Сили та напруження у вітках пасової передачі



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Сили та напруження у вітках пасової передачі



Зусилля та напруження в пасі від його попереднього натягу.Для створення умов виникнення сил тертя між пасом та шківами пас треба одягти на шківи із деяким попереднім натягом. На рис. 21.11, а пока­зана пасова передача у передпус–ковому стані, тобто без навантаження (ТІ = Т2 = 0) і в стані спокою. В цьому разі вітки паса навантажені тільки зусиллям попереднього натягу F0 яке спричинює в довільному поперечному перерізі площею А паса напруження попереднього натягу σ0 = F0. (7)

Зусилля та напруження в вітках при передаванні робочого наван­таження.Після прикладення робочого навантаження (обертові мо­менти Т1 на ведучому шківі і Т2 на веденому шківі) зусилля у вітках паса змінюється (рис. 21.11, б): у ведучій вітці зусилля збільшується і стає F1 а у веденій зменшується і стає F2. За умовою рівноваги шківа маємо: Т1 = (F1 – F2) · d/2 або F1– F2 = Ft,(8)

де Ft = 2Т1/d1 – колова сила на шківі, або корисне навантаження паса.

 

Зв'язок між F0, F1 та F2можна встановити з таких міркувань. Дов­жина паса не залежить від навантаження і залишається незмінною як у ненавантаженій, так і у навантаженій передачі. Відповідно додаткове витягування ведучої вітки компенсу–ється рівним скороченням веденої вітки. Тому збільшення зусилля у ведучій вітці на ∆F за­безпечує зменшення зусил­ля у веденій вітці на ∆F (при лінійній залежності між силою та деформацією), тобто

F1 = F0 + ∆F

F2 = F0 – ∆F

Записані два рівняння дозволяють дістати вираз F1+ F2 = 2F0. (9)

Тепер із рівностей (8) та (9) випливає F1 = F0 + 0,5Ft; F2 = F0 – 0.5Ft. (10)

Ці два рівняння виражають сили натягу ведучої та веденої віток залежно від сили попереднього натягу F0 та корисного навантаження Ft, але не розкривають тягової здатності передачі, яка пов'язана з си­лами тертя між пасом та шківами.

Співвідношення сил натягів Fi ведучої та F2 веденої віток при робо­ті передачі (без урахування дії відцентрових сил) визначають за відо­мим рівнянням Ейлера, добутим для гнучкої нерозтяжної нитки, що ковзає по циліндричній поверхні.

Розглянемо відрізок паса, який знаходиться на шківі і обмежений центральним кутом dφ (рис. 21.12).

На цей відрізок паса діють такі сили: dN – нормальна реакція шківа; F – біжуче значення натягу паса в перерізі, положення якого визначає кут φ ; F + dF – натяг паса в перерізі з координатою φ + dφ; fdN – сила тертя на даний відрізок паса (f – коефіцієнт тертя між пасом та шківом).

Нехтуючи товщиною паса, запишемо умову рівноваги даного від­різку паса;

[F + fdN – (F + dF)] d/2 = 0 або fdN = dF;

dN – F sin (dφ/2) – (F + dF) sin(dφ/2) = 0.

Відкидаючи у другій умові рівноваги члени другого порядку ма­лості (dF sin (dφ/2) ≈ 0) та беручи

sin (dφ/2) ≈ dφ/2, дістаємо dN = Fdφ.

Запишемо співвідношення dF/F = fdφ.

Інтегруючи ліву частину рівності від F2 до F1, а праву – від 0 до α, дістанемо:

; ln (F1/F2) = fα; F1/F2 = е f α.

Отже, маємо співвідношення між зусиллями у вітках паса з ураху­ванням сили тертя між пасом та шківом: F1 = F2e f α, (11)

де е – основа натурального логарифму; α– кут обхвату; f– приведений коефіцієнт тертя.

Співвідношення (11) називають формулою Ейлера.

Розв'язуючи сумісно рівняння (10) та (11), матимемо:

; ; . (12)

Формули (12) визначають зв'язок сил натягу віток навантаже­ної силою Ft пасової передачі з факторами тертя f і α.

Цей зв'язок справедливий за умови знаходження паса на грані буксування на шківі, тобто коли дуга ковзання β дорівнює дузі обхва­ту шківа α. Інакше кажучи, формули (12) визначають граничні співвідношення між зусиллями в пасі.

Якщо у формули (12) замість α підставити значення дуги ков­зання β, то дістанемо не граничні, а біжучі, або робочі, значення натя­гу віток паса.

Напруження в поперечних перерізах ведучої та веденої віток мож­на знайти, поділивши праві та ліві частини рівнянь (10)1 на площу А перерізу паса:

σ1 = σ 0 + 0,5 · σt , σ 2 = σ 0 – 0,5 · σt , (13)

де σt = Ft /A – напруження в пасі від робочого навантаження (ко­рисне напруження в пасі).

Зусилля та напруження в пасі від дії відцентрових сил. Рух паса по криволінійних траєкторіях (на шківах) обумовлює появу відцентро­вих сил, які додатково навантажують пас Для визначення натягу паса Fv від дії відцентрових сил (рис. 21.13) виділимо елемент паса завдовжки dl = r · dφ iрозглянемо рівновагу цього елемента.

