Взаимонеобходимость дедукции, индукции и редукции

Трудности дедукции, индукции, редукции и других логических методов, на одну часть которых было указано выше, а другую мы рассмотрим теперь, и которые известны в истории логики, показывают не полную негодность этих методов, а то, что они необходимы друг для друга. А эта их необходимость друг для друга, как это будет выяснено ниже, доказывает, что для них, как для частных методов, необходим один универсальный логический метод.

Трудности дедукции показывают необходимость другого метода или методов. Эти трудности были указаны в «новых тропах», направленных против дедукции Аристотеля. «Новые тропы» отметили, что дедукция уходит в бесконечность, что аксиома не в состоянии приостановить такое движение; а движение в бесконечность указывает на невозможность доказательства, поскольку нужда в поисках для каждого основания нового основания беспредельна; но если опасность регресса в бесконечность мы попытаемся ликвидировать круговым доказательством (взаимодоказательством положений), то и тогда доказательство упразднится, так как такой круг представляет собой логическую ошибку. Поэтому доказательство вообще невозможно, заключали древние скептики. Здесь трудность или невозможность дедукции отождествляется с невозможностью доказательства вообще. Но такое отрицание дедукции и вообще доказательства, само ложно, так как скептики античного периода сами доказывают невозможность доказательства. Доказывать невозможность доказательства нелепо. Доказательство невозможности доказательства показывает невозможность отрицания доказательства, его необходимость. Поэтому, если дедукция не полноценна, то следует искать другой метод доказательства. Недостаток дедукции указывает на необходимость другого. метода доказательства.

На трудность дедукции указали последователи индуктивной логики (Ф. Бекон, Дж. С. Миль и Др.), выявив, что дедукция содержит ошибку petitio principii. В силлогистическом умозаключении заключение заранее подразумевается в большей посылке; например, смертность Сократа подразумевается в смертности всех людей, откуда, дедуктивисты заключают о смертности Сократа; требующее доказательства доказывают им же. Это безвыходный круг, который считается показателем ложности дедукции.

Сильнейший аргумент, выявляющий этот недостаток дедукции, с нашей точки зрения, есть cogito Декарта. «Мыслю, следовательно, существую» утверждает, что кто мыслит, тот и существует, а не наоборот. Положение «кто мыслит, тот и существует» заранее подразумевает «мыслю, следовательно, существую», поэтому оно не может быть посылкой и не может доказать это последнее; наоборот, если правильно второе положение, тогда и только тогда будет правильным и первое положение; а положение «мыслю, следовательно, существую» есть несомненное положение, поскольку, отрицание мысли само есть мысль, логическое отрицание мысли невозможно; отрицание мысли с необходимостью утверждает мысль.

Если недостаток дедукции заключается в том, что она не в состоянии уйти от бесконечного регресса, и если общая посылка дедуктивного умозаключения требует другого основания и т. д., то определяющим основанием общего должно быть не-общее, частное. Индуктивисты так и думали разрешить эту трудность. Но если основанием общего должно быть взято частное, если общее должно быть доказано посредством частного, то получается, что для дедукции необходима индукция. Дедукция должна опираться на индукцию. Ф Бекон и Дж. С. Миль утверждали именно то, что индукция, которой мы постигаем общие положения, необходима, но необходимо и применение постигнутых индукцией общих положений к частным; т.е. дедукция есть необходимый элемент для индукции; дедукция подчиняется индукции, представляет собой ее своеобразный вид. Одним словом, недостаток дедукции не упраздняет ее; он показывает необходимость для нее индукции. Если недоказанная опора дедукции (общее) будет доказана, то это доказательство будет индуктивным, поскольку общее должно определяться, доказываться на основании частного. Развитие этой мысли может привести к мнению, что индукция есть универсальный логический метод, а дедукция — подчиненный ей метод, как это и считают некоторые логики. Общее, категориально, подразумевает частное, поэтому дедукция должна с необходимостью подразумевать индукцию и опираться на нее. В борьбе против Платона Аристотель отметил, что общее не имеет самостоятельности, оно есть предикат частного, поэтому зависит от частного (единичного); но он все-таки не смог представить индукцию, как логический метод, наоборот, он отрицает индукцию, как логический метод, и признает только дедуктивный метод.

