Первый главный закон движения (сохранения энергии).

 

1. Система.

 

       Приступим теперь к изложения математического аппарата общей количественной теории движения. Этот аппарат логически вытекает из основного постулата, сформулированного на базе рассмотренных выше определений материи и движения. Начнем с установления объекта изучения – системы, или тела, - а затем выведем дифференциальное уравнение, выражающее закон сохранения энергии.

       Система, или тело, представляет собой определенное количество движения (т.е. зарядов), которое мысленно отделено от окружающего мира (окружающей среды) контрольной поверхностью. Система выбирается таким образом, чтобы во всех ее точках все свойства движения были бы практически одинаковыми. Из основного постулата следует, что одинаковость свойств достигается путем создания равномерного распределения в системе обобщенных зарядов, которые определяют эти свойства. Соответствующая система именуется однородной.

       На практике при выборе системы очень неудобно иметь дело со многими формами движения одновременно. Поэтому обычно обращают внимание только на какой-либо один заряд, например, на массу или объем и т.д. В соответствии с этим говорят о системе массой m или объемом V и т.д.

       В общем случае изменением свойств в пределах системы можно пренебречь, если рассматривать весьма малые количества движения, т.е. весьма малые заряды dm и dV, и т.д. При этом удается отвлечься от многих конкретных особенностей системы. В результате основные законы теории приобретают наибольшую общность и простоту. Как следствие, они оказываются применимыми для изучения любых систем, в том числе неоднородных. При определении свойств неоднородных систем приходится интегрировать соответствующие дифференциальные уравнения, выражающие основные законы, по координатам х, у, и z.

       Примерами систем могут служить газ, заключенный в цилиндре с поршнем, участок проводника, по которому течет электрический ток, совокупность квантов электромагнитного излучения, единичный квант света (фотон) или его отдельный участок и т.д. Иными словами, в качестве системы можно выбрать определенное количество движения на любом уровне мироздания.

 

       2. Вывод дифференциального уравнения состояния первого порядка.

 

       Предположим, что рассматривается некоторое самое общее (универсальное, обезличенное, обобщенное) свойство движения U. Будем называть его производным свойством первого порядка. Обобщенным оно является потому, что характеризует определенные черты всех без исключения элементарных форм движения.

       Согласно основному постулату, каждый заряд определяет все свойства движения. Это значит, что каждое данное свойство системы, в том числе U, определяется всеми зарядами одновременно. Здесь в первый раз используется идея о всеобщей связи явлений окружающего мира, заложенная в основном постулате.

       Таким образом, в соответствии с основным постулатом можно записать:

                                           U = f(Е)                  дж.                                                 (1)

       Это общее уравнение выражает связь, существующую между рассматриваемым свойством U и обобщенным зарядом Е системы. Принимается, что система располагает всего одной формой движения. В таких случаях будем говорить, что система имеет одну внутреннюю степень свободы, т.е. n = 1.

       Дифференцирование равенства (1) дает

                                           dU = PdE               дж,                                                 (2)

где

                                           P = dU/dE.                                                                         (3)

       Если система располагает двумя внутренними степенями свободы (n = 2), то равенства типа (1) – (3) принимают вид:

                                           U = f(Е₁;Е₂)            дж;                                                 (4)

                                           dU = P₁dE₁ + P₂dE₂ дж,                                                 (5)

где

                                           P ₁ = (¶ U/ ¶ E₁)_E2; P ₂ = (¶ U/ ¶ E₂)_E1                                     (6)

В общем случае для n степеней свободы (n форм движения) имеем:

U = f(E₁; E₂;...; E_n)                                                        (7)

                                           dU = P₁dE₁ + P₂dE₂ +... + P_ndE_n дж,                         (8)

где

                               P ₁ = (¶ U/ ¶ E₁)_Eин; P ₂ = (¶ U/ ¶ E₂)_Eин;...; P _n = (¶ U/ ¶ E_n)_Eин          (9)

Индекс внизу у скобок показывает, какие величины при дифференцировании остаются постоянными, индекс «ин» означает неизменность (инвариантность) всех зарядов, кроме данного.

