Соизмерение разновременных доходов и затрат

Соизмерение разновременных доходов и затрат нередко обозначают термином «дисконтирование». Под ним понимается приведение разновременных доходов и затрат к одному периоду времени.

Вопрос о соизмерении разновременных доходов и затрат вызван тем обстоятельством, что для субъектов экономики имеет значение не только величина доходов и затрат, но и то, в какой период времени поступают доходы или совершаются затраты. Правильное соизмерение разновременных доходов и затрат необходимо для выбора оптимального варианта капиталовложений.

Поясним это с помощью условного примера.

Предположим, что имеются три разных варианта вложения одной и той же суммы денег. Они отличаются между собой не общей величиной получаемого от них дохода, а ее распределением во времени. В табл. 1 приведены величины годовых доходов для каждого варианта капиталовложений.

Таблица 1. Пример распределения доходов по годам

Номер варианта капиталовложений	Размер дохода
В 1-ом году	Во 2-ом году	В 3-ем году
		-	-
	-	-

Если просто сложить доходы по годам, то их суммы будут одинаковы для всех вариантов капиталовложений и равны 300. Однако, очевидно, что для собственника денег варианты вложений не являются равнозначными.

Наиболее предпочтительным является вариант 2, а наименее предпочтительным – вариант 3. Это объясняется тем, что, получив в 1-ом году доход 300, собственник денег может еще два года получать на него проценты. При ставке процента 5% годовых сумма его денег в 3-ем году возрастет до 300(1 + 0,05)(1 + 0,05) = 330,75. Если собственник денег выберет вариант 1, то в 3-ем году объем денег возрастет до 100(1 + 0,05)(1 + 0,05) + 100(1 + 0,05) + 100 = 315,25. А при выборе варианта 3 она составит всего 300.

Точно также имеет значение и то, как капитальные затраты распределены во времени.

Пусть, например, предприятие ведет строительство. Сметная стоимость объекта равна 300, но есть разные варианты распределения платежей во времени. Они отражены в табл. 2.

Очевидно, что для заказчика наиболее выгодным является вариант платежей под номером 3, поскольку выбрав его, он может получить наибольший объем дохода в виде процентов. Например, при ставке процента 5 % в год, он за два года может получить сумму процентов, равную 300(1 + 0,05)(1 + 0,05) – 300 = 30,75. Выбрав вариант 2, он вообще не сможет извлечь никаких дополнительных доходов. При выборе варианта 1 проценты за два года составят [100(1 + 0,05)(1 + 0,05)] + [100(1 + 0,05)] + 0,05·0,05 – 200 = 15,2525.

Таблица. Пример распределения капитальных затрат по годам

Номер варианта платежей	Размер платежей
В 1-ом году	Во 2-ом году	В 3-ем году
		-	-
	-	-

Отсюда следует, что при сравнении вариантов капиталовложений и определении наиболее выгодного из них было бы неверно просто складывать разновременные доходы и затраты. Нужно еще учитывать возможные проценты, которые образуются при выборе того или иного варианта.

Образование самих процентов связано с кредитными отношениями, сущность которых рассмотрена выше. Раз проценты образуются, их размер влияет на принятие решений экономическими субъектами.

Для определения наиболее выгодного варианта капиталовложений экономической наукой разработан математический аппарат дисконтирования. Он включает в себя понятия нормы и коэффициента дисконтирования.

Норма дисконтирования – это нормативная рентабельность капитальных вложений, т.е. такой уровень нормы прибыли, который предприятие считает наиболее приемлемым. В ее основе лежит средняя норма прибыли. Однако она может отличаться от средней нормы прибыли с учетом отклонения нормы прибыли в отрасли от средней, положения предприятия на рынке, степени риска капиталовложений и др. факторов.

Коэффициент дисконтирования равен 1 + r, где r – норма дисконтирования.

Приведение разновременных доходов к начальному периоду времени происходит с помощью следующей формулы:

;

где: t – номер года, t = 1, 2,.... Т; Т – срок действия капиталовложений, т.е. период, в течение которого предприятие получает от них дополнительный доход; Y_t – доход в году t (его величина рассчитывается с учетом инфляции, как реальная стоимость).

Если варианты капиталовложений отличаются не суммой капиталовложений, а размерами доходов, получаемых в разные годы, то наиболее выгодным вариантом капиталовложений будет тот, при котором размер дисконтированных доходов максимален.

Аналогичным образом определяется дисконтированная величина капитальных затрат, т.е. затрат, приведенных к начальному году:

;

где: К_t – размер капитальных затрат в году t; t = 1, 2, …, T.

