Основні параметри евольвентного зачеплення

Основною кінематичною умовою для профілів зубців зубчастих ко­ліс є умова сталості передаточного числа. Цій умові задо­вольняють багато кривих, за допомогою яких можуть бути окреслені профілі зубців. Однак профілі зубців повинні бути такими, щоб сприяти нескладному виготовленню зубчастих коліс із різним числом зубців та забезпечувати високій ККД передачі, достатню міцність зубців тощо. Цим вимогам найбільше відповідає евольвентне зачеп­лення, і тому його широко застосовують у зубчастих передачах загаль­ного машинобудування.

Евольвентне зачеплення, ідея якого належить Л. Ейлеру, має суттєві технологічні та експлуатаційні переваги: простота побудови евольвентних профілів зубців; евольвентні зубці як прямозубих, так і косозубих коліс можуть бути точно нарізані простим інструментом рейкового типу; одним інструментом можна нарізати колеса з різним числом зубців, оскільки профіль евольвентного зубця окреслюється однотипною кривою; правильність евольвентного зачеплення не пору­шується при відхиленнях міжосьової відстані коліс від розрахунково­го значення; евольвентне зачеплення допускає виправлення (коригу­вання) робочого профілю зубців із метою вибору оптимальних відріз­ків евольвенти, що забезпечує кращу роботоздатність, ККД та інші характеристики передачі.

Зубці з евольвентним профілем можуть бути нарізані на зубчастих колесах як зовнішнього, так і внутрішнього зачеплення.

На рис. 22.3 показане зачеплення зубців з евольвентним профілем двох зубчастих коліс. При перекочуванні прямої NN без ковзання по колу діаметром d_b1 точка Р, що належить прямій NN, описує еволь­венту, яка є профілем зубця колеса 1, а при перекочуванні прямої NN по колу діаметром d_b2 точка Р описує евольвенту, яка є профілем зубця колеса 2. Пряма NN називається відтворюючою, а кола діаметром d_b1 та d_b2 називаються основними. Точка Р перетину спільної відтворюючої прямої NN із лінією центрів 0₁0₂ зуб­частих коліс називається полюсом зачеп­лення. Пряма NN є спільною нормаллю у точці Р до евольвент, що опи­сують профілі зубців коліс 1 і 2, а відрізки АР і ВР є відповідними радіусами кривини профілів зубців у точці Р їхнього доти­кання. При обертанні зубча­стих коліс точка дотикан­ня профілів зубців постій­но знаходиться на лінії NN, тобто спільна нормаль до профілів зубців займає постійне поло­ження.

Рис. 22.3. Параметри зубчастої передачі

Основний закон зачеплення стверджує, що профілі зубців двох коліс повинні бути такими, щоб спільна нормаль до них у довільній точці дотикання профілів проходила через полюс зачеплення Р, який ділить міжосьову відстань 0₁0₂ на відрізки, обернено пропорційні кутовим швидкостям зубчастих коліс.

Отже, евольвентне зачеплення відповідає вимогам основного закону зачеплення, оскільки точка Р займає постійне положення на лінії центрів O₁O₂. Відповідно з основним законом зачеплення

.

Рівність колових швидкостей зубчастих коліс [ω₁ d_ω1= ω₂ d_ω2 за виразом (22.1)] свідчить про те, що при обертанні зубчастих коліс ко­ла діаметрами d_ω1та d_ω2перекочуються одне по одному без ковзання. Ці кола називаються початковими колами, а відповідні їм циліндри у циліндричній і конуси у конічній зубчастих передачах називаються початковими циліндрамиі почат­ковими конусами.Діаметри d_ω1 та d_ω2 називаються почат­ковими діаметрами зубчастих коліс.

Єдиним параметром, що визначає форму евольвенти, є діаметр ос­новного кола d_b, оскільки кожному конкретному колу відповідає одна певна евольвента. Зі збільшенням діаметра d_b евольвента стає більш полога, а при d_b = ∞ перетворюється у пряму лінію. У цьому разі зубчасте колесо перетворюється у зубчасту рейку, яка має прямоліній­ний профіль зубців.

Із наведеного вище випливає, що відтворююча пряма (спільна нор­маль NN) є лінією зачеплення, тобто геометричним місцем точок контакту спряжених зубців при обертанні зубчастих коліс.

Кут α_tω між лінією зачеплення та прямою, перпендикулярною до міжосьової лінії, називається кутом зачеплення.

Співвісна циліндрична поверхня зубчастого колеса, яка є базою для визначення розмірів елементів зубців, називається ділиль­ною поверхнею (ділить зубець на дві частини – головку та ніжку).

Концентричне коло, що лежить у торцевому перерізі колеса і на­лежить ділильній поверхні, називається ділильним колом. Діаметри ділильних кіл позначають d₁ і d₂ і називають ділильни­ми діаметрами зубчастих коліс. На рис. 22.3 ді­лильні та початкові кола збігаються.

За висотою зубці обмежені поверхнею вершин зубців та поверхнею впадин. Концентричне коло, що належить поверхні вершин, назива­ється колом вершин зубців, а концентричне коло, що належить поверхні впадин, називається колом впадин. Діа­метри кіл вершин зубців позначаються d_a1 і d_a2 (відповідно для шестір­ні та колеса на рис. 22.3) і називаються діаметрами вершин зубців. Відповідно діаметри кіл впадин позначаються d_f1 і d_f2 і називаються діаметрами впадин.

