змінних напружень строк служби h суттєво впливає на граничні напруження. Кожний цикл напружень викликає в матеріалі деталі накопичення фізичних змін, які спричинюють виникнення мікроскопічних тріщин, розвиток яких обумовлює поломки – руйнування втомного характеру.

Відомо, що циклічні напруження високих рівнів руйнують деталі при малому числі циклів, а напруження низьких рівнів – деталі при високому числі циклів. Взаємозв'язок між максимальним напру­женням циклу σmах із коєфіцієнтом асимєтрії R і числом циклів Nц , при якому відбувається руйнування матеріалу деталі, встановлю­ється за допомогою спеціальних експериментальне добутих графіків, які називаються кривими втоми матеріалу, або кри­вими Веллера. Крива втоми будується для різних матеріалів з попе­редньо заданою ймовірністю неруйнування. Для однорідних сталей крива втоми має вигляд, показаний на рис. 4.7, а.

Криві втоми мають дві ділянки: криволінійну, що лежить ліво­руч від точки N0, і близьку до горизонтальної – праворуч від цієї точ­ки. Це чіткіше видно на графіку, побудованому в системі координат

σmах – lg · Nц (рис. 4.7, б).

Число циклів напружень N0, що відповідає переходу кривої втоми в горизонтальну ділянку, називається базою випробу­вань, а відповідне йому напруження σRдовгочасною або необмеженою границею витривалості мате­ріалу.

Найбільше напруження циклу, яке із заданою ймовірністю не­руйнування може витримати матеріал при числі циклів NN < N0, називається обмеженою границею витривалості, яку будемо позначати σN (рис. 4.7).

Для ряду матеріалів і умов навантаження криві втоми не мають горизонтальної ділянки. В таких випадках можна говорити лише про обмежену границю витривалості матеріалів.

Криволінійна ділянка кривої втоми може бути апроксимована рів­нянням

Nц·σіm = const, (20)

де показник степеня для сталей m = 6... 10 характеризує нахил кривої втоми.

Враховуючи рівність (20), можна встановити взаємозв'язок між необмеженою σR і обмеженою σN границями витривалості:

,

Звідки , (21)

де kl – коефіцієнт довговічності, що визначається за виразом

. (22)

Число циклів Nц напружень пов'язане із строком служби h дета­лі. Якщо строк служби задано (h, год) і відома при постійному наван­таженні частота зміни напружень за одиницю часу n, с–1 (у більшості випадків дорівнює або кратна числу обертів чи ходів машини), то легко обчислити повне число циклів зміни напружень за весь строк служби деталі за виразом Nh = 3600nh. У випадку Nh < N0 діста­немо KL> 1, σN > σR і розрахунок доцільно виконувати за обме­женою границею витривалості. Якщо Nh > N0, то коефіцієнт дов­говічності KL , беруть рівним одиниці і відповідно σN = σR (при на­явності горизонтальної ділянки на кривій втоми матеріалу).

Викладені міркування можуть бути основою для розв'язування оберненої задачі, тобто для визначення строку служби деталей, коли відомі їхні розміри, матеріал і умови навантаження.

Розглянемо тепер визначення коефіцієнта довговічності KL для випадку змінного в часі навантаження і відповідних цьому наванта­женню змінних напружень протягом строку служби деталі.

Нехай протягом часу h1 деталь працює при напруженнях σ1 із частотою зміни цих напружень n1 (рис. 4.8, а), протягом часу h2 – при напруженнях σ2

з частотою n2 і т. д. За кожний період h1 h2, ..., hі число циклів напружень відповідно буде

Nц1 = n1·h1 ; Nц2 = n2·h2; Nці = nі·hі;

а загальне число циклів за строк служби деталі

N= ∑Nц і = ∑nіhі = nEh, (23)

де пЕ – деяка еквівалентна частота зміни напружень.

Вести розрахунок за найбільшими діючими напруженнями σ1 і за числом циклів N було б невірно, оскільки напруження σ1мають Nц1 циклів, що значно менше N. Такий розрахунок призвів би до невиправданого збільшення розмірів деталі.

У даному разі розрахунок будують на так званому принципі лі­нійного підсумовування пошкоджень. Суть цього принципу можна сформулювати так: загальна кількість пошкоджень, накопичених в матеріалі деталі явищами втомного руйнування, дорівнює сумі пошкоджень за різні періоди роботи при різних рівнях напружень. Цей принцип наближено виражається такою залежністю:

∑ Nці /N ≈ 1 (24)

де Nці – число циклів дії деякого напруження σі; N – число цик­лів до руйнування при цьому ж напруженні.

