Единство частного и общего как начало доказательства

 

Выше много говорилось о частном, общем и их единстве; все это дает нам основание утверждать, что начало доказательства должно быть единством частного и общего, точнее, доказательство есть единство частного и общего, поэтому и его сущность — начало должно быть таковым; начало доказательства есть единство частного и общего, взятое в его сущности, как определенное первое.

Началом дедукции считают наиобщее, которое ничем не доказано; в частности не доказано индукцией, поскольку ее не считают методом доказательства. Недоказанное общее, может быть началом дедукции, если оно непосредственно; но общее, как было уже сказано, не может быть непосредственным, так как: 1) оно есть общее для множества, подразумевает множество, т.е. определено им; 2) общее есть общее частного, категория общего определяется категорией частного

Как было выяснено выше, аксиома не может быть началом дедукции. Дедукция имеет начало, но это начало не есть вообще начало доказательства, поскольку начало дедукции, как было сказано, определяется, опосредствуется другим. Поэтому необходимо оправдание дедукции и её начала другим методом и другим началом. Должно существовать другое доказательство с собственным началом.

Как мы убедились выше, необходимо, чтобы начало дедукции было доказано индукцией. Это возможно только тогда, если индукция есть метод доказательства.

Но сама индукция находится в худшем положении, чем дедукция. Индукция тоже есть частный метод. Она начинает с частного, её начало и исходное положение есть частное и единичное, которое для своего оправдания само требует общности. Начало индукции тоже не есть начало доказательства вообще. С другой стороны, если индукция имеет характер вероятности, то она не есть метод доказательства и поэтому не может оправдать дедукцию. Но, как это было выяснено выше, в индукции осуществляется логическая необходимость, поэтому она доказывает начало дедукции, но начало самой индукции требует оправдания. Индукция начинает с частного, но она опирается на общее (например, закон единообразия природы); поэтому неясно, что такое начало индукции. Эта неясность означает не невозможность индукции, а указание на то, что для оправдания индукции необходима дедукция.

Одним словом, как начало индукции, так и начало дедукции содержат трудности. Для разрешения этих трудностей необходимо единство дедукции и индукции; начала дедукции и индукции необходимы друг для друга, т.е. ни одно из них не есть единственное начало доказательства. Начало доказательства не есть частное (или единичное), ни общее. Для него необходимо единство частного и общего. Таким образом, мы должны искать начало доказательства в единстве частного и общего. Дедукция и индукция опираются на единство частного и общего, они представляют собой односторонности этого единства; единство же общего и частного есть диалектическое единство противоположностей, поэтому дедукция и индукция суть односторонности диалектического метода. Поэтому надо сказать, что взаимотребование и взаимная необходимость дедукции и индукции и их начал создает круг, который должен разрешиться, в противном случае, получаем нелепость. Разрешение круга осуществляется в диалектике, в единстве частного и общего, как противоположностей.

Таким образом, необходимо другое начало доказательства, иное начало иного доказательства, чем начала индукции и дедукции. Универсальный метод доказательства — диалектический метод — требует иного доказательства и иного начала этого доказательства. Это начало должно быть логическим единством частного и общего. Отношение частного и общего, как мы знаем, исчерпывает все виды логических отношений; ведь и связь единичных есть общее. Начало доказательства должно быть содержательным общим, т.е. общим, как единством частного и общего, как единством противоположностей. Универсальный метод доказательства осуществляется в единстве содержательного частного и общего, поэтому началом доказательства должно быть именно единство частного и общего, взятое в его «простом виде», как первое для доказательства.

Но единство частного и общего, как единство противоположностей, которое должно быть началом доказательства, разумеется, должно иметь логический характер, точнее, оно должно быть определенным умозаключением.

 

§ 233. Бесконечное умозаключение как начало доказательства

Единство опосредствования и непосредственности, как единство содержательного общего и частного, в полном виде существует в логическом как бесконечное умозаключение. Это умозаключение было рассмотрено выше, поэтому мы здесь ограничимся только указанием на следующие положения.

1. Начало доказательства не может иметь характер конечного, не может быть логическим конечным. Конечное, как мы знаем, есть «это, а не другое», или то, что утверждается и отрицается другим — внешним основанием. Такое логическое не может быть началом доказательства, поскольку оно утверждается и отрицается другим. То, что отрицается другим, есть случайное; начало доказательства, как его сущность, понятно, не может быть случайным, оно должно иметь природу полной логической, необходимости; а таково то, логическое отрицание чего невозможно и утверждает его же. Такова, как мы знаем, каждая категория логического; поэтому начало доказательства должно иметь характер категориальной необходимости. Это есть самоутверждение внутренним отрицанием, которое представляет бесконечное умозаключение — полную опосредствованную связь.