Відстань між одноіменними профілями двох сусідніх зубців по ду­зі концентричного кола зубчастого колеса називається коловим кроком зубців і позначається P_t (рис. 22.3 і 22.4, а). Розріз­няють ділильний, початковий та інші колові кроки зубців, що відпо­відають ділильному, початковому та іншим концентричним колам зубчастого колеса. Для косих та криволінійних зубців (рис. 22.4, б, в), крім колового кроку P_t, розрізняють нормальний крок з у б ц і в Р_n, який є найкоротшою відстанню по ділильному або одно­типному співвісному колу зубчастого колеса між одноіменними про­філями двох сусідніх зубців, а також осьовий крок зубців Р_х.

Центральний кут концентричного кола зубчастого колеса, який дорівнює 2π/z, де z – число зубців зубчастого колеса, називається кутовим кроком зубців і позначається τ.

Лінія перетину бічної поверхні зубця з ділильною, початковою або іншими співвісними поверхнями зубчастого колеса називається лінією зубця.

Гострий кут між лінією зубця та лінією перетину співвісної по­верхні, якій належить ця лінія зубця, з площиною, що проходить че­рез вісь зубчастого колеса, називається кутом нахилу лі­нії зубця, або кутом нахилу зубця. Кут нахилу зубця позначається β (рис. 22.4, б, в).

Рис. 22.4. Форма та розміщення зубців зубчастих коліс

 

Із рис. 22.4,бмаємо зв'язок між Р_nта P_tі Р_х

Р_n = P_t · cos β; Р_х = Р_n / sin β. (22.2)

Кут повороту зубчастого колеса від моменту входу зубця в зачеп­лення до моменту виходу його із зачеплення називається кутом перекриття і позначається φ_γ.

Відношення кута перекриття зубчастого колеса передачі до його кутового кроку називається коефіцієнтом перекриття і позначається ε_γ:

ε_γ = φ_γ / τ, (22.3)

Коефіцієнт перекриття визначає середнє число пар зубців, що одно­часно знаходяться у зачепленні. Якщо ε_γ = 1,6, то це означає, що 0,4 періоду зачеплення одного зубця у зачепленні знаходиться одна пара зубців, а 0,6 періоду зачеплення того самого зубця у зачепленні знаходяться дві пари зубців.

Із збільшенням коефіцієнта перекриття підвищуються плавність роботи та несуча здатність передачі, зменшуються динамічні наванта­ження та шум передачі. Тому у швидкохідних та високонавантажених передачах замість прямозубих використовують косозубі, шевронні колеса або колеса з криволінійними зубцями, які забезпечують більші коефіцієнти перекриття.

Коефіцієнт перекриття завжди повинен бути більшим за одиницю, у противному разі при роботі зубчастої передачі можуть виникнути моменти, коли у зачепленні не буде знаходитися жодна пара зубців і передача буде працювати з ударами.

Лінійна величина, що в π раз менша за коловий крок зубців, нази­вається коловим модулем зубців m_t,алінійна величи­на, що в πраз менша за нормальний крок зубців, називається нор­мальним модулем зубців m_n,:

m_t = P_t/π; m_n = Р_n/π.(22.4)

На основі формул (22.2) та (22.4) маємо співвідношення:

– для косих та криволінійних зубців m_n = m_t · cos β, (22.5)

для прямих зубців m_n = m_t = m.

Модулі зубців стандартизовані (у прямозубих колесах колові m_t, = m, а в косозубих нормальні m_n). У ГОСТ 9563–60 наведено зна­чення модулів, починаючи від 0,05 до 100 мм. Стандартні модулі від 1 до 18 мм такі:

1–й ряд 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 12 16

2–й ряд 1,125 1,375 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 79 11 14 18

Модуль зубців є основною характеристикою розмірів вінців зуб­частих коліс Надалі стандартний модуль зубців прямозубих коліс, будемо позначати т (без індекса), а при визначенні розмірів косозубих коліс будемо використовувати стандартний нормальний модуль m_n.

Довжина ділильного кола зубчастого колеса

πd = zP_t = zP_n /cos β.

Із записаного співвідношення визначається ділильний діаметр косозубого колеса d = m_n · z /cos β. (22.6)

Для прямозубого зубчастого колеса при β = 0 відповідно маємо

d = m · z. (22.7)

До параметрів евольвентного зачеплення належить також кут про­філю зубця. Гострий кут у поперечному перерізі зубця між дотичною до профілю зубця у даній точці та лінією, яка проходить через цю точку і центр колеса, називається кутом профілю зубця (рис. 22.4, г). Розрізняють ділильний α, початковий α_w та інші кути профілю зубця, які відповідають точкам на ділильній, початковій та інших співвісних циліндричних поверхнях. У разі збігання почат­кових та ділильних коліс початковий кут профілю зубця α_wдорівнює куту зачеплення α _{t w}.

Не можна змішувати поняття початкового та ділильного кіл зуб­частих коліс. Ділильне коло – постійна геометрична фігура даного зубчастого колеса, діаметр якого залежить тільки від модуля та числа зубців. Початкове коло – поняття кінематичне і у окремо взятого колеса такого кола не має. Про початкові кола говорять, коли розгля­дають колеса, що знаходяться у зачепленні. Як зазначалось вище, ці кола стикаються у полюсі зачеплення і при обертанні зубчастих коліс перекочуються одне по другому без ковзання.

Якщо міжосьова відстань зубчастої передачі

a_w = (d_l + d₂)/2 = m_n · (z_l + z₂)/(2 cos β), (22.8)

то ділильні і початкові кола зубчастих коліс збігаються. При зміні міжосьової відстані a_wпередачі діаметри ділильних кіл не змінюються, а діаметри початкових кіл змінюються пропорційно зміні a_w.Тоді

d_w1= 2a_w /(u + 1); d_w2 = 2a_w · u/(u + 1),(22.9)

де u – передаточне число зубчастої передачі за співвідношенням (22 1). Його також визначають і як відношення чисел зубців зубчастих коліс:

u = z₂/z₁. (22.10)