       Величины Р, входящие в формулы (2), (5) и (8), представляют собой производные свойства второго порядка.

       Как уже отмечалось, в настоящее время известно только одно всеобъемлющее обобщенное свойство движения – энергия. Поэтому под U по необходимости понимается энергия системы. В связи с этим функции (1), (4) и (7) называются общими калорическими уравнениями состояния, а уравнения (2), (5) и (8) – дифференциальными калорическими уравнениями состояния. Они связывают энергию, являющуюся производным свойством первого порядка, с зарядами. Поэтому их можно называть также общими и дифференциальными уравнениями состояния первого порядка. Дифференциальные уравнения состояния первого порядка содержат в своем составе также свойства второго порядка.

       Надо заметить, что если бы была известна вторая столь же универсальная обезличенная характеристика движения, как энергия, тогда можно было бы получить новую серию свойств различных порядков. Вся общая теория приобрела бы другое оформление. Однако такого второго свойства нет и, вероятно, оно никогда не будет найдено. Поэтому не исключено, что в рамках рассматриваемых определений материи и движения энергетический вариант общей теории является единственным.

 

       3. Свойства и состояние системы.

 

       Теперь предстоит установить физический смысл величин, входящих в выведенное уравнение. Но прежде надо определить смысловое значение употребляемых терминов. Общая теория, из которой вытекают все теории и науки, позволяет, в частности, навести порядок в терминологии и дать четкую и ясную формулировку применяемых понятий. В дальнейшем везде будут делаться уточнения терминов и понятий. Начнем эту работу с определения того, что понимается под свойствами системы.

       Свойствами будем называть значения зарядов Е, а также величин U, Р и т.д., являющихся производными свойствами различных порядков.

       Основными свойствами служат значения зарядов. Они определяют все остальные свойства системы и поэтому входят в уравнения состояния в качестве аргументов. Именно благодаря этому заряды называются также параметрами состояния.

       Все производные свойства системы типа U, Р и т.д. являются функциями. Поэтому их именуют функциями состояния. Всего существует бесчисленное множество различных производных свойств различных порядков.

       Под состоянием системы понимается полная совокупность различных ее свойств. Очевидно, что для однозначного определения состояния системы необходимо и достаточно задать значения всех ее основных свойств – зарядов (параметров состояния).

       Уравнения состояния связывают производные свойства системы с основными (параметрами состояния). Калорическими уравнениями состояния называются такие, в которые входит энергия.

       4. Изменение энергии системы.

 

       В уравнениях (2), (5) и (8) содержится величина dU. Она определяет изменение обобщенной количественной меры движения, т.е. энергии системы. Знак дифференциала d перед U означает, что имеется в виду бесконечно малое изменение энергии системы, т.е. dU есть полный дифференциал от U.

       Следует, однако, заметить, что такое понимание величины dU справедливо лишь при изучении макромира, когда заряд обладает континуальными свойствами и энергия U изменяется непрерывно. В условиях микромира квантовые свойства заряда приводят к скачкообразному изменению U. При этом возникает некоторая специфика в определении величины dU. Этот вопрос рассматривается ниже.

       Величина U в термодинамике называется внутренней энергией системы, однако для такого усложнения термина особых причин не имеется.

 

       5. Количество переданного заряда.

 

       Знак дифференциала d перед Е в уравнениях (2), (5) и (8) также свидетельствует о том, что величина dЕ представляет собой полный дифференциал, т.е. dЕ есть бесконечно малое изменение заряда системы. Однако более подробный анализ показывает, что, строго говоря, под dЕ в общем случае надо понимать не изменение заряда системы, а количество заряда, переданного через контрольную поверхность.

