Начало и исходное положение доказательства

Рассмотренное в предыдущем параграфе взаимоотношение двух систем делает необходимым отличить друг от друга начало доказательства и исходное положение доказательства.

Исходное положение и начало доказательства отличаются друг от друга, поскольку начало доказательства есть сущность доказательства; например, для Аристотеля начало доказательства есть положение о невозможности противоречия, как невозможности одновременного утверждения и отрицания; а исходным положением доказательства является определение, его простая положительность, которая предшествует суждению, как утверждению и отрицанию, и доказательству, которое осуществляется посредством утверждения-отрицания; для него определение не есть доказательство и доказательство не есть определение. Доказательство начинается тем, что не есть доказательство — определением.

То обстоятельство, что начало доказательства и его исходное положение отличаются, ясно будет видно, если мы попытаемся начало доказательства, как его сущность, представить в виде исходного положения, в виде посылки. Представить сущность доказательства, например Dictum, как посылку, значит впасть в логическую ошибку. Если сущность доказательства берется как посылка, тогда доказательством будет связь этой посылки с другим. Если и эту связь возьмем как посылку, то и тогда повторится то же самое и т. д. до бесконечности; вместе с тем это будет признанием доказательства до доказательства; сущность доказательства есть то, что оно есть, а не его посылка.

Несмотря на указанное здесь различие, начало и исходное положение доказательства могут быть представлены как одно и то же. Это имеет место тогда, когда исходным положением доказательства берутся аксиомы. Аксиома может быть как сущностью доказательства, так и его исходным положением. Это имеет место в дедуктивных системах, в частности в математической логике, где аксиомы правила вывода берутся как за начало, так и за исходное положение доказательства. В аксиомах заранее подразумевается все доказательство, взятое по существу. С точки зрения Лукасевича, как это было отмечено и выше, аксиомами логики Аристотеля являются модусы первой фигуры категорического силлогизма, тогда как весь категорический силлогизм, в конце концов, есть не что иное, как модусы первой фигуры. Сведение модусов других фигур к первой фигуре, вопреки мнению Лукасевича, есть второстепенное обстоятельство, или же как говорил Кант, die falsche Spitzfindigkeit.[289]

Что начало доказательства может быть, вместе с тем, и его исходным положением, это показывает вышерассмотренная система, которая начинает с бесконечного умозаключения и кончает положительным суждением. Но в данном случае, как было отмечено, логическая необходимость скрывается, не проявляется, система является аналитической и синтетичность теряется. Вместе с тем, все по существу находится в исходном положении, тогда как все должно осуществляться во всей системе.

Исходное положение и начало доказательства похожи друг на друга тем, что исходное есть первое в доказательстве и начало тоже есть первое доказательства. Ни первому ни второму логически ничего не предшествует. Но это следует понимать в различном смысле; исходному положению ничего не предшествует, поскольку с него начинается процесс доказательства; а начало доказательства есть его сущность, которой логически ничего не предшествует, но в другом смысле, а именно в том, что сущности доказательства не предшествует другое доказательство и его сущность. Исходное положение доказательства и начало подразумевают последующее, но в различном смысле; исходное положение подразумевает то, что начинается, а начало, как сущность, подразумевает «явления» — всё доказательство и его моменты.

Исходное положение доказательства «просто», а начало «сложно». Например, для Аристотеля дефиниция проста, а возможность одновременного утверждения-отрицания сложно логически; первое есть исходное, а второе — начало; тем более это можно сказать о логическом развитии.

В определенном смысле начало доказательства предшествует исходному положению, а вдругом смысле наоборот — исходное положение предшествует началу. Исходное положение предшествует началу, как сущности доказательства, поскольку последняя осуществляется выполнением доказательства, которое исходное положение только начинает. Начало доказательства, как его сущность, предшествует исходному положению, поскольку первое подчиняет себе каждый момент доказательства, включая и его исходное положение.

