Закон тождественности свойств.

 

1. Вывод и формулировка закона.

 

       Рассмотрев круг вопросов, связанных с толкованием величин, которые входят в уравнения состояния, можно приступить к анализу свойств и применению самих этих уравнений. Начнем с совместного изучения уравнений состояния и соотношений взаимности. Это позволяет вывести чрезвычайно интересный приближенный закон (тождественности свойств), из которого как частные случаи вытекают многие известные физические законы.

       Для конкретности (и простоты рассуждений) остановимся на примере микроскопического ансамбля зарядов (тела), который располагает всего тремя формами движения – субстанциальной, термической и объемной. Уравнение состояния такого ансамбля имеет вид

                                           Р_сб = А _mm km_кв + А _{m t} k₁ t + А _mV k₂V_кв      дж/кг;         (163)

                                           Т = А _{t m} km_кв + А _tt k₁ t + А _{t V} k₂V_кв           °К;              (163)

                                           р = А_Vmkm_кв + А_{V t}k₁ t + А_VVk₂V_кв н/м²,           (163)

где k, k₁ и k₂ обозначены количества квантов массы (m_кв), термического заряда (t) и объема (V_кв), входящих в ансамбль. Остальные обозначения такие же, как и в § 10.

       Предположим, что величина k является переменной. Тогда уравнение (163) определяет свойства (значения субстанциального потенциала Р_сб, температуры Т и давления р) группы одноименных ансамблей, различающихся между собой только массой km_кв. Остальные заряды группы – термический (k₁ t) и объем (k₂V_кв) – имеют одинаковые значения для всех ансамблей, общее число которых бесконечно велико.

       Предположим далее, что субстанциальная форма движения слабо связана с двумя другими – термической и механической. Это значит, что перекрестные коэффициенты, характеризующие взаимное влияние соответствующих форм движения, относительно невелики и их в первом приближении можно положить равными нулю, т.е.

                                           А _{m t} = А _{t m} = 0;                                                                   (164)

                                           А _mV = А_Vm = 0.                                                              (164)

       В результате все ансамбли группы будут описываться следующей новой системой приближенных уравнений:

                                           Р_сб = А _mm km_кв                    дж/кг;                                 (165)

                                           Т = А _tt k₁ t + А _{t V} k₂V_кв      °К;                                      (165)

                                           р = А_{V t}k₁ t + А_VVk₂V_кв    н/м².                                   (165)

       Из этих уравнений видно, что переход от одного ансамбля группы к другому путем изменения величины k (массы km_кв ансамбля) должен сопровождаться изменением только субстанциального потенциала Р_сб и неизменностью температуры Т и давления р.

       Аналогичный результат получается не только для потенциалов, но и для других свойств ансамблей. В частности, в рассматриваемом примере к числу упомянутых свойств относятся также коэффициенты А, обратные емкостям К, и т.д. Для коэффициентов А можно написать уравнения третьего порядка типа (116) и (117). Вот некоторые из них:

                                           А _mm = В _mmm km_кв + В _{mm t} k₁ t + В _mmV k₂V_кв;         (166)

                                           А _tt = В _{tt m} km_кв + В _ttt k₁ t + В _{tt V} k₂V_кв;                           (166)

                                           А _{t V} = В _tVmkm_кв + В _{tV t}k₁ t + В _tVVk₂V_кв;                         (166)

                                           А _{V t} = В_{V tm}km_кв + В_{V tt}k₁ t + В_{V tV}k₂V_кв;                         (166)

                                           А _VV = В_{V Vm}km_кв + В_{V V t}k₁ t + В_{V VV}k₂V_кв.                        (166)

       При слабой связи субстанциальной формы движения с термической и объемной надо приближенно положить

В _{mm t} = В _mmV = В _{tt m} = В _tVm = В_{V tm} = В_{V Vm} = 0.                (167)

       В результате уравнения (166) преобразуются к виду:

                                           А _mm = 1/К _mm = В _mmm km_кв;                                                (168)

                                           А _tt = 1/К _tt = В _ttt k₁ t + В _{tt V} k₂V_кв;                                  (168)

                                           А _{t V} = 1/К _{t V} = В _{tV t}k₁ t + В _tVVk₂V_кв;                                (168)

                                           А _{V t} = 1/К _{V t} = В_{V tt}k₁ t + В_{V tV}k₂V_кв;                                (168)

                                           А _VV = 1/К _VV = В_{V V t}k₁ t + В_{V VV}k₂V_кв.                               (168)

       Из этих уравнений следует, что субстанциальный заряд (масса) влияет только на субстанциальную емкость, а на термической и объемной практически не отражается. К аналогичным выводам приводит рассмотрение всех остальных свойств группы ансамблей.

       Полученный результат составляет содержание весьма общего закона природы – закона тождественности (одинаковости) групповых свойств ансамблей (или короче закона тождественности свойств). Как ясно из предыдущего, суть этого закона состоит в том, что если в группе одноименных ансамблей данная форма движения слабо связана с остальными, то изменение величины данного заряда мало сказывается на всех свойствах группы, не сопряженных с этим зарядом.

