Получение передаточной функции корректирующего устройства и проверка скорректированной системы на соответствие ТЗ 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Получение передаточной функции корректирующего устройства и проверка скорректированной системы на соответствие ТЗ



После построения всей желаемой ЛАЧХ необходимо определить передаточную функцию корректирующего устройства .

;

Получили корректирующее устройство второго порядка. Попробуем понизить порядок корректирующего устройства за счет сокращения среднечастотного участка.

Выберем новые частоты сопряжения звеньев. Из соображений понижения порядка корректирующего устройства границу среднечастотного участка совместим с частотой . Тогда постоянную времени, соответствующую началу высокочастотного участка находим так:

с,

где – конец среднечастотного участка ЛАЧХ без понижения порядка корректирующего устройства, а – конец среднечастотного участка по методу понижения порядка.

Между среднечастотным и высокочастотным участком ЛАЧХ проводим соединяющую асимптоту с наклоном -40 дБ/дек.

Высокочастотные асимптоты проводим параллельно асимптотам исходной ЛАЧХ.

После построения «новой» желаемой ЛАЧХ записываем ее передаточную функцию и находим передаточную функцию нового корректирующего устройства. Построенная желаемая ЛАЧХ отображена в приложении А.

Корректирующее устройство подключим последовательно между сумматором и усилительным звеном.

Структурная схема скорректированной системы будет выглядеть так:

Рисунок 10 – Структурная схема скорректированной системы

Исследуем показатели качества системы и сравним их с заданными в ТЗ.

Для этого приведем графики переходной характеристики, и расчетных ЛАЧХ и ЛФЧХ (рисунки 11 и 12) по выходу датчика обратной связи.

Рисунок 11 – Переходная характеристика скорректированной системы по выходу ДОС

Рисунок 12 – ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы по выходу ДОС

Для проверки совпадения величины амплитудно-фазовых искажений с заданными в ТЗ приведены увеличенные участки ЛАЧХ и ЛФЧХ (рисунки 13,14,15).

 

Рисунок 13 – 1 участок

Рисунок 14 – 2 участок

Рисунок 15 – 3 участок

Как видно из представленных выше рисунков прямые показатели качества системы и с удовлетворяют ТЗ. Амплитудно-фазовые искажения также не превышают заданных в ТЗ.

Анализ скорректированной системы в частотной области

Анализ устойчивости системы

Для проведения анализа устойчивости системы воспользуемся критериями Найквиста на плоскостях ЛЧХ и АФЧХ и критерием Михайлова.

В программном пакете Matlab построим логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы (рисунок 16).

Рисунок 16 – Модель разомкнутой системы в Matlab

Рисунок 17 – Критерий Найквиста на плоскости ЛЧХ

Согласно критерию Найквиста на плоскости ЛЧХ разомкнутой системы, для устойчивости системы необходимо и достаточно чтобы частота среза была меньше критической частоты.

Из рисунка 16 видно, что для скорректированной системы это условие выполняется, значит, система устойчива.

Для применения критерия Найквиста на плоскости АФЧХ запишем передаточную функцию разомкнутой системы и перейдем от нее к частотной передаточной функции.

Найдем корни характеристического уравнения.

;

Т.к. , то разомкнутая система на границе устойчивости.

С помощью программного пакета MathCAD построим АФЧХ системы (рисунки 18,19).

Рисунок 18 – Параметры заданные в MathCAD для построения АФЧХ

Рисунок 19 – АФЧХ системы

Если разомкнутая система на границе устойчивости, то для устойчивости замкнутой системы необходимо чтобы годограф Найквиста (АФЧХ), дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывал особую точку (-1;0).

Как видно из рисунка 19, годограф Найквиста не охватывает особую точку, а значит, замкнутая система устойчива.

Для того чтобы воспользоваться критерием Михайлова сформируем функцию Михайлова. Для этого передаточную функцию замкнутой системы.

Выпишем характеристическое уравнение замкнутой системы, подставив вместо s. Это и будет функция Михайлова.

;

В программном пакете MathCAD построим годограф Михайлова, выделив действительную и мнимую часть функции.

Рисунок 20 – Годограф Михайлова при прохождении первых четырех квадрантов

Рисунок 21 – Годограф Михайлова при прохождении пятого квадранта

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно чтобы годограф Михайлова начинался на вещественной положительной полуоси и при увеличении частоты от 0 до проходил в положительном направлении (против часовой стрелки) столько квадрантов, каков порядок системы, при чем прохождение последовательное, не попадая в начало координат.

Т.к. система 5-ого порядка, годограф Михайлова должен последовательно пройти пять квадрантов, что и отображено на рисунках 20 и 21. Условия критерия Михайлова выполняются, значит, система устойчива.

2.5.2 Анализ системы на соответствие ее требованиям ТЗ

Основные требования к системе по ТЗ:

1) Амплитудно-фазовые искажения при воспроизведении гармонического сигнала в полосе 0..0.15 Гц ≤ 0.2 дБ и 1 градус, 0.15..0.5 Гц ≤ 0.6 дБ и 4 градуса, 0.5..1.7 Гц ≤ 3 дБ и 12 градусов.

2) Время регулирования – не более 0.25 с.

3) Перерегулирование – не более 35 %

Заданные показатели качества системы определяются по выходу датчика обратной связи.

 

 

Для определения амплитудно-фазовых искажений при отработке системой гармонического сигнала, в программном пакете Matlab построим ЛАЧХ и ЛФЧХ системы по выходу ДОС. На рисунках 23, 24,25 отобразим полосы частот, в которых нужно проверить АФИ. Модель замкнутой системы, с помощью которой построены характеристики, приведена на рисунке 22.

 

Рисунок 22 – Модель замкнутой системы в среде Simulink (Matlab)

 

Рисунок 23 – 1 полоса частот

Рисунок 24 – 2 полоса частот

 

Рисунок 25 – 3 полоса частот

Как видно из рисунков 22,23,24 АФИ скорректированной системы удовлетворяют требованиям ТЗ.

Для того чтобы определить перерегулирование и время переходного процесса построим переходную характеристику h(t) по выходу ДОС (рисунок 26).

На рисунке 26 видно, что , а , тогда перерегулирование .

Для оценки времени переходного процесса примем . Тогда . По рисунку 26 видно, что время переходного процесса с.

Рисунок 26 – Переходная характеристика системы по выходу ДОС

Приведенный выше анализ показывает, что все показатели качества скорректированной системы удовлетворяют требованиям ТЗ.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-06; просмотров: 746; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.205.116.187 (0.03 с.)