Неподвижный и подвижный заряд.

 

1. Разница между неподвижным и подвижным зарядом.

 

       При рассмотрении закона состояния речь шла о том, что заряд определяет все свойства (состояние) системы, в том числе энергию, потенциалы, емкости и т.д. При этом не было особых причин задумываться над вопросом, в каком состоянии (подвижном или неподвижном) находится сам заряд. При выводе закона переноса уже со всей определенностью говорится о переносе заряда, т.е. речь идет о подвижном заряде. В связи с этим возникает законный вопрос, существует ли какая-нибудь разница между неподвижным и подвижным зарядом. Этот вопрос впервые возник при выводе нестационарных уравнений переноса (§ 38), когда пришлось различать заряд в подвижном или неподвижном состояниях. Речь идет, конечно, об одном и том же заряде, например, электрическом и т.д., которые покоится или двигается.

       На поставленный вопрос надо ответить утвердительно: в зависимости от покоя или движения заряд обладает принципиально различными свойствами. Покоящийся (оседлый) заряд входит в состав микроансамблей (частиц). Поэтому он в соответствии с законом состояния определяет все свойства системы (ансамблей), в том числе потенциалы. Движущийся заряд не принадлежит ни одному из ансамблей (является как бы ничейным), поэтому он не может влиять на свойства системы. Наличие неодинаковых количеств покоящегося заряда на соседних участках системы (у соседних микроансамблей) приводит к появлению разности потенциалов, а следовательно, и потока заряда (появляется движущийся заряд). Движущийся заряд определяет эффект переноса, но не влияет на свойства (состояние) системы. В первом приближении можно считать, что превращение покоящегося заряда в подвижный и наоборот происходит обратимо (без эффекта диссипации), т.е. без возникновения или уничтожения термического заряда диссипации).

       Таким образом, величина dЕ, входящая уравнения законов состояния и переноса, имеет разный смысл. В первом случае она определяет количество покоящегося заряда, во втором – количество движущегося.

       Независимость свойств системы от количества пронизывающего ее заряда есть чрезвычайно интересная и важная особенность явлений переноса. Благодаря этой особенности покоящийся и движущийся заряды можно рассматривать независимо один от другого. Сейчас трудно сказать о том, существует ли верхняя граница величины потоков, за пределами которой подвижный заряд начинает сказываться на свойствах системы. По-видимому, такой границы нет, но возможные величины потоков ограничиваются уравнениями состояния, т.е. диапазоном изменения у микроансамбля количества квантов данного заряда.

 

       2. Возникающие эффекты.

 

       Отмеченное различие в свойствах покоящегося и движущегося заряда должно иметь своим следствием существование большого числа различных эффектов, которые предсказывает общая теория и которые могут быть обнаружены экспериментально.

       Например, должен существовать эффект изменения свойств системы в результате превращения части заряда из подвижного в неподвижный и наоборот. Суть этого эффекта заключается в следующем. Если через проводник пропускать поток заряда, то на контрольном отрезке проводника часть заряда будет находиться в неподвижном состоянии (эта часть заряда определяет поле потенциала проводника), а другая – в подвижном (она не влияет на величину потенциала). Если затем контрольный участок проводника отсоединить от цепи и изолировать, то заключенный в нем подвижный заряд превратится в неподвижный, и общий (средний) потенциал Р_ср проводника возрастет на некоторую величину DР, зависящую от количества подвижного заряда Е_под. Величина DР определяется по формуле типа (128)

                                           DР = Е_под/К,                                                                      (352)

где К – емкость рассматриваемой системы (контрольного участка проводника).

       Поскольку при превращении из подвижного в неподвижный заряд поступает в состав соответствующих микроансамблей, поскольку под емкостью К следует понимать их суммарную емкость (с учетом взаимного влияния).

       Из опыта находятся величины Р_ср (рис. 10, слева) и Р_ср + DР (рис. 10, справа) и таким образом определяется разность DР. По формуле (352) вычисляется количество подвижного заряда Е_под. Его можно сравнить с неподвижным, создающим потенциал Р_ср, а также использовать для определения скорости w распространения заряда в проводнике.

 

 

Рис. 10. Схема опыта с извлекаемым участком проводника Dх.