Маса елемента паса dm = ρ·A·dl = ρ·A·r·dφ, де ρ – густина матеріа­лу паса.

На даний елемент паса діє відцентрова сила

Nν = (ν2/r) · dm = ρ·A·ν2 ·dφ

та спричинені цією силою зусилля додаткового натягу Fν (рис 13) Проекціюючи всі діючі сили на напрям Nν,запишемо умову рівноваги

Nν – 2Fν · sin · (dφ/2) = О

Якщо взяти sin (dφ/2) ≈ dφ/2 та підставити значення Nν,то діста­немо

ρ·A·ν2 · dφ – 2Fν · dφ/2 = 0.

Із цього рівняння матимемо формулу для визначення додаткового натягу паса від дії відцентрових силі

Fν = ρ·A·ν2 . (14)

Відповідно напруження у поперечних перерізах паса від дії на нього відцентрових сил συ = 10–6 ρν2 (15)

У формулах (14) та (15): ρ – у кілограмах на кубічний метр (кг/м3); ν – у метрах на секунду (м/с);

A– у квадратних метрах (м2); σν– у мегапаскалях (МПа); Fν– у ньютонах (Н).

Із формул (14) та (15) видно, що зусилля Fνта напруження σν від дії відцентрових сил не залежать від діаметрів шківів і однакові для всіх поперечних перерізів паса.

Відмітимо, що дія відцентрових сил негативно впливає на тягову здатність пасової передачі, оскільки ослаблюється притискання паса до шківів. Якщо Fν ≥ F0 або σν ≥ σ0 , то зникає взаємодія паса зі шківами. Критична швидкість паса визначається з умови συ = σ0 [10]

(16)

Для стандартних клинових пасів, які мають густину ρ = 1150 кг/м3 і мінімальне рекомендоване напруження попереднього натягу σ0 = 1,2 МПа, υкр = 32,3 м/с. Якщо швидкість клинового паса ν< 10 м/с, то Fν ≤ 0,l F0 min. Шкідлива дія відцентрових сил на тягову здатність пасової передачі зменшується використанням відповідних натяжних пристроїв.

Напруження від згину паса на шківах. При обгинанні шківів у перерізах паса виникають напруження згину (рис. 21.14).

У плоскому пасі нейтральний шар у перерізі збігається з середнім шаром і най­більші напруження згину можна визначити за відомою з курсу опору матеріалів формулою

σзг = Е(уmax/R).

Враховуючи, що радіус кривини нейтрального шару паса R ≈ d/2, авідстань максимально віддалених точок перерізу паса від нейтрального шару уmах = δ/2, дістанемо формулу для визначення на­пружень згину в пасі:

σзг = Е · δ/2, (17)

де Е– модуль пружності матеріалу паса.

Основним фактором, який визначає напруження зги­ну, є відношення товщини паса δ до діаметра шківа d. Чим менше це відношення, тим менше напруження згину у пасі.

Сумарні напруження в перерізах паса. Вище було встановлено, що в

усіх перерізах паса навантаженої передачі діє однакове напруження σv; у перерізах ведучої вітки мають місце напруження σ1 а у перері­зах веденої вітки – напруження σ2, різниця між якими дорівнює напруженню σt від корисного навантаження; у перерізах відрізків паса, розміщених на шківах, діють відповідні напруження σЗГ1 та σЗГ2. За цими складовими напружень можна побудувати діаграму роз­поділу напружень по довжині паса (рис. 21.15). Із діаграми розподілу напружень видно, що максимальне напру­ження має місце у ведучій (нижній) вітці в тому перерізі паса, який набігає на менший ведучий шків:

 
 

σмах = σІ + σv + σзгl = σ0 + 0,5·σt + σv + σзгl(18)

Мінімальне напруження виникає у перерізах веденої (верхньої) вітки паса:

σміn = σ2 + σv = σ0 – 0,5·σt + σv(19)

Оскільки пас рухається відносно шківів, напруження в його ок­ремому поперечному перерізі не залишається постійним у часі. Харак­тер зміни в часі сумарного напруження у довільному перерізі паса наведено на рис. 21.16.

 

 

Навантаження на вали пасової передачі. Сили натягу віток паса передаються на вали передачі та їхні опори. Відповідно до рис. 21.17, а рівнодійну Rсил натягу F1 та F2 віток можна визначити за формулою

(21.20)

Дію відцентрової сили тут у розрахунках можна не враховувати, оскільки при середніх швидкостях паса вона незначна і спричинює

лише розвантаження валів (відцентрова сила зрівнова­жується у пасі).

У пасових передачах із натяжним роликом або у багатошківних передачах наван­таження на вали доцільно визначати графічним способом за допомогою побудови плану сил (рис. 21 17, б).

Для цього треба накреслити у певному масштабі схему пасової пере­дачі і попередньо визначити у вітках зусилля Fl та F2.3 довільної точки на плані сил зображають напрями дії сил F1та F2 (паралельно напрямам віток пе­редачі у бік їхнього руху) і відкладають у масштабі на цих напрямах сили. Якщо з'єднати кінці відрізків, що зображають сили Ft та F2,то дістанемо напрям і у вибраному масштабі значення сил, якими на­вантажуються вали пасової передачі.



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.237.16.210 (0.015 с.)