       Это уточнение весьма существенно, ибо отражает разницу, которая имеется между классической термодинамикой, лежащей в основе многих дисциплин, и общей теорией. Классическая термодинамика рассматривает только состояния покоя (равновесные системы). Для них количество переданного заряда всегда равно изменению заряда системы. Именно это обстоятельство является причиной того, что классическая термодинамика (и физика) не наталкивается на противоречия, когда под dЕ понимает только изменение заряда системы.

       В противоположность классической термодинамике общая теория рассматривает неравновесные системы. В реальной неравновесной системе перераспределение (перенос) любого заряда сопровождается эффектом диссипации. Следовательно, к переданному через контрольную поверхность термическому заряду присоединяется термический заряд диссипации и поэтому общее изменение термического заряда системы уже не может быть равно количеству переданного заряда. При этом методы классической термодинамики приводят к серьезным ошибкам.

       Чтобы придать формулировке закона сохранения энергии необходимую всеобщность (он должен быть справедлив для любых зарядов, включая термический, и любых систем – равновесных и неравновесных), требуется специально подчеркивать, что изменение внутренней энергии dU всегда определяется через количество заряда dЕ, прошедшего через контрольную поверхность, и не всегда – через изменение заряда системы: величину dU нельзя определять через изменение термического заряда неравновесной системы.

       В условиях микромира заряд обладает квантовыми свойствами. Это значит, что вместо понятия бесконечно малой величины dЕ, используемой при изучении макромира, приходится применять конечную величину е_кв, представляющую собой единичный квант обобщенного заряда. Более детально об этом говорится далее.

 

       6. Потенциал.

 

       Величина Р, входящая в дифференциальные калорические уравнения состояния (2), (5) и (8), есть не что иное, как потенциал, фактор интенсивности. Потенциал, подобно энергии, в макромире изменяется непрерывно (обладает континуальными свойствами), а в микромире – скачкообразно. Примерами потенциалов служат давление, температура, электрический и химический, или субстанциальный, потенциалы и т.д.

       Каждый данный потенциал сопряжен с соответствующим ему зарядом, т.е. имеет одну с зарядом природу. Например, давление р (механический потенциал) сопряжено с объемом V (механический заряд), который характеризует так называемую механическую форму движения, связанную с изменением объема системы. Абсолютная температура Т (термический потенциал) сопряжена с термическим зарядом Q, который определяет термическую форму движения. Электрический потенциал j сопряжен с электрическим зарядом Y (электрическая форма движения). Химический потенциал m сопряжен с массой m (химический, или субстанциальный, заряд); оба они относятся к элементарной химической (или субстанциальной) форме движения.

       Числовое значение потенциала находится как скорость изменения энергии с зарядом при постоянных прочих зарядах. Выражения (3), (6) и (9) служат основными математическими правилами, с помощью которых определяется потенциал.

       Потенциал характеризует активность, напряженность любого данного элементарного движения. Эта его роль хорошо иллюстрируется, например, уравнением (2), в которое он входит в качестве множителя перед количеством перенесенного заряда. При одном и том же заряде dЕ изменение энергии dU системы пропорционально Р. Это значит, что потенциал наряду с зарядом определяет энергию, приходящуюся на данную форму движения.

 

       7. Работа.

 

       Произведение потенциала на количество перенесенного заряда именуют обобщенной работой, или просто работой, и обозначают через

                                           dQ = PdE               дж.                                                 (10)

       Работа также сопряжена с соответствующим зарядом (ответствующей формой движения). Различают работы механическую, термическую, электрическую, химическую, или субстанциальную, и т.д.

       В макромире заряд и потенциал обладают непрерывными свойствами, поэтому для определения работы непосредственно используется выражение (10). В микромире элементарным квантом заряда служит величина е_кв, поэтому работа совершается порциями. Например, работа, соответствующая переходу через контрольную поверхность единичного кванта заряда,

                                           Q_кв = Pе_кв               дж.                                                 (11)

       В правой части этой формулы отсутствует традиционный множитель 1/2, который появляется в результате интегрирования выражения (10). Это объясняется тем, что при квантовом (скачкообразном) заряжании (или разряжании) системы нет постепенного изменения величины ее заряда от нуля до е_кв (или от е_кв до нуля), которое и служит причиной появления множителя 1/2.