И не только Аристотель; формальная логика не смогла оправдать индукцию, как логический метод доказательства. Так что, логический метод дедукции, несмотря на его недостаток, все-таки сохраняет свое господствующее положение в логике. Поэтому многие логики утверждают что не индукции подчиняется дедукция, а наоборот — индукция, подчиняется дедукции.

Индукция может быть понята, как вид дедукции, поскольку: 1) Правда, индуктивное умозаключение есть, вывод общего, из частного, получение законов из фактов, но индукция сама невозможна, если, не опирается, на общее. Известно, что опорой индукции был признан принцип единообразия природы, как наиобщее положение. Поэтому можно сказать, что индукция опирается на дедукцию, поскольку получение общего из частного в качестве основания заранее подразумевает общее — принцип единообразия природы, т.е. она исходит, из общего, и постольку представляет собой каким-то образом вид дедукции. 2) Индукция есть вид дедукции постольку, поскольку она, с точки зрения Аристотеля, есть связь, среднего понятия с большим посредством меньшего понятия, и поскольку, с точки зрения Гегеля, формула индуктивного умозаключения есть следующее: О-Е-В (особенное посредством единичного есть всеобщее). Эта форма есть один из видов дедукции —дедуктивного умозаключения. Вместе с тем, этот вид получается дедуктивно из предшествующего ему вида и т. д. 3)Ф. Энгельс прямо отмечает, что индукция начинается с общего, поскольку ее формулу представляет следующее: В-Е-О (всеобщее есть особенное посредством единичного)[229]. Если дедукция исходит — начинает с общего, то и индукция, которая начинает с общего, будет видом дедукции. Но если «начало» умозаключения есть среднее, (которое в индукции есть единичное), то в этом смысле индукция начинает с единичного. 4) В математической логике имеют место не только дедуктивные аксиоматические системы, но и попытки построения аксиоматической системы индукции. Применение аксиом для индукции есть подчинение индукции дедукции, представление индукции как вида дедукции. Аксиоматическая система всегда дедуктивна. 5) Как известно, категория единичного определяется общим; вместе с тем, сама категория единичного обща (необщей категории нет). Постольку индуктивность подчиняется дедуктивности. Но это диалектическое, а не обыкновенное индуктивное или дедуктивное подчинение.

Таким образом, надо, сказать, что для индукции необходима дедукция. Главный недостаток индукции заключается в том. что она переходит от частного к общему так, что применяет в качестве основания общее: 1) закон единообразия природы, 2) основанием частного считает общее. Это, на первый взгляд, безвыходный круг, логическая ошибка, преодолеть которую обыкновенная формально-логическая индукция не может. Индукцию невозможно объяснить самой индукцией; «никакая индукция на свете никогда не помогла бы нам уяснить себе процесс индукции»[230]. Для индукции необходим другой логический метод. Индукция есть логический метод с недостатками.

Представление дедукции и индукции, как независимых методов, отрыв их друг от друга, оставляет проблему доказательства открытой, так как их отдельное оправдание невозможно: каждая из них содержит какую-то недоказанность (дедукция опирается на недоказанное, индукция тоже опирается на постулат и переход от частного к общему тоже не представлен в виде доказательства), что выявляет их односторонность, которая обязательно должна быть снята; одностороннее не должно быть представлено неодносторонне, относительное — как абсолютное. Дедукция и индукция необходимы друг для друга, они ищут свои начала друг в друге, так как для общего необходимо частное, а для частного — общее. Частное и общее необходимы друг для друга, поэтому индукция необходима для дедукции и наоборот — дедукция для индукции.

Некоторые считают индукцию видом не дедукции, а редукции (например, Зигварт) так как общее понимается как основание частного, а индукция есть переход от частного к его основанию. Но надо отметить и то, что редукция есть переход от следствия к основанию, а индукция — переход от основания к следствию. Для индукции характерна редуктивность, а для редукции — индуктивность, но они не сводятся друг к кругу. Не только индукцию, но и дедукцию понимают как подчиняющуюся смыслу редукции, поскольку: 1) в дедукции вывод следствия из основания есть, в конечном счете, оправдание следствия в основании. Эта мысль яснее видна в аксиоматическом методе, когда доказательство понимают как сведение к аксиоме, как оправдание следствий заранее принятыми положениями.

