Исчерпывание бесконечности и индукция

Исчерпывание противоречия, о котором мы говорили выше, есть то же самое, что и исчерпывание бесконечности. Цель индукции заключается в получении общего из частного, что и представляет собой исчерпывание бесконечности. Трудность индукции есть трудность исчерпывания бесконечности. Для получения общего необходимо «прохождение» бесконечности (полная индукция), именно «просмотр» бесконечного множества единичных или частных. Номиналистическое общее предусматривает «дурную» — потенциональную бесконечность. Если бы существовала только такая бесконечность, то ее «прохождение» было бы невозможным. Трудность индукции есть именно трудность «прохождения» такой бесконечности; поскольку и невозможен «просмотр» бесконечности, постольку невозможно преодолеть вероятностность индукции. Эта вероятностность, как было сказано, связана с возможностью, с потенциальностью, именно, с потенциальной бесконечностью. Если бесконечность только потенциальная, то ясно, что ее «прохождение» в действительности неосуществимо, т.е. индукция никогда не преодолеет вероятностность и никогда не дойдет до необходимости.

Но в теории диалектики известно, что подлинная бесконечность — «истинная» бесконечность — не является потенциальной, «дурной», отрицательной бесконечностью; она есть положительная бесконечность, и в ней потенциальная бесконечность уже «пройдена».

  «Прохождение» бесконечности, прежде всего, осуществляется в понятии, в понятии бесконечности, — в ответе на вопрос, что такое бесконечность; если мы знаем бесконечность, если имеем ее понятие, то это понятие, ясно, не продолжится в бесконечность, а является полным, законченным, нескончаемость представлена в полном виде в понятии нескончаемости. Когда мы имеем понятие бесконечности, тогда, ясно, что бесконечность представлена в нем в законченном виде. Здесь разрешается возможность индукции. То обстоятельство, что нескончаемость представлена в законченном и в полном виде в ее понятии, делает возможной индукцию, как средство достижения бесспорности. Поскольку прохождение бесконечности осуществляется в ее понятии, постольку разрешается проблема возможности индукции, как логического метода. Но надо превратить эту возможность в действительность, показать, каким образом осуществляется в действительности индукция. Что возможно, то должно осуществляться в действительности; этого требует разрешение проблемы индукции.

Правда, «прохождение» нескончаемости — потенциальной бесконечности — осуществляется в ее понятии, но трудность заключается именно в том, как получить это понятие. Мы должны получить понятие бесконечности в результате ее «прохождения». Как пройти бесконечное, т.е. как установить понятие бесконечного? Вот вопрос, на который мы должны ответить, в противном случае, трудность индукции останется неразрешенной.

Прохождение бесконечного (нескончаемого) числа единичных вещей невозможно, поэтому этим путем номиналистическое общее не достигается. Прохождение нескончаемого числа единичных будет «противоречием сосчитанной бесчисленности». Вследствие этого противоречия индуктивный переход от частного к общему остается неосуществленным.

Но, как нам известно, существует неноминалистическое общее и такое бесконечное, которое не равно нескончаемому, а «больше» его. Такое общее и такое бесконечное достигается путем прохождения конечных или частных, такое «прохождение» возможно и осуществляется. Из содержательного частного получается содержательное общее, поскольку для содержательного общего необходимы все односторонности, единством которых оно является, и, наоборот, для всех односторонностей необходимо их внутреннее единство. Например, для производства необходимо собственно производство, распределение-обмен, потребление; и наоборот: единство этих моментов есть их общность, которая равняется производству. Прохождение этих четырех односторонностей — частных, ясно, возможно, а этим получается общее, т.е. осуществляется индукция. Так получается единство бытия и ничто в становлении, единство субъекта и предиката в суждении, единство признаков в понятии, единство суждений в умозаключении и т. п.

Как мы уже знаем, односторонность есть содержательное частное; неполные частные исчерпываются одной стороной противоречия. Одна сторона противоречия есть полное частное. Существуют только две стороны противоречия, как два полных частных, как два полных конечных. Ввиду того, что таких частных только два и третье исключено, их «прохождение» возможно и осуществляется. Установлением двух таких частных уже пройдена сфера частного. Полаганием этих частных полагается необходимое для них единство (их корень). Это единство есть полное общее (бесконечное). Переход от частного к общему и «прохождение» бесконечности осуществляется таким образом.

Более того, правда, полных частных только два, но оба они, как частные, т.е. (как категория, есть одно. Прохождение бесконечности частных осуществляется в категории частного. А категория частного, как таковая, сама обща. Если бесконечное множество частных категориально есть одно частное, то можно сказать, что «частное есть общее». Частное не только переходит в общее, а само есть общее. Так осуществляется логическая необходимость, имеющая индуктивный характер.

Полученное здесь «частное есть общее» означает, что: 1) для частного необходима его противоположность — противоречащее ему общее (это отрицательная диалектика); 2) частное есть основание своей противоположности — общего; 3) частное переходит в общее и 4) частное само есть общее.