Понятия исходного положения и начала доказательства представлены в полной определенности в доказательстве, как в логическом развитии. Исходное положение доказательства подразумевает все в доказательстве, как последующее, поскольку оно есть именно исходный пункт всего. Начало же доказательства подразумевает все в доказательстве, поскольку оно есть сущность всего. Но исходным положением начинается доказательство, поэтому оно «просто»; начало же доказательства, как его сущность, должно быть сложным, логически сложным; оно должно иметь сложность единства утверждения-отрицания. Поэтому начало доказательства должно быть в его конце. Исходное положение находится в начале доказательства, а начало в его конце. Начало доказательства есть сущность его сложности и, понятно, само будет более всего сложным. Таково бесконечное умозаключение, как начало доказательства. Это умозаключение, как единство противоположностей, сложнее и конкретнее всего, поскольку оно есть логическая бесконечность, более которой логическая полнота невозможна.

Но поскольку сущность доказательства есть сущность всего доказательства, постольку она должна действовать не только в конце, а с начала до конца. Исходное положение доказательства есть начало доказательства в простом виде; начало доказательства, как начинающее его, есть исходное положение. Исходное положение есть исходное положение начала (об этом будет речь ниже).

Правда, начало доказательства, как его сущность, существует и действует в доказательстве с начала до конца, но оно представлено полностью только в конце. Поэтому начало доказательства есть исходное положение, развитое полностью. Правда, начало доказательства действует во всем доказательстве с начала до конца, но оно может быть представлено и в действительности представляется в виде отдельного положения, правила, закона или умозаключения. Таково бесконечное умозаключение, как начало доказательства, как это было показано выше, а именно, при рассмотрении логических форм мысли в их развитии.

Мы знаем и то, что логическое основание предшествует следствию, но основание, как оправдывающее, может быть и после следствия, так как возможен логический переход от следствия к основанию, от абстрактного кконкретному и т. п. Так что исходным положением может быть и следствие. Это так и есть в логическом развитии. Исходное, как следствие, переходит в свое основание и оправдывается в нем, и так далее до окончания доказательства, где и будет полностью представлено начало доказательства. Что это так, в этом мы убедились выше. Здесь мы хотим сказать, что понятия исходного положения и начала доказательства представлены в полном виде в системе логики, как в доказательстве, имеющем характер развития. Природу начала доказательства, как его сущности, мы выяснили при рассмотрении бесконечного умозаключения. Нам надо рассмотреть исходное положение доказательства, как исходный пункт логического развития; именно здесь окончательно выяснится понятие исходного; но, сперва надо выяснить несколько вопросов, рассмотрение которых должно предварить более точное рассмотрение понятия исходного положения логического развития.

 

 

О границе логического

Если логическое, доказательство имеет как исходное положение, так и начало, то оно должно быть ограниченным, оно не может быть безграничным. Логическое имеет границу: 1) объективная действительность определяет мысль, поскольку мысль есть отражение действительности. Объективная действительность по своей природе материальна, существует независимо от мысли и определяет ее; мысль есть всегда мысль о действительности, и ошибочная мысль определяется действительностью; ошибочная мысль есть фантастическое отражение действительности. Объективная действительность по своей природе является нелогической, реальной; логическое имеет реальное определяющее основание.

Логическое имеет границу: 2) и в том смысле, что оно определяется, его дефиниция возможна. Граница логического есть его сущность, определенность, форма. Логическое имеет определенность, качество (например, качество суждения).

Отмеченные здесь две границы логического не исключают, не упраздняют его безграничности: 1) определенность логического не исключает его безграничности, поскольку безграничное и бесконечное не есть неопределенность (бесконечность ошибочно считали неопределенной древние греки, интуитивисты, напр. Броуэр и др.). Бесконечность как в математике (начиная с Кантора), так и в философии представлена в виде положительной определенности (как это было выяснено выше). Логическая бесконечность есть полная определенность логического, она имеет форму умозаключения; существует бесконечное умозаключение. 2) Безграничность логического не упраздняется также и определением логического, объективной действительностью, поскольку действительность и ее безграничность не ограничивают логическое, а наоборот обосновывают его безграничность, так как логическое отражает безграничную действительность; беспредельная действительность вынуждает логическое быть беспредельным; мы можем иметь понятие обо всем, суждение обо всем и так же умозаключения и доказательство. Безграничность логического неозначает, как это думал Гегель, отсутствие нелогического — внелогической действительности.