       Необходимо подчеркнуть, что закон тождественности групповых свойств ансамблей есть приближенный закон. Он справедлив в меру того, что соблюдаются требования типа (164) и (167) об отсутствии заметных связей между некоторыми формами движения материи. В реальных условиях требования (164) и (167) выполняются с различной степенью точности.

       В общем случае форм движения, слабо связанных с остальными формами движения ансамблей, может быть несколько. В их число, помимо субстанциальной (как в рассмотренном примере), может входить также электрическая и т.д. Тогда групповые свойства ансамблей не будут зависеть не только от числа субстанционов, но и от числа электронов в ансамблях и т.п.

 

       2. Примеры применения закона.

 

       Закон тождественности справедлив для любых тел – микроскопических, макроскопических и т.д. Он очень важен для понимания тех закономерностей, которые наблюдаются в окружающей природе и были в разное время зафиксированы в качестве опытных законов.

       Например, в случае газов из закона тождественности вытекает в качестве частного случая известный закон Авогадро. По Авогадро, килограмм-молекулы различных газов занимают при одинаковых давлениях и температурах одинаковые объемы V _m. Опыт показывает, что при нормальных физических условиях объем V _m киломоля примерно равен 22,414 м³/кг-моль. В данном случае количество микроскопических ансамблей, составляющих макроскопический (килограмм-молекулу), равен числу Авогадро N_А. Согласно закону тождественности при одинаковых термических зарядах и объемах и неодинаковых массах [уравнения (165)] разные газы должны иметь примерно одинаковые температуры и давления и неодинаковые химические (субстанциальные) потенциалы. Таким образом, в законе Авогадро причина и следствие поменялись местами: фактически термический заряд и объем определяют температуру и давление, а не наоборот, как думал Авогадро.

       Из закона тождественности вытекает известный закон Дальтона. По Дальтону, давление смеси газов равно сумме давлений, которые оказывали бы газы, если бы находились в сосуде каждый в отдельности.

       Действительно, согласно закону тождественности, индивидуальные свойства молекул (в частности, их массовые свойства), входящих в состав газовой смеси, роли не играют, а имеет значение лишь их число. Следовательно, каждый газ вносит свой вклад в общее давление (создает так называемое парциальное давление) в соответствии с числом своих молекул, а суммарное давление определяется общим количеством (суммой) молекул смеси.

       Из закона тождественности вытекают известные законы Максвелла, Дюлонга и Пти, Неймана и Коппа, характеризующие одинаковость мольных теплоемкостей различных веществ.

       Согласно элементарной молекулярно-кинетической теории газов Максвелла, теплоемкость всех одноатомных газов одинакова и равна С _m @ 3, для двухатомных газов С _m @ 5 и для многоатомных газов С _m @ 6 ккал/(кг-моль×град). В данном случае выбираются более узкие группы ансамблей, чем в законах Авогадро и Дальтона. Приходится учитывать неодинаковость числа атомов в молекулах. Для более точного соблюдения закона тождественности мольных емкостей газы необходимо группировать не только по числу атомов в молекуле, но и по признаку одинаковости (близости) молекулярных масс m. Это означает, что связь между химической и термической формами движения у газов выражена довольно ощутимо.

       Одинаковость у различных газов теплоемкостей равносильна одинаковости термоемкостей К _tt в формуле (168). Поэтому результаты теории Максвелла совпадают с выводами общей теории с той только разницей, что, по Максвеллу, теплоемкость есть величина постоянная, а по общей теории – зависит от величины зарядов. Опыт подтверждает выводы общей теории.

       По Дюлонгу и Пти, килограмм-атомная теплоемкость всякого простого вещества в твердом состоянии С _m @ 6 ккал/(кг-атом×град). При достаточно высоких температурах теория теплоемкости Дебая приводит к аналогичному результату.

       По Нейману и Коппу, килограмм-молекулярная теплоемкость химических соединений в твердом состоянии равна сумме килограмм-атомных теплоемкостей элементов, входящих в состав соединений, т.е. С _m @ 6 i ккал/(кг-моль×град), где i - число атомов в молекуле соединения.

       Как видим, эмпирические законы Дюлонга и Пти, Неймана и Коппа являются частными случаями общего закона тождественности. В них группа ансамблей выбирается по признаку одинакового числа атомов в молекуле.

       Заметим, что все перечисленные известные законы – Авогадро, Дальтона, Максвелла, Дюлонга и Пти, Неймана и Коппа – в принципе являются приближенными. Размеры даваемой ими погрешности определяются неточностью, с которой соблюдаются равенства типа (164) и (167). Погрешность зависит от величины перекрестных коэффициентов, характеризующих взаимное влияние форм движения в ансамбле, которое, кстати сказать, существует всегда. Перекрестные коэффициенты являются функциями зарядов, поэтому величина ошибки переменна и определяется состоянием тела. Таким облазом, наконец, разъяснилась загадка, давно привлекавшая внимание физиков, - почему на практике законы Авогадро, Дальтона, Максвелла, Дюлонга и Пти, Неймана и Коппа и т.д. соблюдаются не точно.