Розрахунок пресових з'єднань

При розрахунках на міцність пресових з'єднань, перш за все, тре­ба забезпечити взаємну нерухомість з'єднаних деталей під навантажен­ням, що досягається встановленням потрібної посадки (натягу в з'єд­нанні), а також слід перевірити міцність спряжених деталей, бо потріб­ний натяг може спричинити руйнування або недопустимі деформації деталей з'єднання. Тому розрахунок пресових з'єднань виконують за двома умовами: міцності (нерухомості) з'єднання; міцності деталей з'єднання. Розглянемо ці умови.

Розрахунок на міцність пресового з'єднання. Пресове з'єднання може бути навантаженим осьовою силою F_a,обертовим моментом Τ абоосьовою силою і обертовим моментом одночасно (рис. 14.3).

Зовнішнє навантаження зрівноважується силами тертя на спряже­них поверхнях деталей, які обумовлені нормальним тиском р, щовиникає в результаті натягу в з'єднанні.

Умова міцності з'єднання при його навантаженні осьовою силою (рис. 14.3, а) має вигляд

F_a ≤ π· d· l· p·ƒ, (3)

звідки потрібний тиск на спряжених поверхнях

p ≥ F_а/(π ·d· ·l·ƒ). (4)

Умова міцності з'єднання при його навантаженні обертовим мо­ментом Τ(рис. 14.3, б)така:

T ≤ 0,5 π ·d² ·l ·p ·ƒ.(5)

З цієї умови потрібний тиск на поверхнях з'єднання

p ≥2T/ (π ·d² ·l ·p ·ƒ) (6)

Умова міцності з'єднання при одночасному навантаженні осьовою силою F_aта обертовим моментом Τ(рис. 14.3, в) має вигляд

≤ π ·d ·l ·p·ƒ, (7)

де F_t = 2T/d – колова (тангенціальна) сила від дії обертового момен­ту Т,віднесена до спряжених поверхонь. Умова (7) дає змогу запи­сати вираз для визначення потрібного тиску в з'єднанні:

p ≥ . (8)

У записаних формулах взято такі позначення: dі l – діаметр та довжина поверхонь з'єднання; ƒ– коефіцієнт тертя ковзання.

Коефіцієнт тертя на поверхнях контакту деталей залежить від багатьох факторів: способу складання з'єднання, виду мастила, що застосовують при запресовуванні деталей, шорсткості поверхонь та ін. Тому точне значення ƒ може бути визначене тільки експериментально для конкретних деталей та умов складання з'єднання. В наближе­них розрахунках міцності пресового з'єднання сталевих і чавунних деталей беруть: ƒ = 0,08...0,10 – при складанні запресовуванням;

ƒ = 0,12...0,15 – при складанні з нагріванням або охолодженням однієї з деталей.

Розрахунковий натяг δ_р циліндричного з'єднання (рис. 14.4) по­в'язаний з тиском pна спряжених поверхнях з'єднання такою залеж­ністю (формула Ляме з теорії розрахунку товстостінних циліндрів, що дається в курсі опору матеріалів):

δ_р = pd/(С₁E₁ + С₂E₂). (9)

Тут Е₁ і Е₂– модулі пружності при розтягу матеріалів охоплюва­ної та охоплюючої деталі відповідно; С₁ і С₂ – коефіцієнти Ляме, що визначаються за формулами (розміри див. на рис. 14.4):

; (10)

де μ₁та μ₂ – коефіцієнти Пуассона матеріалів охоплюваної та охоп­люючої деталей відповідно; для сталі μ = 0,28...0,30, для чавуну μ = 0,25...0,27.

За формулою (9) можна визначити розрахунковий натяг пресо­вого з'єднання за потрібним тиском р,який розраховується за форму­лами (4), (6) і (8). Дійсний натяг δ_д повинен бути більшим від розрахункового δ_р у зв'язку з тим, що вимірювання діаметрів по­верхонь з'єднання виконується по вершинах нерівностей, які зріза­ються та згладжуються при запресовуванні деталей. Рекомендують брати

δ_д = δ_р + 1,2 (R_z1 + R_z2), (11)

де R_z1, R_z2 – висоти нерівностей поверхонь деталей з'єднання. Зна­чення R_z1 і R_z2для пресових з'єднань назначають у межах 8–2 мкм.