Безграничность логического означает не то, что оно выполняет роль объективной действительности, а то, что возможно доказательство всего, что обо всем можно иметь понятие и суждение. Признание безграничности логического есть отрицание логического агностицизма.

Логическое могло бы иметь границу, если бы существовало такое нелогическое, которое выполняло бы его роль. Такое нелогическое есть мистическое. Граница логического есть мистическое, таинственное для логического, непостижимое для него; но оно не существует. Все можно высказать в логической форме, принципиально возможно понимание всего; не существует логически непонятного. Логическое может иметь границу тогда, если бы в нем действовало нелогическое, если, например, в доказательстве было бы что-либо недоказанное, скажем недоказанная посылка.

Логическое имело бы границу тогда, если бы оно определялось тем, что может выполнить его роль; если бы для выполнения своей роли оно было недостаточным и его роль выполняло нелогическое. Логическое имело бы границу тогда, если бы оно логически определялось другим, если бы оно имело другую логическую границу, но такое допущение уходит в бесконечный регресс: и другое логическое было бы логическим; нет такого определяющего логическое, которое не есть логическое, но выполняет его роль. Любые заменители логического извращают, а не упраздняют его, поскольку подчиняются ему и определяются им. Имеется определенность логического, как его граница, но нет того, что могло бы «ущемлять» логическое логическим или чем-то подобным. Логическое не имеет логической границы.

Следовательно, логическое в определенном смысле с необходимостью имеет границу, а в другом смысле не имеет границы.

Вышесказанное не значит, что формально-логическое не имеет границы, именно, логической границы. Формально-логическое, как мы знаем, есть конечное логическое; формальная логика отрицает бесконечное логическое, поэтому, ясно, что она есть ограниченное логическое, она оставляет место для логического агностицизма. Что из себя представляет логическая граница формально-логического? Коротко говоря, граница формально-логического совпадает с границей конечно-логического.

Ограниченность формально-логического или конечно-логического проявляется, например, в том, что оно с необходимостью обращается к интуиции, опирается на интуицию, тогда как интуиция внелогична. Ограниченность формально-логического выражается тем, что для него необходима недоказанная посылка, формально-логическое доказательство опирается на недоказанное (как при дедукции, так и при индукции, как это было выяснено выше). Законы формальной логики считаются недоказанными положениями, «регулятивными догмами веры»[290]. Формально-логическое, как непротиворечивое, т.е. зиждущееся на невозможности противоречия и определенное ею, есть отрицательно-логическое, тогда как логическое прежде всего, должно быть положительно-логическим. Граница формально-логического видна и в том, что оно есть логическое, обоснованное другим — внешним основанием. Поэтому для него неизбежен бесконечный регресс, что означает логическую невозможность.

Главная логическая граница формально-логического есть противоречие. Формальная логика доходит до противоречия, как до своей логической границы, но преодолеть, перейти ее она не в силах. Это ясно показал Кант в своих антиномиях. Для формальной логики противоречие невозможно; совершенство формально-логического заключения в невозможности противоречия. Но Кант показал, что противоречие для разума необходимо, хотя оно представляет собой ошибку, «иллюзию». Антиномии Канта представляют собой отрицательную диалектику. Поэтому можно сказать, что окончательная граница формально-логического есть отрицательная диалектика.

Как мы уже знаем, трудность отрицательной диалектики снимается в положительной диалектике, поскольку отрицательно-диалектико-логическое есть момент положительно-диалек­тико-логического, бесконечного логического, в этом смысле, это логическое безгранично. Бесконечно логическое, совершенной формой которого является бесконечное умозаключение, есть снятие границы обоснования другим, поскольку оно есть самоутверждение, самоутверждение внутренним отрицанием.