На основі рівності (24) складний характер зміни напружень можна звести до напруження постійного рівня

σ = σmах = σ1, з ек­вівалентним числом циклів NE < N і діючого протягом часу h, або до деякого еквівалентного напруження σЕ < σ1 але з числом циклів N протягом часу h.

На практиці в більшості випадків використовують зведення склад­ного характеру зміни напружень до напруження постійного рівня σ = σmах з еквівалентним числом циклів NE (рис. 4.8, б).

Помножимо чисельник і знаменник у рівності (24) на σіm :

∑( Nці · σіm)/(N · σіm) = 1.

У знаменнику маємо постійну величину, яку відповідно до рівняння кривої втоми змінимо на N0σRm і винесемо з–під знаку суми: ∑Nці · σіm = N0 · σRm = const. (25)

На основі залежності (25) дію всього комплексу напружень протягом розрахункового строку служби замінимо дією максимального напруження з еквівалентним числом циклів NE :

∑Nці · σіm = NE · σmахm. (26)

Звідси еквівалентне число циклів напружень

NE = ∑(σі mах)m · Nці = ∑(σі mах)m · nі · hі = nE · h∑(σі mах)m · (nі/nЕ) · (hi/h).

Враховуючи співвідношення (23), а також позначивши

КЕ = ∑(σі mах)m · (nі/nЕ) · (hi/h); (27)

дістанемо кінцеву формулу для визначення еквівалентного числа циклів

NE = KE · N. (28)

Величина КЕ називається коефіцієнтом інтенсивності змінних напружень. Оскільки при напруженнях, спричинених змінним наван­таженням, КЕ < 1 відповідно NE < N– У даному випадку коефіцієнт довговічності згідно з формулою (22) буде виражатись таким чином: (29)

Відношення напружень σі mах у (27) можна замінити відношен­ням відповідних навантажень Fі/F або Tі/T. При цьому якщо σі залежить від Fі лінійно, що має місце в більшості практичних ви­падків, то показник степеня m у (27) залишається без змін. Якщо ж σі виражається через Fі у вигляді , наприклад при виз­наченні контактних напружень у деталях із лінійним контактом, то показник степеня повинен бути заміненим на m/2. Відповідно до цього коефіцієнти інтенсивності напружень КЕ можна виразити через навантаження і характеризувати інтенсивність їх протягом строку служби деталі.

Для розрахунків деталей при деформаціях розтягу, згину або кручення

KE = ∑(Ft/F)m · (nі/nE) · (hi/h);

KE = ∑(Тt/Т)m · (nі/nE) · (hi/h). (30)

Для розрахунків на контактну міцність деталей з лінійним кон­тактом

KНЕ = ∑(Ft/F)m/2 · (nі/nE) · (hi/h). (31)

Коефіцієнти інтенсивності навантаження при типових режимах навантаження деталей машин (див. рис. 2.3) наведені в табл. 4.1 для випадку, коли частота напружень не змінюється із зміною наван­таження, тобто nі/nE = 1.

Деякі відомості про значення показників степеня m кривої втоми для різних матеріалів, а також бази випробувань N0 наведені в табл.

Граничні напруження. На основі даних про вплив різних факторів на граничні напруження в деталях машин і з урахуванням вихідного значення однієї з нормативних механічних характеристик матеріалу можна записати формули для визначення граничних напружень σlim реальної деталі:

для деталей з пластичних матеріалів, які працюють при постійних напруженнях,

σlim = σT · KdT/K, τlim = τТ · Kd/K; (32)

для деталей з крихких матеріалів, які працюють при постійних на­пруженнях,

σlim = σB · KdB/K, τlim = τB · KdB/K (33)

для деталей з будь–яких матеріалів, які працюють при циклічно змін­них напруженнях, σlim = σR · Kd · KЗM · KL/Kσ;

τlim = τR · Kd · KЗM · KL/Kτ. (34)

У записаних формулах:

Kd ≤ 1 – коефіцієнт впливу абсолютних розмірів деталі; [K · (K); Kσ · (Kτ)] ≥ 1 – ефективні коефіцієнти концентрації напружень при постійних і циклічно змінних діючих напруженнях; Кзм 1 – коефіцієнт, який враховує стан поверхні деталі або її поверхневе зміцнення; KL ≥ 1 – коефіцієнт довговіч­ності [див. формули (22) і (29)].



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.16.13 (0.02 с.)