Якщо складання пресового з'єднання виконують за допомогою нагрівання або охолодження однієї з деталей, то дійсний натяг бе­руть рівним розрахунковому, тобто δ_д = δ_р.

За δ_д підбирають відповідну стандартну посадку, для якої наймен­ший натяг δ_min ≥ δ_д.

Розрахунок на міцність деталей пресового з'єднання. При перевір­ці міцності деталей пресового з'єднання слід брати до уваги найбіль­ший можливий натяг δ_max вибраної посадки і відпо­відний йому найбільший розрахунковий натяг δ_{ρ max}, який визначають за формулою (при складанні з'єднання запресову­ванням)

δ_{ρ max} = δ_max –1,2 (R_z1 + R_z2). (12)

Якщо з'єднання складають за допомогою нагрівання чи охоло­дження відповідної деталі, то δ_{ρ max} = δ_max.

Найбільший розрахунковий натяг може спричинити після складан­ня з'єднання появу відповідного максимального тиску р_max на спряжeних поверхнях:

р_max = δ_{ρ max} /[d(C₁/ E₁ + С₂/E₂)]. (13)

Формула (13) записана на основі виразу (9).

Епюри напружень у деталях 1 і 2 пресового з'єднання показані на рис. 14.5,

де σ_г– напруження стиску в радіальному напрямі; σ_t1, σ_t2 – відповідно напруження стиску і розтягу в тангенціальному на­прямі.

Для охоплюючої деталі 2небезпечними є точки її внутрішньої по­верхні. Для цих точок радіальне σ_гі тангенціальне σ_t2нормальні на­пруження визначають за формулами: σ_г = – p_mas; (14)

σ_t2 = p_mas (d₂² + d²)/(d₂² – d²). (15)

У точках внутрішньої поверхні деталі 2 виникає плоский напруже­ний стан, при якому головні напруження σ₁ = σ_t2; σ₂ = 0 і σ₃ = σ_r. Умову міцності для охоплюючої деталі 2 із пластичного матеріалу за гіпотезою найбільших дотичних напружень запишемо σ_E2 = σ_ι – σ₃ = p_mas (d₂² + d²)/(d₂² – d²) – (– p_max) ≤ [σ]₂.

Після перетворень записана умова матиме такий кінцевий вигляд:

σ_E2 = 2 d₂²p_max/(d₂² – d²) ≤ [σ]₂, (16)

де [σ]₂ – допустиме напруження розтягу для матеріалу охоплюючої деталі.

Для охоплюваної деталі 1(рис. 14.5) кільцевого поперечного пере­різу небезпечними єтакож точки внутрішньої поверхні. В цих точках виникає небезпеч–ний стиск, при якому головні напруження такі:

σ₁ = 0; σ₂ = 0; σ₃ = σ_t1 = – 2d² p_max /(d² – d₁²).

Умова міцності для охоплюваної деталі, що складена так, як і для охоплюючої, має вигляд σ_E1 = – σ₃ = 2d² p_max /(d² – d₁²) ≤ [σ]₁ (17)

де [σ]₁ – допустиме напруження для матеріалу охоплюваної деталі.

Якщо охоплювана деталь має суцільний переріз, тобто d₁ = 0, то в_довільній її точці виникає двовісний стиск. Тоді головні напруження σ₁ = 0; σ₂ = σ₃ = – p_max.

Умова міцності в цьому разі матиме вигляд σ_E1 = p_max ≤ [σ]₁. (18)

Допустимі напруження [σ]₁ і [σ]₂ для деталей пресового з'єднання можна брати близькими до границі текучості σ_T матеріалу цих деталей, бо досвід використання пресових з'єднань показує, що надійність з'єднання не зменшується і при на­явності деякої кільцевої пластичної зони на внутрішній поверхні охоп­люючої деталі.

