Визначення напруг при чистому і поперечному вигинах балки

Ціль роботи – перевірка закону розподілу нормальних напруг по висоті перетину балки при чистому вигині, визначення головних напруг при поперечному вигині і зіставлення дослідних і теоретичних значень.

Загальні положення

Теорія вигину балок у курсі опору матеріалів базується на наступних гіпотезах і припущеннях, що спрощують: матеріал балки діє за законом Гука; поперечні перетини при вигині балки залишаються плоскими; у поперечному напрямку шари матеріалу не надавлюють один на одного, тобто мають місце тільки нормальні напруги, спрямовані по нормалях до поперечного перерізу балки; ці нормальні напруги лінійно змінюються по висоті балки, залишаючись постійними по ширині незалежно від форми її поперечного переріза.

Формула, що визначає нормальні напруги в будь-якій точці поперечного переріза, отримана Навьє в такому вигляді:

,

де – M_X - згинальний момент у розглянутому перетині балки; I_X - головний момент інерції перетину; y - відстань від головної центральної осі x (від нейтральної лінії перетину) до точки, в якій визначають нормальну напругу.

У точках перетину, найбільш віддалених від осі x,тобто при y_max, нормальні напруги зручно визначати по іншій формулі, що представляє окремий випадок загальної формули

,

де W_X = I_X/y_max - осьовий момент опору поперечного переріза балки.

Чистим вигином називають такий вид простого опору, при якому в поперечному перерізі балки внутрішні сили приводять тільки до одного згинального моменту (у даному випадку M_x).

Поперечним вигином називають такий вид плоского вигину (складного опору), при якому в поперечному перерізі балки внутрішні сили приведуть до згинаючого моменту і поперечної сили (у даному випадку M_x і Q_y).

При поперечному вигині поряд з нормальними напруженнями, що так само, як і при чистому, обчислюють по формулі (3.16), мають місце дотичні напруження. Їх визначають по формулі Журавського

,

де Q_y - поперечна сила в розглянутому перетині балки;

- статичний момент відсіченої частини перетину балки, що знаходиться вище або нижче рівня точок, в яких визначають напруги;

b - ширина перетину балки на рівні зазначених вище точок.

Для визначення величин внутрішніх зусиль M_X і Q_Y у досліджуваних перетинах зручно побудувати епюри цих зусиль. Розрахункова схема балки на підставі схеми установки даної лабораторної роботи, зображеної на рис.3.27, з епюрами M_X і Q_Y показана на рис.9.1.

Рис.9.1

Розміри поперечного переріза балки показані на рис.9.1. На цьому рисунку зазначені також координати точок (1...7), у яких необхідно досліджувати напруги.

У залежності від розмірів перетину і координат зазначених крапок обчислюємо необхідні геометричні характеристики перетину:

осьовий момент інерції перетину

мм^4,

осьовий момент опору

мм^3,

статичні моменти, необхідні для обчислення дотичних напружень у точках 1, 3, 5 (рис.3.30):

мм^3,

мм^3.

Обчислюємо нормальні напруги в точках 1...7 (рис.3.29) перетину А в середині прольоту балки, де має місце чистий вигин. У силу формул (3.16) і (3.17):

МПа;

МПа;

МПа.

Нормальні і дотичні напруження в точках 1, 3, 5 (рис.3.30 і 3.31) перетину Б (200 мм від правої опори):

МПа;

МПа;

МПа.

Головні напруги (по III-їй теорії міцності) s₁ , s₂ , s₃ у точках 1, 3, 5 перетину Б:

точка 1

точка 3

МПа;

;

МПа;

точка 5

;

;

МПа.

 

Рис.9.2	Рис.9.3
Рис.9.4	Рис.9.5

Дослідна установка

Основним вузлом установки (рис.9.1) є статично визначена балка 2 зварної конструкції. Матеріал балки – алюмінієвий сплав Д16; модуль поздовжньої пружності Е = 0,71×10⁵ МПа; коефіцієнт Пуассона μ = 0,3. Перетин балки має форму двотавру з розмірами, зазначеними на рис.3.29. Навантаження балки створюється за допомогою гвинтової пари 4, улаштованої в З-образній стійці 5, що кріпиться на плиті 1 двома болтовими з'єднаннями. При обертанні гвинта за допомогою рукоятки 6 по годинній стрілці він, вгвинчуючись в гайку, переміщується вниз і передає зусилля Р на нижній пружний пояс коромисла 7. Це зусилля ножовими опорами коромисла передається на балку у виді двох зосереджених сил, розташованих на відстані 300 мм одна від іншої. На розрахунковій схемі (рис.9.2) ці сили позначені буквоюF, кожна з яких дорівнює 0,5Р.

По своєму призначенню коромисло 7 із пружним нижнім поясом, що деформується, є силовимірювачем. Його тарування виконана зразковим динамометром стиску 3-го розряду типу ДОСМ-3-1. Тарування складається у встановленні взаємозв'язку зусилля тиску гвинта на нижній пояс коромисла в Н і його прогинами в мм по напрямку тиску гвинта. Прогин середнього перетину нижнього пояса коромисла у_А фіксується за допомогою індикатора годинного типу 3 з ціною розподілу 0,01 мм. Тарувальний графік коромисла 7, що встановлює відповідність показань індикатора і зусилля Р, додається до паспорта стенда БМУ і представлений на рис.9.3. Таким чином, фіксація необхідного навантаження на балку забезпечується показаннями індикатора 3, що вимірює безпосередньо прогин середнього перетину нижнього поясу коромисла, а побічно - навантаження, що діє на балку.

Рис.9.9

Обчислення напружень ґрунтується на використанні закону Гука у вигляді залежності між деформацією і напругою . Деформація у будь-якій точці балки і по будь-якому напрямку представляє відносну зміну її лінійних розмірів по відповідних напрямках. Їхнє визначення виконується за допомогою дротових датчиків опору. Позиція 8 включає сім датчиків. Вони наклеєні на поверхні балки в середньому її перетині так, як показано на рис.9.5., для одержання нормальної напруги в сімох точках даного перетину. Позиція 10 включає шість датчиків, наклеєних на стінці двотаврової балки для виміру головних напружень у трьох точках перетину, розташованого на відстані 200 мм від правого опорного перетину балки. Розташування цих датчиків по висоті зазначеного перетину показане на рис.9.4 і 9.5.

Вимірювальні прилади: ИДЦ (вимірник деформації цифровий), що приєднується до датчиків опору 8 зони чистого вигину через роз'єм 9 (рис.9.3), а до датчиків 10, розташованим у зоні поперечного вигину, - через роз'єм 11; індикатор годинного типу 3 з ціною розподілу 0,01 мм.