Критерий подобия для микромира.

 

1. Критериальные уравнения.

 

       В § 78 говорится о способах решения различных практических задач с использованием дифференциальных уравнений общей теории. В частности, там упоминается метод теории подобия, оперирующий критериями подобия и критериальными уравнениями.

       Не вдаваясь в подробности метода подобия, укажем лишь, что всякое правильно составленное физические уравнение (в нем все слагаемые должны иметь одинаковые размерности) может быть приведено к безразмерному виду, т.е. превращено в критериальное уравнение. Для приведения какого-либо уравнения к безразмерному виду достаточно разделить все его слагаемые на одно из них. Такое уравнение входят только безразмерные комплексы (слагаемые), представляющие собой критерии подобия.

       Согласно общей теории, метод подобия применим к любому уровню мироздания, в том числе к микромиру. В качестве примера превратим уравнение состояния (186) первого порядка для электрона-частицы в критериальное уравнение. Для этого разделим его левую и правую части на одно из слагаемых, например k₁ j е. Имеем

       U/(k₁ j е) = 1 + k₂Т t /(k₁ j е) + k₃ n h/(k₁ j е) + k₄Р_сб m_кв /(k₁ j е) +...                 (188)

       Это есть типичное критериальное уравнение, связывающее между собой различные критерии подобия (безразмерные комплексы).

       Уравнения состояния второго порядка также могут быть преобразованы к безразмерному виду. Например, первая строчка уравнения состояния типа (182) для электрона-частицы имеет вид:

                                           j = А _YY k₁e + А _{Y t} k₂ t + А _{Y h} k₃h + A _{Y m} k₄m_кв +... в.    (189)

       Разделив левую и правую части этого уравнения на первое слагаемое правой части, находим

       j/(А _YY k₁e) = 1 + А _{Y t} k₂ t/(А _YY k₁e) + А _{Y h} k₃h/(А _YY k₁e) + A _{Y m} k₄m_кв/(А _YY k₁e) +... в. (190)

       Всего критериальных уравнений и критериев подобия для микромира существует бесчисленное множество. При этом одни и те же критерии могут быть получены как из обыкновенных (не дифференциальных) уравнений типа (182), так и из дифференциальных уравнений типа (181).

       В общем случае критерии подобия являются величинами переменными, поскольку в них входят переменные параметры и функции состояния. Например, критерии уравнения (188) переменны из-за того, что они содержат потенциалы, могущие претерпевать заметные изменения. Кроме того, в них не постоянны множители k.

       Вместе с тем существуют критерии, которые в определенных условиях можно рассматривать как величины постоянные. В качестве примера можно сослаться на критериальное уравнение (190), написанное для идеального микроансамбля зарядов. В левой части этого уравнения стоит переменный критерий

                                           j/(А _YYe),                                                                           (191)

содержащий потенциал j, в правую часть входят следующие постоянные критерии, содержащие мировые константы и постоянные (для идеальных тел) коэффициенты А:

А _{Y t} t/(А _YY e); А _{Y h} h/(А _YY e); A _{Y m} m_кв/(А _YY e);...                   (192)

       В совокупности критериев (191) и (192) опущены безразмерные множители k. Это объясняется тем, что любая комбинация из критериев подобия также является критерием подобия. Множители k и их отношения безразмерны: поэтому их можно рассматривать как критерии подобия и на них можно разделить соответствующие слагаемые критериального уравнения.

       Комбинируя (умножая, деля и т.д.) полученные безразмерные комплексы (191) и (192), можно прийти к наиболее удобной для практического использования совокупности критериев. Критерии подобия употребляются для представления результатов единичного опыта в обобщенной форме (в виде критериальных уравнений), а также в методе модели. Таким образом, общая теория впервые открывает неограниченные возможности для строго научного моделирования процессов, наблюдаемых в микромире.

 

       2. Критерий с/е².

 

       В настоящее время в физике известен только один критерий подобия, относящийся к микромиру. Вот он:

                                           Br = с/е².                                                                         (193)

       Здесь величина представляет собой дебройлен h (постоянная Планка), поделенный на 2 p.