       При последовательном заряжании (или разряжании) системы отдельными квантами (общим числом k) в выражении для работы должен появиться множитель 1/2:

                                           Q _k = (1/2)P kе_кв       дж.                                                 (12)

Точность этой формулы возрастает с увеличением k.

Если в процессе переноса участвует k квантов одновременно, то работа

                                           Q _k = kQ_кв = P kе_кв дж.                                                 (13)

       Если под k понимать число квантов заряда, содержащихся в системе, тогда работа, связанная с изменением этого числа, определится в виде

                                           dQ = Pd(kе_кв)         дж.                                                 (14)

       Величину k в этой формуле можно отнести к единице массы (k_m, 1/кг), объема (k_V, 1/м³) и т.д. системы. Тогда формула (14) будет выражать соответствующую удельную работу. Если через k_t (1/сек) обозначить число квантов, испускаемых или поглощаемых системой в единицу времени, то секундная работа (мощность излучения или поглощения)

                                           Q _kt = P k_tе_кв             вт.                                                  (15)

       Полная работа получится, если левую и правую части этого выражения умножить на длительность t излучения (или поглощения). После дифференцирования имеем:

                                           dQ = Pd(k_ttе_кв)       дж.                                                 (16)

       Формулы (10) - (16) характеризуют различные способы выражения работы. Они охватывают два возможных варианта свойств заряда – континуальный и квантовый. С помощью выражений типа (10) – (16) дифференциальные калорические уравнения состояния (2), (5) и (8) можно переписать следующим образом:

                                           dU = dQ                 дж,                                                 (17)

                                           dU = dQ₁ + dQ₂     дж,                                                 (18)

                                           dU = dQ₁ + dQ₂ +... + dQ_n дж.                                     (19)

       Работа сопоставляется с изменением энергии системы. Следовательно, работа представляет собой количественную меру взаимодействия системы и окружающей среды, т.е. количественную меру воздействия окружающей среды на систему и наоборот. На этом основании работу иногда именуют количеством воздействия.

       При совершении работы изменяется энергия системы. Но энергия является количественной мерой форм движения материи, характерных для системы. Следовательно, изменение энергии представляет собой количественную меру изменения форм движения материи. Это значит, что работу, равную изменению энергии, можно также в известном смысле рассматривать как количественную меру изменения формы движения материи.

       Работа представляет собой характерный пример величины, которая не является свойством системы в принятом выше смысле. Работа есть функция процесса: она совершается в процессе переноса обобщенного заряда через контрольную поверхность. В момент окончания процесса работа прекращается. О качественной и количественной стороне совершенной в закончившемся процессе работы можно судить только по косвенным признакам – по изменениям зарядов и энергии системы.

       Знак d перед Q не является дифференциалом, т.е. величина dQ есть не изменение чего-либо, а просто бесконечно малое количество работы (воздействия). Работа не может содержаться в системе, поэтому она не может изменяться.

 

       8. Закон сохранения энергии.

 

       Изложенное показывает, что формулы (2), (5) и (8) суть не что иное, как уравнения известного опытного закона сохранения энергии:

       Сумма работ, совершаемых над системой, равна изменению ее энергии.

       Закон сохранения энергии, выраженный дифференциальными калорическими уравнениями состояния (2), (5) и (8), представляет собой первый главный закон (принцип) общей теории. Структура уравнений (2), (5) и (8) свидетельствует о наличии линейной зависимости между энергией и работами. При этом действует простейший принцип аддитивности (сложения).