Дедукцию отрицают индукцией и наоборот; вместе с тем, дедукцию оправдывают индукцией и наоборот. В дедукции видят круг, круг действует также и в индукции. Взаимооправдание индукции и дедукции тоже является кругом. Выход ищут в редукции, поскольку смысл дедукции и индукции видят в оправдании следствия в основании. Но и редукция содержит много трудностей, выявление которых необходимо для того, чтобы стала ясной необходимость иного, универсального метода.

Для, редукции характерна кругообразность; она представлена в ней более ясно, чем в индукции и в дедукции. Кругообразность редукции заключается в том, что редукция, как сведение следствия к основанию, заранее подразумевает выведение следствия из основания, поскольку следствие, с чего начинает редукция, понимается именно как следствие, т.е. как следствие, имеющее основание. Эта кругообразность, взятая отдельно — сама по себе — представляет собой логический круг, ошибку. Поэтому если редукция оправдывает индукцию и дедукцию, то и сама требует оправдания. Более того: редукция, вследствие характерной для нее кругообразности, более несовершенна, чем индукция и дедукция.

В редукции неясно и то, чем отличается следствие от основания, так как при сведении следствия к основанию следствие используется как своеобразное основание и основание имеет смысл своеобразного следствия.

Индукция начинает с частного, дедукция — с общего; эти начала имеются и в редукции, так как в ней действует и основание, которое есть общее, и следствие, которое есть частное, но редукция требует еще нового начала, поскольку в ней следствие есть определенное начало для перехода к общему. Эта неопределенность должна быть снята, но это снятие не может осуществиться ни в редукции, ни в индукции, ни в дедукции; для этого нужен какой-то универсальный метод, стоящий выше указанных здесь методов, включающий и объясняющий их.

Редукция заранее подразумевает как индуктивные, так и дедуктивные отношения между общим и частным, поэтому индукция и дедукция не сводятся к редукции. Редукции, с точки зрения метода доказательства, присущи недостатки формальной логики. Формально-логический метод доказательства, который вращается в пределах смысла индукции и дедукции, доходит до своего предела в редукции, которая оправдывает следствие в основании, но требует и оправдания основания в следствии, так как исходит из следствия.

А это последнее обстоятельство мешает редукции в осуществлении редуктивного перехода в определенной форме умозаключения. В редуктивной логике (напр., в логике Паулера) не установлена форма редуктивного умозаключения. Логический метод, если он и впрямь логический метод, должен осуществляться в умозаключении, в умозаключениях. Но то обстоятельство, что формальная логика не смогла осуществить редуктивные умозаключения, не означает невозможности их осуществления вообще. Не исключено существование другого метода, где будут осуществляться и редуктивные переходы.

Дедукция и индукция суть различные отношения общего и частного: дедукция переходит от общего к частному, а индукция — наоборот. В обоих случаях имеется переход от основания к следствию. Редукция от частного как от следствия, переходит к общему как к основанию. Это значит, что редукция, так же как и индукция и дедукция, одностороння, является моментом единства частного и общего. Поэтому, если полное доказательство заключается в единстве общего и частного, то индукция, дедукция и редукция представляют собой моменты метода полного доказательства.

Характеристика методов индукции, дедукции и редукции, данная выше, убеждает нас в том, что ошибочны как сведение их друг к другу, так и отрыв их друг от друга и придание каждой значения абсолютного метода. Ясно и то, что универсальным методом логического должен быть какой-нибудь другой метод. Недостатки методов индукции, дедукции и редукции доказывают: 1) их неуниверсальность и 2) необходимость универсального метода.

Отрыв друг от друга индукции, дедукции и редукции, как неуниверсальных методов, есть главная ошибка с точки зрения теории доказательства. Их отрыв друг от друга есть результат отрыва общего от частного, их абсолютного противопоставления, придания общему и частному абсолютного значения. Говоря по другому, недиалектическое понимание общего и частного есть причина нерешенности проблемы доказательства. Формальная логика не понимает диалектику отношения общего и частного, поэтому она и не может разрешить проблему доказательства.

Общее и частное необходимы друг для друга. Как мы знаем, отрыв друг от друга общего и частного утверждает их необходимость друг для друга. Общее и частное друг без друга теряют собственный смысл. Они определяют друг друга, представляют собой определяющие основания друг друга, т.е. необходимы друг для друга. Поэтому и методы индукции, дедукции и редукции необходимы друг для друга. Иначе и не может быть, так как основание дедукции есть необходимость частного для общего, а для индукции — наоборот — необходимость общего для частного, в редукции же как будто имеется необходимость общего и частного друг для друга, но эта необходимость представлена односторонне в виде сведения следствия к основанию.

