Анализ качества системы в установившемся режиме

Амплитудно-фазовые искажения в системе были найдены в пункте 2.5.2.

Рассчитаем установившуюся ошибку для заданных в ТЗ сигналов.

Для единичного ступенчатого сигнала , где .

.

Значит установившаяся ошибка при единичном ступенчатом входном воздействии , что объясняется наличием в прямой цепи интегратора.

Установившуюся ошибку при линейно нарастающем входном воздействии найдем в пункте 3.2.

Для того, чтобы определить установившуюся ошибку при гармоническом сигнале , определим частоту . Определим передаточную функцию системы по выходу усилителя мощности.

;

Построим АЧХ по выходу усилителя мощности. Для этого перейдем к частотной передаточной функции и выделим ее модуль. Построение проведем в программном пакете MathCAD (рисунок 34). По графику определим, когда значение модуля равно 110 В.

Рисунок 34 ­– Нахождение частоты по АЧХ

Из рисунка 34 видно, что рад/с.

 

Ошибка при гармоническом входном воздействии тоже имеет гармонический вид . Найти ошибку, значит определить и .

;

;

рад.

 

Отработка типовых входных сигналов.

Единичный ступенчатый сигнал

Построим переходные характеристики системы по выходу объекта управления, по выходу датчика обратной связи и по выходу усилителя мощности с помощью программного пакета matlab/simulink (рисунки 36, 37, 38). Для построения характеристик используется модель отображенная на рисунке 35.

 

Рисунок 35 – Модель системы в Simulink

 

Рисунок 36 – Переходная характеристика по выходу ОУ

 

Рисунок 37 – Переходная характеристика по выходу ДОС

 

Рисунок 38 – Переходная характеристика по выходу УМ

Определим прямые показатели качества переходного процесса по выходу ОУ.

Необходимые параметры для определения показателей качества указаны на рисунке 35.

;

с.

Прямые показатели качества переходного процесса по выходу ДОС были определены выше в пункте 2.5.2 – , с.

По графикам определим начальные и установившиеся значения:

; ; ­– начальные значения.

; ; – установившиеся значения

Рассчитаем величину входного сигнала , при котором система работает в зоне линейности усилителя мощности.

;

;

Определим начальные и установившиеся значения реакций системы на ступенчатый сигнал величины выходам ОУ, ДОС и УМ. Для этого реакции системы отобразим на графиках (рисунки 39, 40,41).

Рисунок 39 – Реакция на по выходу ОУ

 

Рисунок 40 – Реакция на по выходу УМ

 

Рисунок 41 – Реакция на по выходу ДОС

 

По графикам определим начальные и установившиеся значения:

; ; ­– начальные значения.

; ; – установившиеся значения

Сравнивая данные величины с величинами, полученными ранее при единичном входящем воздействии, можно заметить, что из-за уменьшения величины сигнала, значения реакций тоже уменьшились.

Сигнал с постоянной скоростью

Рассчитаем коэффициенты ошибок системы.

;

− коэффициенты ошибок.

Определим установившуюся ошибку при линейно нарастающем входном сигнале.

;

Коэффициент найдем с помощью программного пакета MathCAD 15 (рисунок 42).

Рисунок 42 – Нахождение коэффициента в MathCAD 15

Из рисунка 41 видно, что .

Входной сигнал задается функцией , тогда .

Установившаяся ошибка .

Построим график ошибки в программном пакете Matlab/simulink (рисунок 43). Для построения используем модель, отображенную на рисунке 43.

Как видно из рисунка 44, установившаяся ошибка стремится к расчетной.

Рисунок 43 – Модель для построения графика ошибки при обработке линейно нарастающего сигнала

 

Рисунок 44 – График ошибки

Для определения интервала времени, на котором практически устанавливается вынужденный режим, увеличим участок графика (рисунок 45). При определении примем .

Как видно из рисунка 45, вынужденный режим устанавливается за с., что примерно в 2 раза больше чем время регулирования с.

Рисунок 45 – Участок графика ошибки для определения интервала времени, на котором устанавливается вынужденный режим

 

Гармонический сигнал

В программном пакете Matlab/simulink построим график реакции системы по выходу ДОС при подаче на вход системы гармонического сигнала заданного в ТЗ (рисунок 47). Частота этого сигнала определена ранее в пункте 2.5.4. Для построения графика используем модель, отображенную на рисунке 46.

Рисунок 46 – Модель для построения графика реакции на входное гармоническое воздействие по выходу ДОС

 

Рисунок 47 – Реакция системы по выходу ДОС на входное гармоническое воздействие

 

Определим амплитудно-фазовые искажения отработки входного сигнала. Построим графики входного и выходного сигнала в одной плоскости с помощью программного пакета Matlab в среде Simulink (рисунок 49). Используем модель, приведенную на рисунке 48.

Рисунок 48 – Модель для построения графиков выхода и входа

 

Рисунок 49 – Графики входного и выходного сигналов

 

Для определения искажений по амплитуде увеличим участок графика (рисунок 50). Амплитудные искажения . Для определения фазовых искажений увеличим график в окрестности пересечения функциями оси t (рисунок 51).

Рисунок 50 – Увеличенный участок графика для определения амплитудных искажений

 

Рисунок 51 – Увеличенный участок для нахождения фазовых искажений

По рисунку 51 видно, что с.

Тогда фазовые искажения град.

Найдем амплитудно-фазовые искажения по частотным характеристикам. По модели системы изображенной на рисунке 46 построим ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы в программном пакете Matlab/simulink (рисунок 52).

Рисунок 52 – Нахождение АФИ по ЛЧХ

Амплитудные искажения – .

Фазовые искажения – град.

Из расчетов приведенных выше видно, что искажения, найденные по ЛЧХ, и искажения, найденные при отработке системой гармонического сигнала, незначительно отличаются, что связано с погрешностями.