       Впервые идея сохранения в самом общем виде как основной принцип развития мира зародилась в древности. Например, греческий философ Эмпедокл (450 лет до н.э.) учил, что ничто не может происходить из ничего и ничто не может быть уничтожено. В простейшей форме эта идея получила количественное выражение в законе рычага Архимеда (287-212 гг. до н.э.). Согласно этому закону, сила обратно пропорциональна перемещению (золотое правило механики), что соответствует постоянству их произведения (т.е. работы). Леонардо да Винчи (1452-1519 гг.) распространил этот закон на вращательное движение (ворот). При этом постоянным оказывается произведение вращательного момента на угол поворота. В 1842 г. Роберт Майер экспериментально открыл закон эквивалентности теплоты и работы и определил численное значение механического эквивалента теплоты. В 1843 г. Д. Джоуль и независимо от него в 1844 г. Э.Х. Ленц установили закон сохранения энергии применительно к термической и электрической формам движения (закон Джоуля-Ленца). Наконец, в 1847 г. Гельмгольц обобщил этот закон, распространив его на все формы движения.

       В общей теории закон сохранения энергии математически выводится из основного постулата. Отмеченный факт позволяет судить о степени общности постулата, если вспомнить, что закон сохранения энергии длительное время считался самым общим количественным законом природы.

       Выведенным законом сохранения энергии открывается эстафета передачи законов и понятий из известных физических теорий в общую.

 

       9. Правило знаков.

 

       Из формул (17) – (19) видно, что положительная работа сопровождается увеличением энергии системы, при этом обе величины - dU и dQ - положительны. Энергия возрастает, если работу совершает окружающая среда над системой. Следовательно, положительной считается работа, совершаемая окружающей средой. В этом заключается правило знаков для работы.

       Но работа выражается черед произведение потенциала на количество перенесенного через контрольную поверхность заряда [формулы (10) – (16)]. При этом в зависимости от специфики изучаемой формы движения положительной работе может отвечать либо положительное, либо отрицательное приращение dЕ.

       В большинстве случаев (термическая, электрическая, химическая, магнитная и т.д. формы движения) положительной работе соответствует положительное приращение dЕ, т.е. заряд системы возрастает, он переносится из окружающей среды в систему. В этих случаях в уравнения (2), (5) и (8) закона сохранения энергии подставляются слагаемые типа (10).

       Вместе с тем имеются формы движения, для которых положительная работа, связанная с возрастанием энергии системы, сопровождается уменьшением заряда, т.е. переходом его из системы в окружающую среду. К числу таких форм движения относится, например, механическая, для которой положительному приращению dU соответствует отрицательное приращение объема dV (система сжимается). Для механической работы, следовательно,

                                           dQ_V = - pdV           дж                                                  (20)

или

                                           dL_V = - pdV           дж,                                                 (21)

где использовано обозначение

                                           dQ = - dL               дж;                                                 (22)

р – давление, н/м².

       Работа dL отличается от работы dQ только своим знаком. В литературе часто встречается обозначение dL.

       В уравнения (2), (5) и (8) закона сохранения энергии всегда подставляется работа dQ. При этом знак минус перед произведением РdЕ появляется в тех случаях, когда величины dU и dЕ имеют различные знаки.

       Очевидно, знак минус перед dЕ есть следствие того, что неудачно выбран сам заряд. Например, для механической формы движения в качестве заряда правильнее было бы использовать плотность r. Однако исторически первоначально работа была определена в форме выражения (21). Кроме того, объем измеряется легче, чем плотность. Поэтому на практике в качестве механического заряда обычно применяют объем.

 

 

Примеры главных количественных характеристик движения.

 

1. Форма движения перемещательная, или метрическая.

 

       Уравнение закона сохранения энергии объединяет в себе все три главные количественные характеристики элементарного движения – заряд, потенциал и энергию. Теперь предстоит привести примеры соответствующих величин для известных форм движения. При этом надо помнить, что заряды относятся к основным свойствам, а энергия и потенциалы – к производным, поэтому речь должна идти главным образом о зарядах. Факт существования заряда постулируется. Это значит, что заряд привносится в теорию извне – в основном из опыта. Он не может быть выведен из общей теории. В § 90 излагаются правила, облегчающие выбор заряда для различных форм движения. Многие из рассмотренных здесь зарядов известны давно, некоторые впервые найдены (или соответствующим образом истолкованы) автором.