Если варианты капиталовложений отличаются только суммой затрат и ее распределением по годам, то наиболее выгодным будет тот вариант, при котором дисконтированная сумма затрат принимает наименьшее значение.

В более общем случае рассчитываются и дисконтированные доходы и дисконтированные затраты. Оптимальным считается тот вариант капиталовложений, для которого отношение дисконтированных доходов к дисконтированным затратам () принимает наибольшее значение.

С помощью того же математического аппарата можно рассчитать среднегодовую норму рентабельности инвестиций (r), если известны: их размер (К), число лет использования (Т); дополнительные доходы, образующиеся благодаря их применению по всем годам i = 1, 2, …, Т (Y _i). Она находится из решения уравнения: , где величина r является неизвестной.

Пример. Пусть капиталовложения размером 1000 служат два года и дают доход в 1-ом году, равный 600; во 2-ом – 900. Требуется найти внутреннюю норму рентабельности капиталовложений.

Она находится из решения уравнения: . Положительное решение этого уравнения единственно и равно примерно 0,295.

Если предположить, что в условиях данной задачи ставка процента составляет 15% в год, то чистая норма окупаемости капиталовложений будет равна 0,295 – 0,15 = 0,145 или 14,5 %.

Если норма рентабельности r найдена, ее сравнивают со ставкой процента i, определяют чистую норму рентабельности: r – i. Если последняя меньше нуля, то данный вариант капиталовложений абсолютно неэффективен. Предпочтительнее отдать собственные деньги под процент, чем вкладывать в данный проект. И, наоборот, если рентабельность инвестиций выше ставки процента. то вариант капиталовложений можно считать более эффективным, чем предоставление денег под процент.

Таким образом, большую роль в экономике играет и ставка процента. При ее повышении определенная часть проектов капиталовложений становится невыгодной, а при снижении – число выгодных вариантов инвестиций расширяется.

В тех случаях, когда необходимо выбрать наилучший вариант капиталовложений для достижения заданного результата, используется метод приведенных затрат.

Допустим, предприятию поступил заказ на производство нового вида продукции. Этот заказ можно выполнить разными способами: 1) на старом оборудовании путем изменения технологии и переподготовки работников; 2) путем установления нового оборудования вместо части старого и соответствующей подготовки работников; 3) путем аренды или строительства дополнительного производственного помещения с оснащением его новой техникой и т.п.

Каждый i -ый способ характеризуется объемом капитальных затрат (К_i) и уровнем текущих издержек производства на выпуск продукции (C_i). Ясно, что если какой-то способ имеет более высокий уровень и капитальных, и текущих затрат по сравнению с другим, то его можно считать менее эффективным. Однако в том случае, когда у одного способа по сравнению с другим выше объем капитальных затрат, но ниже – уровень текущих, то определение более эффективного способа решения задачи не столь очевидно.

Тогда наиболее эффективным считается способ выполнения заказа, при котором достигается минимальное значение приведенных затрат, представляющих собой сумму объема капитальных затрат, умноженного на норматив эффективности капитало­вложений, и текущих затрат: (rК_i + C_i), где r – норматив эффективности капитальных вложений.

Пример. Имеются два варианта реконструкции производства, позволяю­щие предприятию выйти на одинаковую производственную мощность. Они различаются объемами капиталовложений (К₁ = 100 и К ₂ = 150) и уровнем текущих издержек на производство продукции после их реализации (С ₁ = 40 и С ₂ = 30). Норматив эффективности капиталовложений равен 12,5%. Определить наиболее эффективный вариант капиталовложений.

В данном случае 1-ый вариант требует меньшего объема капиталовложений, чем 2-ой, но зато 2-ой вариант дает снижение текущих затрат по сравнению с 1-ым. Чтобы установить, какой из вариантов лучше, нужно рассчитать приведенные затраты. При реализации 1-го варианта они составят 100×0,125 + 40 = 52,5; а при реализации 2-го: 150×0,125 + 30 = 48,75. Поскольку 2-ой вариант дает более низкое значение приведенных затрат, то он и является более эффективным.

В условиях плановой экономики метод приведенных затрат определения эффективных вариантов капиталовложений преобладал, поскольку предприятие должно было выполнить плановые задания с наименьшими издержками. Плановые задания устанавливались государственными органами. Предприятия рассчитывали, как лучше выполнить государственные задания.

В условиях рыночной экономики этот метод используется намного реже, поскольку предприятия сами решают, что им производить, с кем заключать договора и какие заказы выполнять. Поэтому в настоящее время преобладающим способом сравнения эффективности вариантов капиталовложений является сопоставление дисконтированных доходов и затрат.