 

       Величина w вычисляется по формуле типа (316) при подстановке в нее значения времени

                                           D t = Dх/ w               сек.

Имеем

                                           w = JV/Е_под = JV/(DКР)    м/сек,                                 (353)

где V - объем извлекаемого участка проводника,

                                           V = F Dх                  м³.

       Из формулы (353) видно, что объемная концентрация подвижного заряда в проводнике

                                           С_Епод = Е_под/ V = J/ w.                                                         (354)

       Рассмотренный эффект создает реальные предпосылки для детального изучения механизма переноса зарядов в проводнике, в частности, для определения скорости их распространения, объемной концентрации и т.д. Этот вопрос имеет принципиальное значение, так как в существующей феноменологической (макроскопической) теории термических, электрических и т.д. явлений скорость распространения возмущений считается (получается) равной бесконечности.

       Соответствующий эффект DТ повышения температуры контрольного участка проводника был экспериментально обнаружен Л.А. Бровкиным. Для термических явлений применительно к процессу переноса теплоты формула (353) записывается в виде

                                           w = J_QV/(С DТ)      м/сек,                                             (355)

где С – теплоемкость извлекаемого участка проводника, дж/град.

       Опыты Л.А. Бровкина подтверждают правильность сделанных выводов.

 

Примеры нестационарных уравнений.

 

1. Известные уравнения.

 

       В 1822 г. Фурье вывел на основе своего закона теплопроводности следующее дифференциальное уравнение:

                                           ¶ Т/ ¶ t = D_Q(¶²Т/ ¶x²)          град/сек,                            (356)

где D_Q - диффузивность по отношению к теплоте,

                                           D_Q = L_Q/(rс_р)         м²/сек.                                            (357)

       Величину D_Q часто именуют коэффициентом температуропроводности. Однако этот термин менее удачен, так как создает ложные представления о температуре, как о субстрате переноса.

       В 1855 г. Фик вывел аналогичное уравнение для явлений диффузии, которое получило наименование второго закона Фика. Через химический потенциал оно записывается следующим образом:

                                           ¶ m _дф / ¶ t = D_дф(¶² m_дф/ ¶x²)    дж/(кг×сек),                        (358)

где D_дф - диффузивность,

                                           D_дф = L_дф/(r c_дф)                 м²/сек.                                (359)

       В некоторых случаях распространения электрического заряда и фильтрации жидкости или газа пользуются аналогичными уравнениями:

                                           ¶ j / ¶ t = D _Y(¶² j/ ¶x²)          в/сек;                                  (360)

                                           ¶ р/ ¶ t = D_фт(¶²р/ ¶x²)          н/(м²×сек),                          (361)

где D _Y и D_фт – электрическая и фильтрационная диффузивности,

                                           D _Y = L_дф/(r c _Y)                  м²/сек.                                (362)

                                           D_фт = L_дф/(r c_фт)                 м²/сек.                                (363)

       Все эти уравнения были выведены для макромира. Они являются элементарными частными случаями уравнения (343) общей теории.

 

       2. Термические явления.

 

       Применительно к распространению термического заряда дифференциальное уравнение нестационарного переноса имеет вид

                                           ¶ Т/ ¶ t = D _Q(¶²Т/ ¶x²)          град/сек,                            (364)

где D _Q - диффузивность по отношению к термическому заряду,

                                           D _Q = L _Q /(r c_р)                                м²/сек.                                (365)

       Сопоставление уравнений (356) и (364) показывает, что они различаются только своими диффузивностями D_Q и D _Q. Более внимательный анализ, однако, приводит к заключению, что эти диффузивности между собою равны [формулы (139), (329), (357) и (365)]

                                           D_Q = L_Q/(rс_р) = L _Q /(r c_р) = D _Q     м²/сек.                    (366)

       Следовательно, уравнения (356) и (364), характеризующие нестационарный перенос теплоты и термического заряда, тождественно. Этот неожиданный на первый взгляд результат объясняется тем, что оба уравнения выражают одно и то же свойство инерционности температурного поля по отношению к изменению температуры (¶ Т/ ¶ t) под влиянием кривизны температурной кривой (¶²Т/ ¶x²).