Преодоление вышеуказанных трудностей индукции, дедукции и редукции и доказательство необходимости этих методов друг для друга осуществляется тем, что общее и частное но своей природе соотносительны. Соотносительные понятия не подчиняются ни дедукции, ни индукции, ни редукции, если мы эти методы поймем так, как это понимается в формальной логике. Соотносительные понятия не подчиняются этим методам, и наоборот — эти методы не учитывают соотносительных понятий. Такие понятия подчиняются диалектике, теории развития, и наоборот — обоснование теории развития в логике опирается именно на соотносительные категории. Ф. Энгельс писал: «понятия, которыми оперирует индукция: вид, род, класс, благодаря теория развития стали текучими и тем самым относительными; а относительные понятия не поддаются индукции»[231]. Эта мысль Ф. Энгельса касается, понятно, не только индукции, но и других методов формальной логики.

Следовательно, проблема доказательства разрешается и должна разрешиться в диалектической логике.

Преодоление трудностей формально-логических методов доказательства и их оправдание, как частных, возможно в диалектическом методе, как в методе доказательства, потому что: 1) дедукция, индукция и редукция, как взаимопереходы общего и частного, являются переходами в противоположное, т.е. содержат отрицательную диалектику, которая объясняется положительной диалектикой, а именно, единством противоположностей. 2) Как это было отмечено выше, характеристика путей определения и разделения понятия разрешает трудность индукции и дедукции, так как определение дает моменты — односторонности, для которых необходимо единство, а деление показывает необходимость для единства его моментов. 3)«Индукция и дедукция связаны между собою столь же необходимым образом, как синтез и анализ»[232]; а связь этих последних диалектична и должна рассматриваться в диалектике. 4) Кругообразность, характерная для индукции, дедукции, редукции и их отношений, может быть объяснена только в диалектической логике, так как кругообразность, характерная для отношения общего и частного, как основания и следствия, опирается на категорию взаимодействия. Характерная же для самого взаимодействия кругообразность объясняется самооснованием (логическим causa sui, ratio sui), которое, как мы знаем, осуществляется в самоутверждении внутренним отрицанием — в бесконечном умозаключении.

Надо отметить, что дедукция, индукция и редукция должны быть моментами диалектического метода, но этот последний, как именно метод доказательства, должен иметь, кроме этих трех, и другие моменты. Это подтверждается тем, что единство частного и общего, как мы уже знаем, восьмисторонне, причем каждая сторона есть определенный частный метод, долженствующий осуществляться в своеобразных умозаключениях. Так что в диалектическом методе должно подразумеваться восемь моментов, восемь методов. Сам диалектический метод, как метод единства противоречия или самоутверждения, есть «девятый», но универсальный, а не девятый частный метод.

Логика требует выяснения природы логических методов, как таковых, в аспекте логических форм мыслей и их связей. В самом деле, если мы вспомним рассмотренные выше формы мысли и их связи, то будет ясно, что смысл индукции совпадает с смыслом суждения, поскольку определение природы суждения, как связи частного и общего («частное есть общее») определяет природу индукции — перехода от частного к общему. Проблема индукции должна быть сведена к проблеме суждения. Переход суждения, как логической односторонности, в умозаключение, рассмотренный выше, представляет своеобразную индукцию. Единство суждения и умозаключения есть единство своеобразной индукции, дедукции и редукции.

Должны существовать своеобразные, именно, категориальные (содержательные) индукция, дедукция и редукция; об этом свидетельствуют рассмотренные выше умозаключения, осуществляющиеся во взаимосвязи категорий — в переходе частного в общее и наоборот, и в других переходах, рассмотренных выше; но эти своеобразные методы остались нерассмотренными постольку, поскольку они являются моментами бесконечного умозаключения. Учет этого обстоятельства необходим для определения диалектического метода, как метода доказательства. Но поскольку выяснение возможности индукции, как метода доказательства, представляет главную трудность в существующих по сей день учениях о доказательстве, постольку мы считаем нужным рассмотреть сперва этот последний вопрос, а уже потом дать краткую характеристику методов своеобразной индукции, дедукции и редукции, что и даст нам возможность перейти к рассмотрению собственно диалектико-логического универсального метода.