Контрольные вопросы, тесты, задачи

1. По вкладу начислено 5% годовых. Уровень инфляции за год составил 12%. Какова реальная годовая ставка процента по данному вкладу?

2. Месячная ставка процента – 2%, какой годовой ставке процента она соответствует?

3. Годовая ставка процента 12%. Какой месячной ставе процента она соответствует?

4. Каковы предпосылки и метод анализа ставки процента в неоклассической теории?

5. В чем непоследовательность трактовки капитала в неоклассике при рассмотрении рынка капитала?

6. Как трактуются источник и мотив сбережений в неоклассической теории?

7. В чем общее и различие между кардиналистским и ординалистским подходами в трактовке ссудного процента?

8. Чем объясняет неоклассика восходящий вид кривой предложения сбережений?

9. Что понимается под инвестициями и как обосновывается в неоклассике нисходящий вид кривой спроса на инвестиции?

10. Чем определяется равновесная ставка процента и равновесный объем инвестиций (сбережений) в неоклассической теории? Какая величина лежит в основе равновесной ставки процента согласно неоклассической теории? Каким образом она связывается с тезисом о падении полезности благ во времени?

11. Почему, согласно неоклассике, в состоянии равновесия на рынке капитала объемы сбережений и инвестиций принимают оптимальные значения?

12. Приведите аргументы против неоклассической трактовки ставки процента.

13. Что понимается под ссудным капиталом и чем он отличается от ростовщического капитала?

14. Как взаимосвязаны кругообороты ссудного и промышленного капиталов?

15. В чем различие между трудовой теорией стоимости и теорией предельной полезности в понимании источника ссудного процента?

16. Что понимается под капиталом-собственностью и капиталом-функцией?

17. Чем отличается капитал как товар от обычного товара?

18. Какова связь между средней нормой прибыли и ставкой процента в трудовой теории стоимости? Какова тенденция ставки процента в длительном периоде?

19. Приведите примеры форм кредита в современном обществе, которые не являются формами движения ссудного капитала.

20. Что лежит в основе ставки ссудного процента согласно марксистской теории?

21. Какие факторы, влияют на уровень ставки процента в хозяйственной практике?

22. В чем различие между текущими и капитальными затратами труда? Что понимается под эффектом и эффективностью капитальных затрат труда?

23. Как, согласно марксистской теории, связаны предельная эффективность капитальных затрат и ставка процента?

24. Какие объективные процессы, согласно трудовой теории стоимости, стоят за так называемым падением полезности благ во времени?

25. Почему при принятии решений в экономике было бы неправильно просто складывать разновременные доходы и затраты? Что понимается под дисконтированием и для чего оно используется?

26. Объем инвестиций равен 2000. Полученный от их реализации доход составил: в 1-м году – 1500, во 2-м – 1250. Ставка ссудного процента – 12% в год. Каковы внутренняя и чистая нормы окупаемости инвестиций?

27. Подрядчик предлагает два варианта оплаты строящегося объекта. При 1 варианте: в 1 году нужно заплатить 50% стоимости объекта, во 2-м – 30%, в 3-м – 20%. При 2-м варианте соответственно: в 1-м году – 34%, во 2-м – 33% и в 3-м – 33%. Однако общая сметная стоимость объекта при 2-м варианте будет на 4% выше, чем в первом. Какой вариант выгоднее заказчику, если годовая норма окупаемости инвестиций у него равна 10%?

28. Имеются два варианта инвестиций. Они отличаются только размерами предполагаемых годовых доходов (в 1, 2 и 3 годах):

Для 1 варианта: Y ₁ = 200, Y ₂ = 120, Y ₃ = 60.

Для 2 варианта: Y ₁ = 160, Y ₂ = 140, Y ₃ = 100. Какой из этих вариантов выгоднее, если норма окупаемости инвестиций равна 15%?

29. Имеются три варианта технической реконструкции предприятия. Для осуществления 1-го требуются капиталовложения, равные 2400, уровень текущих затрат на производство продукции после реализации 1-го проекта составит 600. Для 2-го варианта эти показатели равны соответственно 2600 и 570, а для 3-го - 2800 и 550. Норматив эффективности капиталовложений равен 12,5%. Какой из трех вариантов наиболее экономичен?

30. Всегда ли достигается равновесие сбережений и инвестиций на практике?

Тема 13. Аграрные отношения

1. Понятие аграрных отношений и земельной ренты

2. Трактовка земельной ренты в неоклассической теории

3. Земельная рента в трудовой теории стоимости

4. Дифференциальная земельная рента

5. Абсолютная земельная рента.

6. Цена земли.

7. Закономерности развития аграрных отношений.

8. Аграрная реформа в России в 1990-е гг.