Сказанное можно выразить иными словами: формальная логика есть логика однозначности; для нее положительное абсолютно оторвано от отрицательного и наоборот; положительное есть только положительное, а отрицательное есть только отрицательное. Граница формально-логического и граница однозначности одна и та же. Поэтому для формальной логики всякая двузначность есть ошибка, а отрицательно-диалектическое двузначно; в отрицательной диалектике положительное есть также и отрицательное, а отрицательное имеет и положительное значение. Но это обстоятельство требует объяснения. С одной стороны, двузначность, как смешение понятий, ясно, есть ошибка, и мы ее должны снять — упразднить в логике. Но, с другой стороны, однозначность, по своей природе, переходит в противоречащее — в двузначность; это обстоятельство требует объяснения-оправдания, в противном случае, мы должны отрицать и однозначность. Двузначность отрицательной диалектики оправдывается — снимается и сохраняется — в положительной диалектике, где имеется не только «двузначность», но и ее единство, так сказать «трехзначность», как самоутверждение посредством внутреннего отрицания. Проблема двузначности разрешается в диалектике, а не в многозначной логике (как это кажется Günther-y), поскольку единство противоречия есть бесконечность, которая не может быть расчленена на конечные и на различные значения; противоречие имеет только две стороны, «третья» есть единство, а не в самом деле третья сторона.

Поскольку логическое есть бесконечное логическое, постольку и логика не имеет границы, не нуждается в подспорье; свои задачи она разрешает сама. Логика не имеет исходного положения в том смысле, в каком его имеют частные науки. Частные науки опираются на недосказанные в них посылки, например на философские категории и логические законы, тогда как логика не должна опираться на недоказанное. Наиобщим методом частных наук является философско-логический метод, поэтому они получают этот метод, так сказать, извне, тогда как метод логики есть, вместе с тем, и ее предмет. Предмет логики есть форма мысли, которая является методом. Метод логики есть форма, способ мысли. Все частные науки опираются и обосновываются логическим методом; каждая наука осваивает свой предмет в логических формах мысли. Поэтому «всякая наука есть прикладная логика»[291]. Поэтому считается ошибкой перенесение метода из математики в логику; метод логики не может быть математическим методом.

То обстоятельство, что метод логики есть форма мысли, а формы мысли являются предметом логики, означает, что всякое логическое средство подразумевается в самой логике; логика не получает извне, из другой сферы, никакого логического средства; в этом смысле она не имеет границы. Каждое логическое средство логики впервые должно быть установлено в логике. Поэтому логика есть рефлексивная наука; логическое, в конечном счете, есть рефлексивно-логическое.

Законы логики и категории логического, как первичные средства логического мышления, объективные и необходимые средства, не являются «догмами веры», они, как это было достаточно выяснено выше, доказываются в самой логике; первые средства доказательства не даются доказательству недоказанно; их доказательство не осуществляется внешним основанием, поэтому снимается опасность регресса в бесконечность.

Логическое, как мы знаем, не может иметь другого логического начала. В логике мысль изучает сама себя, собственные формы; правда, это формы отражения объективного предмета, но именно логические формы мысли. В логике осуществляется доказательство мыслей мыслью, собственными — логическими средствами. Здесь осуществляется логическая рефлексия, которая представляет собой самообоснование, самодоказательство. Логика начинает логически только с логического и кончает логическим; осуществляется определенный «кругооборот». Например, определение мысли, отражающей сущность предмета, устанавливает понятие предмета (так устанавливается понятие всего, в частности и понятие мысли или логического). Определение понятия начинает с понятия и кончает именно полаганием понятия. Определение понятия логического начинается с логического и кончается полаганием полного понятия логического; если мы пока не в состоянии сделать это, это не значит, что это не должно быть сделано.

Таким образом, логическое есть бесконечное, и в этом смысле безграничное, хотя оно имеет и границу, и исходный пункт, и конец, и определенную сущность — а именно то, что оно из себя представляет. Безграничность логического, следовательно, не исключает его границы. Бесконечное содержит конечное и не исключает его и в логической сфере. Логическое есть диалектическое единство соответствующего конечного и бесконечного, существующее в виде формы определенного умозаключения.

Безграничное развитие мысли должно иметь и имеет определенную логическую форму.