       Исторически раньше всего заряд, потенциал и работа, сопоставляемая с изменением энергии системы, были найдены для перемещательной формы движения (перемещение тела в пространстве под действием силы). Зарядом служит перемещение dх (м), потенциалом – сила Р_х (н), работой – их произведение:

                                           dQ_х = Р_х dх             дж.                                                 (23)

       В зачаточном виде такая форма выражения работы перемещения содержится уже в законе рычага Архимеда.

       В микромире перемещательную форму движения будем называть метрической, хотя разницы между ними нет никакой. По-видимому, термин «метрическая» лучше отражает принципиальную сторону рассматриваемой формы движения, чем термин «перемещательная». Элементарным квантом метрического заряда х_кв (м) служит метрон. Величина метрона в настоящее время неизвестна, ее еще предстоит найти *.

       Как видим, общая, или единая, теория рассматривает пространство (метрику) как элементарную форму движения, обладающую на уровне макромира непрерывными, а на уровне микромира – квантовыми (дискретными) свойствами. Пространство есть заряд со всеми присущими ему свойствами: в соответствии с основным постулатом он способен распространяться в сторону убывающего метрического потенциала, распространение заряда сопровождается эффектом диссипации и т.д. Такая постановка вопроса является принципиально новой.

       Отсюда следует, что неправильно говорить о существовании материи «в пространстве». Материя существует в виде движения. Пространство есть лишь одна из бесчисленного множества равноправных форм движения, в виде которых существует материя.

       2. Вращательная.

 

       Для вращательной формы движения зарядом является угол поворота тела d j (рад), потенциалом – момент силы М (н×м), а работой - величина

                                           dQ _j = М d j            дж.                                                 (24)

       Соответствующие понятия впервые были введены в науку Леонардо да Винчи.

       В микромире элементарным квантом заряда служит j_кв. Его величина пока неизвестна.

 

       3. Деформационная.

 

       Деформационная форма движения сжатия и растяжения встречается при упругих и пластических деформациях тел. В обоих случаях (упругие и пластические деформации) зарядом служит перемещение dх (м), потенциалом – сила р_д.с (н), а работа деформации

                                           dQ_д.с = - dL = - р_д.с dх        дж.                                     (25)

       Необходимо отметить, что деформационная форма движения сжатия и растяжения не самостоятельна, а представляет собой частный случай перемещательной, или метрической. Она характеризуется вполне определенной зависимостью потенциала (силы) от заряда (перемещения). Эта зависимость может выражаться, например, законом упругости Гука.

       Деформационная форма движения кручения и изгиба также связана с упругими и пластическими деформациями. Во всех случаях в качестве заряда выбирается угол поворота j (рад), а потенциала – момент силы М_д.к (н×м). Деформационная работа

                                           dQ_д.к = М_д.к d j       дж.                                                 (26)

       Эта форма движения представляет собой частный случай вращательной.

 

       4. Кинетическая перемещения, или импульсная.

 

       Форма движения кинетическая перемещения определяется количеством движения (заряд)

                                           К = m w                   н×сек.                                             (27)

Потенциалом служит скорость w (м/сек). Работа

                                           dQ_К = w dК             дж.                                                 (28)

       В микромире произведение m w (количество движения) принято называть импульсом и обозначать через Р, т.е.

                                           Р = К = m w            н×сек.

В соответствии с этим форму движения кинетическую перемещения будем именовать также импульсной. Элементарным квантом заряда служит импульсон К_кв, или Р_кв, величина которого неизвестна.

       На уровне микромира работа определяется формулой (11):

                                           Q_квК = wК_кв = wР_кв дж.                                                 (29)

или (13)

                                           Q_К = wК = wР       дж.                                                 (30)

где К и Р относятся к k квантам одновременно. В частном случае при k = 1 формула (30) превращается в (29).

