Елементи теорії гвинтової пари

Співвідношення між осьовою силою, що діє на болт, та моментом сил, прикла–деним до гайки при її загвинчуванні. У болтовому з'єднан­ні взаємна нерухомість деталей забезпечується відповідною затяж­кою болта. При загвинчуванні гайки (рис 11.6) осьова сила F₀ у стержні болта зростає; при цьому збільшується і момент Т,що при­кладається до гайки.

Цей момент дорівнює сумі моментів сил тертя в різьбі та на торці гайки:

Т = Т_SP+T_ST. (2)

Момент сил тертя в різьбі при загвинчуванні гайки визначається за формулою

T_SP = 0,5F₀d₂tg(ψ + ρ). (З)

Опорна торцева площина гайки має форму кільця, обмеженого ді­аметрами d₀ і D(рис. 11.6). Тому момент сил тертя на такій площині при рівномірному розподілі тиску можна записати у вигляді

(4)

У формули (3) та (4) входять такі величини: d₂ – середній діаметр різьби болта; ψ – кут підйому витків різьби; ρ = arctg – зведений кут тертя в різьбі; α – кут про­філю витків різьби; f – коефіцієнт тертя ковзання; R_3B– зведений радіус сил тертя на кільцевій площині торця гайки, що визнача­ється за виразом

(5)

Підставляючи (3) і (4) у вираз (2), дістаємо

T = F₀(0,5d₂tg(ψ + ρ) + f R_ЗВ).(6)

Наближена геометрична подібність метричних різьб різних діаметрів дає змогу для орієнтовних розрахунків використовувати простіші співвідношення, що добуті для середніх значень розрахункових пара­метрів. Для метричної різьби з нормальним кроком можна взяти: ψ ≈ 2° 3О'; d₂ ≈ 0,9d; R_зв ≈ 0,7d і f = 0,15 (для різьби без покрит­тя). Тоді момент, що прикладається до гайки при її загвинчуванні, на основі виразу (6) може бути визначений за формулою

T = 0,2F₀d. (7)

Якщо припустити, що довжина ручного гайкового ключа дорів­нює в середньому 14d, то, прирівнюючи момент на ключі, що створю­ється силою Q руки, і момент Т,дістанемо співвідношення між осьо­вою силою F₀,яка діє на болт, та силою Q,прикладеною до ключа:

F₀ ≈ 70Q.(8)

Таким чином, за допомогою кріпильних різьб можна мати виграш у силі приблизно в 70 разів (при f = 0,1 – у 100 разів).

Вираз (6) беруть за основу при створенні спеціальних динамо­метричних ключів, що використовуються для контрольованої затяж­ки різьбових з'єднань.

Розподіл осьової сили, що діє на болт, на витках різьби. Осьова сила Fна болті передається через витки його різьби на гайку (рис. 11.7). При цьому кожний виток різьби навантажується відпо­відно силами F_l, F₂,..., F_z. Сума всіх сил становить загальну осьову силу Fна стержні болта:

F = F₁ + F₂ + ··· + F_z (9)

За умови рівномірного розподілу сил на кожний виток

F₁ = F₂ =... =F_z = F/z,(10)

де z – число витків різьби в гайці.

 

У такому разі епюру осьових сил у різних перерізах стержня болта зображають прямою лі­нією (рис. 11.7, а). Тут наван­таження від витка до витка рів­номірно зменшується на F/z.

У дійсності витки різьби у звичайних гайках навантажую­ться нерівномірно. Однією із причин нерівномірного розподі­лу навантаження на витках різь­би є те, що стержень болта розтягується (крок його витків збільшу­ється), а гайка стискається (крок її витків зменшується).

Теоретичне розв'язування задачі про розподіл навантаження на витках різьби було зроблене М. Є. Жуковським у 1902 р. і в подаль­ших експериментальних дослідженнях неодноразово підтверджене. Так, у стандартній гайці з шістьма витками перший зі сторони опор­ної площини гайки виток різьби сприймає близько 52 % осьової си­ли F,а останній, шостий – тільки 2 % (рис. 11.7, б).

Рівномірність розподілу осьової сили на витках різьби можна поліпшити використанням спеціальних гайок. Одним із способів досягнення цієї мети є застосування конструкцій гайок, в яких ді­лянки матеріалу з різьбою деформуються аналогічно з деформацією стержня гвинта. На рис. 11.8, а, бпоказані конструкції гайки, в яких матеріал, що знаходиться в області різьби, розтягується так, як і ма­теріал стержня гвинта. В наведених прикладах збільшення податли­вості гайок у зоні найбільш навантажених витків також сприяє ви­рівнюванню навантаження витків різьби.

Спеціальні гайки в основному застосовують у з'єднаннях, що зна­ходяться під дією динамічних навантажень. Руйнування різьбових деталей з'єднання в цьому випадку має втомний характер і відбува­ється в місцях найбільшої концентрації напружень або в зоні най­більш навантаженого витка різьби. За дослідними даними викорис­тання спеціальних гайок може підвищити границю витривалості різьбових з'єднань на 20–ЗО %.