Пример такого начала доказательства дал Декарт в своем cogito, как это было отмечено выше, если cogito будет понято, как утверждение мысли ее отрицанием, а не по-другому, например, не как импликация, как это представляют некоторые (cogito Декарта Шольц понимает как импликацию: jedesmal, wenn ich denke, existiert ein mit mir identisches Wesen.[287]

Но этим cogito теряет характер логической рефлексивности и определенного умозаключения). Таково и «самополагание» Фихте, как начало системы, хотя оно не имеет характера умозаключения. Такой же характер имеет примененная влогике Гегеля «двузначность» («бытие есть ничто» и наоборот, «отрицательное есть и положительное» и наоборот) и внутренняя опосредствующая рефлексия. Таковы и «самоотрицающие положения», например, 1) «предложений не существует», 2) «истины не существует» и 3) «я не существую»[288], если, конечно, эти положения будут поняты как суждения, имеющие рефлексный характер, а не как предложения, в которых нет рефлексивности (вопреки точке зрения Вуда и Веркмайстера). «Суждения не существует» уже есть суждение. Отрицание суждения само есть суждение, здесь не только противоречие с фактом, но и логическое противоречие между утверждением суждения и его отрицанием, более того, логическое единство противоречия — отрицанием суждения его же утверждение.

Природа начала доказательства такова, как и рефлексивности логических категорий: отрицание тождества применяет тождество как основание и средство, отрицание отрицания утверждает именно отрицание, отрицание частного есть утверждение частного, отрицание общего утверждает общее и т.д. Начало доказательства есть связь, имеющая природу логической рефлексии.

Начало доказательства есть положительность, содержащая отрицание. Именно отрицание утверждает то, отрицание чего невозможно. Поэтому начало доказательства есть не то, отрицание чего невозможно (таковым, как мы знаем, может быть и ничто), а отрицанием нечто его же утверждение. Это есть, так сказать, первое логическое, логическое causa sui (ratio sui); это бесконечное логическое, как бесконечное умозаключение, которое не имеет внешних логических посылок, и основание и следствие которого имеются в нем же. Это однопонятийное умозаключение (которое было рассмотрено выше), полное внутреннее логическое опосредствование.

2. Бесконечное умозаключение, как мы знаем, есть начало дедукции-индукции, редукции и вообще всех конечных логических методов, которые осуществляются в умозаключениях. Это так, поскольку, как было сказано, бесконечное умозаключение есть определенная полная форма категориального единства частного и общего, полное опосредствованное единство утверждения и отрицания. В нем снимается разобщение доказательства и недоказанного, непосредственного и опосредствования и т. д. Поэтому и есть оно для доказательства первое. Бесконечное умозаключение снимает, упраздняет всякий логический агностицизм.

Бесконечное умозаключение есть начало дедукции, индукции и редукции потому, что оно содержит такие моменты, которые, как мы знаем, представляют начала своеобразной индукции, дедукции и редукции:

1) В нем единство, как общность, подчиняет себе его стороны — утверждение и отрицание, как своеобразные частные; в этом смысле здесь имеется своеобразная — содержательная или категориальная — дедукция, которой подчиняется обыкновенная — формаль­но-логичес­кая дедук­ция. 2) Содержащееся в нем утверждение отрицанием утверждает их единство, как общность, которая, как следствие, получается на основании первых. Поэтому здесь имеется содержательно-категориальная индукция, являющаяся основанием формально-логической индукции. 3) Если утверждение и отрицание понимаются как следствия, откуда с необходимостью получается их основание — единство, то мы имеем дело с редукцией, которая придает смысл и оправдывает всякую редуктивность в логике.

Бесконечное умозаключение есть начало всякого доказательства, а само оно представляет собой самодоказательство. Это самодоказательство не есть показатель необходимости нового доказательства, поэтому снимается ошибка «доказательства доказательства» и осуществляется доказательство доказательства, как самополагание.

Бесконечное умозаключение есть начало доказательства, прежде всего, как начало системы логики. Содержание логики должно быть содержанием системы доказательства. Логика есть система форм мысли, имеющая характер доказательства. Бесконечное умозаключение есть начало суждения, понятия и умозаключения как логических форм и их связи. Выяснение этого обстоятельства объясняет и то, как возможно, что бесконечное умозаключение, которое замкнуто в себе (представляет определенный круг), связывается с другим. Здесь надо указать, в основном, на два способа систематически-доказательного изложения форм мысли, в которых — в обоих случаях — бесконечное умозаключение выходит в роли доказательства; в одном случае бесконечное умозаключение есть как начало, так и исходный пункт, а в другом случае оно есть как начало, так и конец доказательства. Рассмотрим их в отдельности.

