Показатели качества переходных процессов

 

Для оценки качества переходных процессов в системах автоматического управления используются различные показатели, которые могут быть подразделены на четыре группы:

1) показатели переходной характеристики замкнутой системы; 2) частотные показатели качества; 3) корневые показатели; 4) интегральные оценки качества переходных процессов.

Показатели переходной характеристики непосредственно связаны с требованиями автоматизируемых процессов и поэтому называются прямыми показателями качества. К ним относятся (рис. 4.17): максимальное значение переходной характеристики h _max, время достижения максимального значения t _max, перерегулирование ; установившееся значение h _у; время первого согласования (время подъема) t ₁; время регулирования t _p – время от начала переходной характеристики до момента ее входа в зону (0.95 – 1.05) h _у, после которого она остается в этой зоне. Величина зоны может быть иной, например ±0.01 h _у, но в этом случае ее величина специально оговаривается.

Такие же показатели определяются по переходной характеристике дискретно непрерывной или дискретной САУ. Разница состоит лишь в том, определение происходит по дискретным значениям переходной характеристики. При достаточно малом периоде квантования свойства дискретно непрерывной системы близки к свойствам непрерывной системы, поэтому дискретные значения переходной характеристики с большой долей уверенности могут быть соединены в плавную кривую.

В ряде случаев получение переходной характеристики экспериментальным путем затруднительно как для непрерывной, так и для дискретной системы. Поэтому вместо прямых показателей качества используют косвенные показатели качества переходных процессов: частотные и корневые. Частотные показатели качества могут быть получены как экспериментальным, так и теоретическим путем. Они подразделяются на две группы:

1) показатели, определяемые по ЛАФЧХ разомкнутой системы (рис. 4.18): частота среза w_ср, запас устойчивости по фазе Dj и запас устойчивости по модулю D L; наиболее информативны первые два показателя: частота среза w_с служит оценкой быстродействия замкнутой системы, запас по фазе Dj тесно связан со степенью колебательности переходной характеристики;

2) показатели, определяемые по амплитудно-частотной характеристике замкнутой системы (рис. 4.19).

Показатель колебательности связан также со степенью колебательности замкнутой системы. Считаются удовлетворительными значения показателя колебательности в пределах 1.1 £ М £ 1.5.

Резонансная частота системы w_р характеризует частоту колебаний, пропускаемую системой с наибольшим усилением.

Полоса пропускания w_п – частота, на которой A _з(w) снижается на 3 дБ от начального значения A _з(0).

Те же самые частотные показатели используются для оценки поведения в переходных режимах дискретно непрерывных систем. Как было показано ранее, логарифмические АЧХ и ФЧХ дискретных систем мало отличаются от ЛАФЧХ непрерывных систем, особенно в области низких частот. Поэтому по ЛАФЧХ дискретной системы легко определяются: частота среза l_с, запасы устойчивости по фазе Dj и по модулю D L.

Показатель колебательности определяется так же по АЧХ замкнутой дискретной системы
(рис. 4.20)

Для того, чтобы дискретно непрерывная система автоматического управления работала удовлетворительно, в частности, для того, чтобы перерегулирование переходной характеристики было в пределах s =15 – 30%, показатель колебательности и запас устойчивости должны иметь те же значения, что и в непрерывных системах:

М = 1.2 – 1.5; Dj = 30^° - 50°; D L = (8 – 12)дБ.

Корневые оценки качества переходных процессов замкнутой непрерывной системы включает в себя следующие показатели (рис. 4.21): 1) показатель быстродействия (степень устойчивости) h - определяется как расстояние от мнимой оси до ближайших вещественного или пары сопряженных комплексных корней; 2) колебательность m = /tgy/_max определяется как максимальный угол наклона к вещественной оси луча, проведенного из начала координат к одному из пары сопряженных комплексных корней; увеличение m прямо пропорционально связано с перерегулированием s и числом колебаний за время регулирования t _р;

3) показатель затухания e является характеристикой степени затухания переходных процессов и определяется как расстояние от мнимой оси до самых дальних вещественного или пары сопряженных комплексных корней.

Для дискретных и дискретно непрерывных систем корневые оценки используются редко и поэтому они здесь не рассматриваются.

Четвертая группа показателей качества – интегральные оценки широко используются для анализа и синтеза как непрерывных, так и дискретных систем. Для последних они носят название “суммарных” и представляют собой дискретный аналог оценок непрерывных систем. Различают простую интегральную (суммарную) и улучшенную интегральную (суммарную) оценки.

Простая оценка (ИКО) определяется как

,

где e (t) или e (n) – ошибка переходного процесса. Улучшенные оценки определяются следующим образом:

Чаще используются улучшенные оценки, так как минимуму простой ИКО соответствует слабо затухающий переходный процесс.