       Если система располагает только одной – кинетической перемещения – формой движения (n = 1), то из выражений (17), (29) и (30) будем иметь

                                           U_квК = Q_квК = wК_кв = wР_кв           дж;                         (31)

                                           U_К = Q_К = wК = wР                      дж.                         (32)

       В условиях макромира при n = 1 из уравнений (17) и (28) после интегрирования найдем (m постоянно):

                                           U_К = Q_К = (1/2) m w²                       дж.                         (33)

Это есть известная из физики формула для кинетической энергии тела.

       Заметим, что широко применяемый термин «количество движения», которым в физике определяется количество кинетического движения К, очень точно отражает принципиальную суть основных идей общей теории, поэтому он распространен автором на все без исключения элементарные формы движения. В общей теории количеством любого данного элементарного движения служит обобщенный заряд.

 

       5. Кинетическая вращения, или спиновая.

 

       Форма движения кинетическая вращения характеризуется моментом количества движения системы относительно оси вращения М_в (заряд), потенциалом служит угловая скорость вращения системы w (1/сек). Работа

                                           dQ_Мв = w dМ_в         дж.                                                 (34)

где

                                           М = I w                    дж×сек;                                           (35)

I - момент инерции системы, дж×ске².

       В микромире момент количества движения называется спином. В соответствии с этим рассматриваемую форму движения будем именовать также спиновой. Элементарным квантом заряда служит неизвестный пока спинон М_{кв.в .}

       Если система обладает только одной формой движения (n = 1), то из выражений (17) и (34) после интегрирования получим (I постоянно):

                                           U_Мв = Q_Мв = (1/2) I w²        дж.                                     (36)

Это известная из физики формула, определяющая кинетическую энергию вращающего тела.

 

       6. Механическая.

 

       Механическая форма движения связана с изменением объема системы. Для нее зарядом служит объем V (м³), потенциалом – давление р (н/м²), а работа определяется выражениями (20) – (22):

                                           dQ _V = - dL _V = - р dV          дж.

       Вероятно, эта форма движения является своеобразным частным случаем перемещательной, ибо объем всегда можно охарактеризовать с помощью соответствующих перемещений вдоль трех различных координат.

       Для механической формы движения в качестве обобщенного заряда можно выбрать не объем, а плотность

                                           r = dm/dV кг/м³                                                           (37)

или для системы конечных размеров

                                           r = m/V      кг/м³.                                                          (38)

       Тогда вместо формулы (20) можно написать:

                                           dQ _r = P _r d r дж/м³,                                                         (39)

где P _r – механический потенциал, дж/кг.

       Здесь работа dQ _r отнесена к единице объема системы. Механический потенциал P _r связан с давлением р соотношением, вид которого зависит от свойств системы. В частном случае, когда масса m системы остается неизменной – такие условия встречаются, например, в цилиндре теплового двигателя, - а ее объем V изменяется, из формул (20), (38) и (39) находим

                                           P _r = рV/m дж/кг.                                                         (40)

       Если левую и правую части выражения (39) умножить на объем V, то получится новая формула для работы:

                                           dQ _r ^’ = P _r ^’ d r дж/м³,                                                         (41)

где механический потенциал

                                           P _r’ = Р _rV   дж×м³/кг.                                                    (42)

О свойствах этого рода заряда и потенциала говорится ниже.

 

       7. Гидродинамическая.

 

       Для оценки гидродинамической формы движения (течение жидкости или газа) могут быть предложены два обобщенных заряда – объем и масса. С ними сопряжены соответствующие потенциалы и работы.

       Если зарядом служит объем V (м³), то потенциалом является давление р (н/м²), а гидродинамическая работа определяется выражением

                                           dQ_{г V} = р dV            дж.                                                 (43)

       Здесь dV представляет собой элементарный объем жидкости (или газа), протекшей через сечение с давлением р.