Закон минимальной диссипации.

 

Нестационарные условия.

 

       Учеными давно замечены определенные тенденции развития самопроизвольных процессов в природе. В разное время эти тенденции были зафиксированы в виде особых принципов. Больше всего таких принципов существует в механике. Например, известен принцип наименьшего действия Гамильтона-Остроградского и Мопертюи-Лагранжа, принцип наименьшего принуждения Гаусса, принцип наименьшей кривизны пути Герца, принцип наименьшей потенциальной энергии и т.д. Известная теорема Пригожина относится к тому же классу принципов: она охватывает немеханические явления в условиях малого отклонения системы от равновесия.

       Анализ показывает, что все подобного рода принципы и наблюдаемые в природе тенденции находят строгое обоснование и объяснение в общей теории. С помощью ее законов можно вывести, как частный случай, упомянутые и многие другие принципы, причем для понимания происходящего важное значение имеет закон диссипации. Из этого закона следует, что природе присуще свойство наименьших потерь, или, иначе говоря, свойство экономии активности любого данного движения. Суть этого свойства заключается в следующем.

       Если неравновесную систему предоставить самой себе, то в ней возникает самопроизвольное нестационарное перераспределение зарядов. Все процессы в такой системе протекают в направлении установления равновесия, т.е. а направлении снижения имеющейся разности потенциалов DР_д и количества переданного заряда DЕ. При этом между изменением потенциала и переданным зарядом существует жесткая связь, определяемая законом состояния: в данном элементарном объеме уменьшение потенциала в точности соответствует потерянному заряду. В каждый данный момент потенциал имеет наименьшее возможное значение, дозволенное ушедшим зарядом. Ему соответствует наименьшее количество ушедшего заряда, определяемое минимальной разностью потенциалов.

       Но согласно закону диссипации (483), это должно означать, что все процессы идут в направлении уменьшения диссипативных потерь, причем в каждый данный момент выделяется наименьшее возможное количество тепла диссипации. Согласно уравнению (498), это соответствует наименьшей возможной скорости рождения термического заряда диссипации. Этот вывод из закона диссипации имеет важное теоретическое и практическое значение и носит название закона минимального возникновения термического заряда диссипации, или короче – закона минимальной диссипации.

       В простейших случаях знания потоков и сил или зарядов и потенциалов вполне достаточно для того, чтобы, пользуясь уравнением закона диссипации, непосредственно вычислить термический заряд диссипации, а также найти все остальные характеристики изучаемого процесса. При этом нет надобности прибегать к закону минимальной диссипации. Вместе с тем на практике часто встречаются более сложные случаи, когда заранее не ясно, какие окончательные свойства должен приобрести установившийся процесс. В этих условиях неоценимую услугу оказывает закон минимальной диссипации. При этом составляется уравнение для скорости возникновения термического заряда диссипации, выраженное через определенные характеристики процесса, и находится минимум соответствующей функции путем ее дифференцирования и приравнивания полученного результата нулю. В найденной таким способом формуле содержатся необходимые сведения об изучаемом процессе. Для нестационарных систем закон минимальной диссипации позволяет установить, например, форму фронта затвердевания в металлургических отливках сложной конфигурации и т.д.

 

       2. Стационарные условия.

 

       Если условия на границах препятствуют переходу нестационарной системы в равновесное состояние, то устанавливается стационарный процесс переноса зарядов. В течение всего периода его установления действует закон минимальной диссипации. Следовательно, и в момент наступления стационарного режима (при t ® ¥) также соблюдается этот закон. Поэтому всякий стационарный процесс переноса зарядов характеризуется минимально возможной скоростью возникновения термического заряда диссипации, т.е. для стационарного процесса [формула (498)]

                                           s = s _min                  вт/(м³×град).                                   (509)

       Весьма разнообразны возможности приложения к стационарным системам. В настоящее время он широко применяется на практике. Например, с помощью закона минимальной диссипации найден диаметр пятна в вольтовой дуге – при электрическом разряде (О.И. Авсиевич и И.Г. Некрашевич) и т.д.

 

 

       3. Равновесные условия.

 

       Если условия на границах допускают установление равновесия в системе, то в этом частном случае закон минимальной диссипации дает нулевую скорость возникновения термического заряда диссипации, т.е.

                                           s = 0.                                                                                  (510)

       Этот простейший частный случай закона минимальной диссипации чрезвычайно широко применяется в химии при изучении равновесия химических реакций. Равенство (510) означает, что термический заряд равновесной системы не изменяется со временем. В процессе нестационарного установления равновесия термический заряд диссипации выделяется. Отсюда следует, что к моменту установления равновесия величина термического заряда системы приобретает постоянное, но максимальное значение

                                           Q = Q _max                 дж/град.                                         (511)

       В химию этот результат попал из классической термодинамики, которая способна изучать только равновесные системы. Разумеется, там принято говорить не о термическом заряде, а об энтропии.

 

       4. Теорема Пригожина.

 

       На основе соотношения взаимности Онзагера Пригожин доказал теорему, согласно которой при весьма малом отклонении системы от состояния равновесия соблюдается принцип минимального возникновения энтропии (термического заряда). Как видим, теорема Пригожина есть следствие общего закона минимальной диссипации, который справедлив для любых отклонений системы от состояния равновесия.

 

       5. Принцип наименьшего действия.

 

       Действие имеет размерность энергии, умноженной на время, или количества кинетического движения, умноженного на перемещение. Согласно принципу наименьшего действия, на практике реализуются только те движения механической системы, которые соответствуют минимальному действию. Покажем, что принцип наименьшего действия есть частный случай закона минимальной диссипации. нагляднее и проще всего это можно сделать следующим образом.

       Для кинетической формы движения из формул (17) и (28) получаем

                                           dU = w dК = (dх/ dt)dК      дж

или                                     dUdt = dх dК                      дж×сек.                               (512)

       Это равенство в дифференциальной форме определяет действие. В правую его часть входят количества зарядов для перемещательной и кинетической форм движения. Согласно принципу минимальной диссипации, процесс всегда протекает так, что в любой данный момент эти величины имеют наименьшее возможное значение. Следовательно, наименьшим должно быть и действие.

       С помощью уравнения (496) формулу (512) можно переписать следующим образом:

                                           dUdt = Т²(d Q_дх/ dР_х)(d Q_дК/ d w)    дж×сек.                   (513)

       В правую часть входят термические заряды диссипации для перемещательной (d Q_дх) и кинетической (d Q_дК) форм движения, отнесенных к единице потерянной силы (dР_х) и потерянной скорости (d w). Их можно назвать удельными термическими зарядами диссипации. Для самопроизвольного процесса они имеют наименьшие значения.

       Аналогичные иллюстрации можно найти и для других упомянутых выше принципов.

       6. Принцип наименьшей потенциальной энергии.

 

       Этот принцип механики вытекает как частный случай из закона сохранения энергии и всеобщего принципа притяжения и отталкивания. Два любых заряда, испытывающих взаимное притяжение, будут сближаться до тех пор, пока этому станут препятствовать внешние связи. Фиксированному взаимному положению зарядов соответствует минимальная возможная (при данных связях) энергия, поскольку при сближении зарядов работа берется со знаком минус, так как она совершается в направлении действия силы. Эту энергию положения (связи) в физике принято называть потенциальной.