       По имеющимся экспериментальным данным величина критерия Br равна 137. Эта безразмерная величина считается мировой константой. Но смысл ее не ясен. Никому не понятно, почему дебройлен, умноженный на скорость света в вакууме и поделенный на квадрат электрона, дает именно такое число и почему это число безразмерно. Предполагается, что оно определяет какие-то неведомые, но вместе с тем фундаментальнейшие свойства мироздания. Очень хорошо все эти предположения обсуждаются в статье Дирака [12].

       На самом деле, согласно общей теории, ничего загадочного в критерии (193) нет. Он представляет собой один из бесчисленного множества обыкновенных критериев подобия, получаемых из уравнений состояния. Причем он является в принципе величиной переменной. Рассмотрим этот вопрос подробнее. Начнем с вывода критерия (193).

       Представим энергию электрона-частицы не в форме уравнения (186), а в форме (177), где энергия выражена через квадрат заряда. Первое слагаемое правой части этого уравнения (для электрической степени свободы) имеет вид:

                                           А _YY k₁²е²                 дж.                                                 (194)

Разделив третье слагаемое правой части уравнения (186) на выражение(194), получим критерий

                                           k₃ n h/(А _YY k₁²е²).                                                                (195)

Отбросив в этом критерии множители k₃ и k₁² и исключив частоту с помощью формулы (78), найдем

                                           h w/ (А _YY lе²).                                                                     (196)

Произведение

                                           А _YY l                                                                                  (197)

представляет собой критерий подобия (безразмерную величину). Умножив на него критерий (196), окончательно будем иметь

                                           Br = h w/е².                                                                         (198)

Здесь под w можно принимать скорость света с, а постоянную Планка h можно разделить на 2 p. В результате получится искомый критерий (193).

       Критерий (193) обозначен через Br, что соответствует начальным буквам фамилии де Бройля. Такая система обозначений принята в теплотехнике, где для этой цели обычно используются две первые буквы фамилий ученых, много сделавших в рассматриваемой области.

       Из хода вывода критерия Br видно, что он не таит в себе ничего сверхъестественного, а лишь объединяет кванты зарядов дебройлевской (h) и электрической (е) форм движения и потенциал кинетической (w). Этот критерий характеризует определенные энергетические свойства микроансамбля зарядов, именуемого электроном-частицей. В нем косвенно сопоставляются (в виде отношения) энергия дебройлевского и электрического движений. Скорость света с ничего принципиально нового в критерий (193) не привносит. Из уравнений состояния может быть получено бесконечное множество подобного рода критериев.

       Утверждение о переменности критерия Br основано на выводе о том, что скорость любого объекта, в том числе фотона, не может иметь только бесконечные значения [требование (162)]. Все остальные значения, включая нулевое, в принципе достижимы. Этот вывод строго обосновывается в § 25. Что касается наглядной его интерпретации, то для этого целесообразно провести аналогию со скоростью распространения звука в воздушной среде.

       При нормальных физических условиях скорость звуковых волн в воздухе равна около 331 м/сек. Однако путем изменения различных зарядов рассматриваемого ансамбля – термического, механического (объем) и т.д. – эта скорость может быть сделана сколь угодно малой или сколь угодно большой.

       Длительное время считалось, что газ невозможно заставить двигаться со сверхзвуковой скоростью. Затем Лаваль изобрел расширяющееся сопло, и скорость звука была превзойдена. Оказалось, что при переходе через скорость звука законы движения газа изменяются на обратные: для увеличения скорости в дозвуковой области надо сужать канал, а в зазвуковой, наоборот, расширять.

       Аналогично думали, что самолет не сможет летать со скоростью, превышающей скорость звука. Однако изучение законов, характерных для сверхзвуковых скоростей, позволило создать необходимые летательные аппараты. В отличие от дозвуковых, у них заострен нос и притуплен хвост.
       Похожая ситуация существует (точнее, существовала до появления общей теории) и в области наших представлений о законах распространения световых волн. Согласно общей теории, путем воздействия зарядами, входящими в состав фотонного газа, скорость света с можно изменять от сколь угодно малых до сколь угодно больших значений.

       Летательный аппарат также можно заставить двигаться с любой скоростью, кроме нулевой и бесконечной, в частности со сверхсветовой скоростью. Сейчас пока трудно сказать, как будет выглядеть такой аппарат. Однако принципиальная возможность создания сверхсветового летательного аппарата непосредственно вытекает из главных законов общей теории.

 

 

Глава V. Перенос движения.