3. Бесконечное умозаключение есть полное логическое, поэтому оно в логике и начало и исходный пункт всего.

Общая мысль бесконечного умозаключения, как нам известно, есть понятие; бесконечное умозаключение есть однопонятийное умозаключение. В сжатом виде оно есть понятие, которое поэтому подчиняется бесконечному умозаключению, как полной опосредствованной связи и следует из него (понятие, вне умозаключения и суждения, как мы знаем, есть пустое слово).

Понятие, как общая мысль бесконечного умозаключения, есть безусловное общее, которое делится на два: на условное общее (общее, противоположное частному) и на частное. Взаимоподчинение общего и частного в бесконечном умозаключении лежит в основе содержательно-категориальной дедукции и редукции.

Общее и частное как отрицают, так и утверждают друг друга; их единство есть определение (дефиниция определенного вида). Определение полагает единство общего и частного.

Отношения общего и частного различны. По существу это отношение восьмисторонне; если есть (не есть) А, то есть (не есть) В и наоборот..., из которых каждое представляет собой определенный вид принципа «если есть А, то есть В».

Каждая сторона восьмистороннего отношения частного и общего, взятая вообще — категориально, есть содержательное или категориальное суждение («единичное есть общее» и т. п., «если есть частное, то есть общее» и т. п.).

Отсюда непосредственно вытекают конечные опосредствованные умозаключения; основанием конечного опосредствованного умозаключения, является содержательное или категориальное суждение.

Из конечных умозаключений непосредственно получаются непосредственные, являющиеся сжатой формой конечного опосредствованного умозаключения.

Элементом или моментам непосредственного умозаключения (так же как и вообще умозаключения) является обыкновенное — формально-логическое суждение. Из видов суждения самым простым является положительное суждение (синтетически-положительное суждение).

Элемент формально-логического суждения, представленный отдельно, есть или представление, или пустое слово, а не понятие. Поэтому более низшей, простой логической формы, чем положительное суждение, не существует.

Таким образом, в начале у нас было начало системы логики — бесконечное умозаключение, а в конце — положительное суждение. Это дедуктивная система, где все вытекает из бесконечного умозаключения, как из начала и исходного пункта; из наиобщего последовательно выводятся частные, а в конце мы получаем самое крайнее частное (содержательное частное) — положительное суждение. Это, так сказать, нисходящая система, система, противоположная развитию.

4. Вторая система имеет противоположное направление. Это система логического развития, в которой в полном виде осуществляется логическая необходимость; она имеет характер синтетического процесса, тогда как первая аналитична. Во второй системе, как в логическом развитии, доказывается каждая форма мысли; в ней полностью представлена необходимость каждой формы мысли и необходимость бесконечного умозаключения. Это та система, которая выше была представлена в виде центральной части (второй части) нашей логики; поэтому мы здесь не будем вновь излагать ее; отметим только, что она есть система логических форм, представляющая доказательство — логическое развитие, что осуществляется путем внутреннего противоречия, возникновением и разрешением антиномий, и кончается самоутверждением, бесконечным умозаключением.

Бесконечное умозаключение есть начало этой системы, но оно находится в ее конце. В этой системе логики каждый момент есть момент бесконечного умозаключения. Бесконечное умозаключение содержит все, но само представлено в виде определенной формы умозаключения. Исходный пункт этой системы есть суждение, которое переходит в свое основание — непосредственное умозаключение и т. д. Осуществляются переходы следствия в основание. А в конце самоутверждение завершает логическую систему доказательства, систему логики как доказательство. Система логики, как логическое развитие, представляет собой возникновение и разрешение логических трудностей. Такая логика есть не аналитика, а синтетика, которая и представляет собой диалектическую логику. Система этой логики, как развитие-доказательство, представляет собой круг, одну полную мысль, которая существует в полной форме логического — в виде бесконечного умозаключения.

Как нам известно, существует множество бесконечных умозаключений. Они являются примерами бесконечного умозаключения. Бесконечное умозаключение замкнуто в самом себе; постольку между бесконечными умозаключениями существует отрицательная связь. Вместе с тем, категории логического представляют собой систему, именно, систему бесконечных умозаключений. Связь категорий диалектична, она есть связь единства противоположностей, т.е. эта связь осуществляется в форме бесконечного умозаключения. Система бесконечных умозаключений должна осуществляться в форме бесконечного умозаключения.