Після складання пресового з'єд­нання в результаті деформування деталей 1 і 2(рис. 14.5) діаметр d₂збільшується, а діаметр d₁ зменшу­ється на Δd₂ та Δd₂відповід–но. При пружних деформаціях деталей Δd₂ = 2pd₂d²/[E₂ (d₂² – d²)]; (19)

Δd₁ = 2pd₁d²/(E₁ (d² – d²₁)].

Формули (19) можуть бути використані для визначен­ня зміни розмірів деталей пресового з'єднання після його складання.

 

 

ЛЕКЦІЯ 25 -28

ПІДШИПНИКИ КОЧЕННЯ

Загальні відомості

Підшипники кочення – це елементи опор осей, валів та інших деталей, що працюють на використанні принципу тертя кочення.

Підшипник кочення складається із зовнішнього 1 та внутрішнього 2кілець, тіл кочення 3і сепаратора 4. Внутрішнім кільцем підшипник розміщують на валу або осі, а зовнішнім – у корпусі опори. Відносне обертання внутрішнього кільця відносно зовнішнього забезпечується за рахунок тіл кочення між кільцями. Тіла кочення перекочуються по доріжках кочення (бігових доріжках), які передбачені на зовнішньому та внутрішньому кільцях підшипника. Сепаратор розділяє тіла кочення і утримує їх на однаковій відстані.

Підшипники кочення стандартизовані і виготов­ляються на спеціалізованих заводах масовим виробництвом. Підшипники кочення є основними видами опор у машинах. Вони виготовляються близько 20 000 різних типорозмі­рів у діапазоні зовнішніх діаметрів від 1 мм до 3 м і масою від 0,5 г до 7 т.

Переваги підшипників кочення для опор у порівнянні з іншими видами опор.

а) малі втрати на тертя, що забезпечує високий ККД опор (до 0,99);

б) висока несуча здатність;

в) малі габаритні розміри в осьовому напрямі;

г) незначні витрати мастильних матеріалів;

д) невисокі вимоги до матеріалу та якості поверхонь цапф валів і осей, що розміщуються у підшипниках кочення.

До недоліків підшипників кочення належать такі:

а) значні габаритні розміри, що утруднює застосу­вання їх при малих відстанях між осями валів;

б) обмежений строк служби, при великих навантаженнях та швидкостях;

в) низька здатність демпфувати ударні навантаження;

г) підвищений шум при високих швидкостях обертання.

2. Класифікація, матеріали деталей і точність підшипників кочення Класифікація. Підшипники кочення поділяють за такими ознаками:

1. За формою тіл кочення підшипники бувають кулькові та роликові. Основні форми тіл кочення зображені на рис. 32.2, а – ж.

Роликові підшипники за тією ж ознакою ділять на підшипни­ки: із короткими та довгими роликами (рис. 32.2, б, в); із витими роликами (рис. 32.2, е); із конічними роликами (рис. 32.2, д); із боч­коподібними роликами (рис. 32.2, е, є) із голчастими роликами (рис. 32.2, ж).

2. За числом рядів тіл кочення – одно–, дво– та чотири– рядні.

3. За способом компенсації перекосів вала – несамоустановні та самоустно–вні сферичні. Самоустановні підшипники допускають перекоси кілець до 2–3°, завдяки чому мо­жуть працювати при збільшених деформаціях валів і при неспіввісному розміщенні отворів під підшипники в окремих опорах вала.

4. За радіальними розмірами підшипники кочення з одним і тим же внутрішнім діаметром dділять на 5 серій діаметрів (надлегка, особливо легка, легка, середня та важка) і на 5 серій ширин (особливо вузька, вузька, нормальна широка, особливо широка). Співвідношення розмірів підшипників різних серій показано на рис. 32.3 (а – особливо легка серія; б – легка; в – легка широка; г – середня; д – се­редня широка; е – важка серія).

5. За напрямом сприйманого навантаження підшипники кочення поділяють на радіальн і – сприймають тільки радіальне наван­таження, яке направлене перпендикулярно до осі обертання (деякі радіальні підшипники, наприклад кулькові, можуть сприймати певні осьові навантаження); упорні – сприймають тільки осьове навантаження; радіально–упорні – здатні сприймати ра­діальне та осьове наванта–ження; упорно–радіальні –сприймають значне осьове і незначне радіальне навантаження.

