Уравнение теплового баланса ЭП.

 

 

При работе ЭД в различных условиях и при различных нагрузках на его валу изменяются условия протекания тепловых процессов ЭД. Как известно работа ЭД сопровождается потерями мощности , которые складываются из магнитных потерь (в стали),электрических потерь (потерь в меди), а также механических потерь. За время двигатель с потерями мощности равными выделяет количество тепла равное . Это тепло во первых расходуется на нагревание самого двигателя:

а во вторых рассеивается в окружающую среду:

(99)

(100)

(101)

В начале основная часть выделяемого тепла идет на нагревание самого двигателя и значительно меньшая часть отдается в окружающую среду. В процессе нагревания ЭД это соотношение изменяется в сторону и при некоторой температуре двигателя наступает установившийся режим, после чего всё выделяемое при работе тепло рассеивается в окружающую среду., а температура двигателя при условии неизменности нагрузки на его валу в дальнейшем не меняется. Необходимо отметить, что реальные термодинамические процессы в ЭП носят весьма сложный характер, т.к. эл. машины во первых не однородна по материалу, во вторых имеет рассредоточенные внутренние источники тепла, интенсивность которых зависит от режима, скорости и т.д. Поэтому для дальнейшего анализа тепловых переходных процессах в ЭП, применим следующие допущения:

1. Эл.маш. является однородным телом с одинаковой по всему телу теплоёмкостью и с одинаковой температурой по всём точном объема тела.

2. Теплоотдача в окружающую среду пропорциональна разности температур двигателя и окружающей среды, т.е.:

(102)

- теплоотдача

- температура двигателя в градусах

- температура окружающей среды

Чаще всего при анализе тепловых переходных процессов в качестве применяется ее нормативное значение

- превышение температуры двигателя или еще один термин: температура перегрева.

С учетом этих допущений, уравнение 3 запишется в виде:

(103)

где -потери мощности в двигателе

-промежуток времени (длительность переходного процесса)

-изменение превышения температуры

теплоёмкость – численно равна количеству тепла, необходимое для нагрева двигателя на 1 градус.

теплоотдача- количеству тепла, выделявшему в ОС при изменении температуры на один градус за время равное 1 секунде.

-пропорциональна кубу габаритов

-пропорциональна квадрату габаритов.

Если все члены уравнения 103 на , то

(104)

Уравнение (104) описывает тепловые переходные процессы в ЭД и в частном случае для установившегося режима примет вид.

Если в уравнении (104) отношение (сек) обозначим - постоянна времени нагрева, то с учётом этого уравнение (104) будет иметь вид:

(105)

(105)- представляет из себя дифференциальное уравнение 1-го порядка и носит название дифференциальное уравнение теплового баланса. При нагреве от некоторого начального значения до . Решение этого уравнения имеет вид:

текущее время (с).

Графически это уравнение может быть представлено в виде экспоненциальной функции следующего вида:

Рис.79

 

В частном случае если включение двигателя происходит в момент когда его температура равна температуре окружающей среды, график будет иметь следующий вид:

Рис.80

Если двигатель в процессе работы нагреть до , а затем выключить из питающей сети, то процесс его охлаждения до температуры окружающей среды может быть представлен в виде уравнения которое носит название решение уравнения теплового баланса при охлаждении и имеет следующий вид:

(106)

- постоянная времени охлаждения она имеет такой же физический смысл что и постоянная времени нагрева, но в силу того, что в термодинамике процессы охлаждения имеют несколько большую инерционность, чем процессы нагрева для одного и того же двигателя, находятся примерно в таком соотношении:

 

Постоянная времени нагрева.

Физический смысл - это время в течении которого ЭД успевает нагреться от температуры окружающей среды, т.е. от , до при условии отсутствия теплоотдачи в окружающую среду. Докажем это.

Если мы в уравнении (103) условно примем , то

(107)

Уравнение (107) решим относительно времени. за которое при этих условиях двигатель нагреется от до .

Учитывая, что получим, что .

Таким образом доказали, что физический смысл постоянной времени нагрева соответствует записанному определению нагреву. Для определения постоянной времени нагрева можно использовать решение уравнения теплового баланса в виде:

(108)

Примем в уравнении (108) , тогда:

Поэтому для определения постоянной времени нагрева необходимо экспериментально, построить график .

Рис.81

Однако на практике значительно чаще приходиться иметь дело с другими постановками задачи для того чтобы, кривую нагрева, необходимо знать постоянную времени нагрева. Как уже было сказано теплоотдача двигателя. пропорциональна площади его поверхности т.е. 2-й степени габаритов двигателя, а теплоёмкость пропорциональна объему двигателя,т.е. 3-й степени габаритов 1-й степени габаритов двигателя и определение номинальной мощности двигателя малой мощности (до 100кВт) открытого исполнения постоянной времени нагрева находиться в пределах 1 минуты 1 часа. У двигателей большой мощности закрытого исполнения постоянная времени нагрева может соответствовать нескольким часам, примерная номограмма зависимости при имеет следующий вид:

 

Рис.82

 

Необходимо отметить также, что длительность переходного режима при изменении температуры двигателя зависит от нагрузки на валу двигателя ( - механической мощности), чем больше нагрузка, тем двигатель нагревается быстрее. Однако при этом будет изменяться величина установившейся температуры. Зависимость от нагрузки на валу можно просмотреть с помощью тепловых диаграмм одного и того же двигателя при различной величине механической нагрузки на его валу.

 

 

Рис.83