Кулькові підшипники ліпше працюють при підви­щених швидкостях обертання і менш чутливі до перекосів. Роликові підшипники мають більш високу вантажність (приблизно на 70– 100 %) порівняно з кульковими.

Усі підшипники кочення мають умовне позначення, яке склада­ється з ряду цифр. Дві перші цифри, рахуючи справа, означають внутрішній діаметр підшипників, до того ж для всіх підшип­ників із внутрішнім діаметром 20 мм і більше ці дві цифри означають частку від ділення діаметра (в міліметрах) на 5. Для підшипників із внутрішнім діаметром до 9 мм перша цифра праворуч показує фактич­ний розмір внутрішнього діаметра, мм. Внутрішні діаметри 10; 12; 15 і 17 мм позначають двома цифрами 00; 01; 02 і 03 відповідно.

Третя цифра праворуч разом із сьомою свідчать про серію підшип­ників всіх діаметрів (d ≥ 10мм): основна з особливо легких серій по­значається цифрою 1, легка–2, середня – 3, важка – 4, легка широка – 5, середня широка – 6 і т. д.

Четверта цифра праворуч показує на тип підшипника: 0 – радіаль­ний кульковий однорядний; 1 – радіальний кульковий дворядний сферичний; 2 – радіальний із короткими циліндричними роликами; З – радіальний роликовий дворядний сферичний; 4 – роликовий із довгими циліндричними роликами або голчастий; 5 – роликовий із витими роликами; 6 – радіально–упорний кульковий; 7 – ролико­вий конічний; 8 – упорний кульковий; 9 – упорний роликовий.

П'ята та шоста цифри праворуч, що вводяться не для всіх підшип­ників, характеризують їхні конструктивні особливості.

Цифри 6, 5, 4 і 2, що стоять через знак «тире» перед умовним позна­ченням підшипника, означають його клас точності (2 – найвищий клас точності). Нормальний клас точності позначається цифрою 0, яка не показується.

Приклади позначення підшипників: 318 – внутрішній діаметр d = 18 · 5 = 90 мм;

3 – середня серія; 0 – радіальний кульковий однорядний підшипник (нулі перед значущими цифрами спереду позначення не записуються); 7216 – внутрішній діаметр 80 мм, лег­ка серія, підшипник роликовий конічний.

Основні параметри стандартних підшипників – розміри, маса, вантажність (статична і динамічна), гранична швидкість обертання – наводяться у спеціальних каталогах підшипників кочення.

Матеріали деталей і точність підшипників кочення. Основний ма­теріал для кілець та тіл кочення підшипників – це підшипникові високовуглецеві хромисті сталі ШХ9, ШХ15 і ШХ15ГС. Твердість після відповідної термообробки кілець і роликів становить 60... 65 HRC, а кульок – 62...66 HRC.

Для основних деталей підшипників кочення великих розмірів ши­роко застосовують цементовані сталі марок 18ХГТ, 12ХНЗА, 20Х2Н4А та інші із твердістю 59...60 HRC.

Сепаратори виготовляють із м'якої вуглеце­вої сталі методом штампування; для високошвидкісних підшипників використовують масивні сепаратори з антифрикційних бронз, латуні, алюмінієвих сплавів або пластмас (текстоліту, поліаміду).

Для роботи в умовах ударних навантажень та ви­соких вимог до безшумності застосовують підшипники з тілами кочення, виготовленими з пластмас (переважно із склопласти­ків). При цьому різко зменшуються вимоги до твердості кілець і їх можна виготовляти з легких сплавів.

Підшипники кочення поділяють на п'ять класів точності (ГОСТ 520–89), які позначаються цифрами (у порядку підвищення точ­ності): 0, 6, 5, 4 і 2.

Точність підшипників кочення в основному харак­теризується:

а) точністю основних розмірів (внутрішнього і зовнішньо­го діаметрів підшипника та ширини кілець);

б) точністю форми вза­ємного розміщення поверхонь кілець;

в) точністю обертання.