Определение скорости пули с помощью баллистического маятника

Описание установки и метода измерений

 

Баллистический маятник представляет собой цилиндр массой M, подвешенный на двойном бифилярном подвесе (рис. 1). На некотором расстоянии от цилиндра по его оси укреплен пружинный пистолет. В центр неподвижного маятника производят выстрел. Горизонтально летящая пуля попадает в маятник и застревает в нем (абсолютно неупругий удар). В результате удара маятник с пулей приобретает некоторую скорость.

Так как в горизонтальном направлении внешние силы отсутствуют (силой трения мы пренебрегаем), то на основании закона сохранения импульса можно записать

 

 

где m – масса пули; – ее скорость; – скорость маятника с пулей сразу после удара.

Чтобы определить скорость , применим закон сохранения механической энергии. В результате приобретенной механической энергии маятник отклонится от вертикали на некоторый угол a, а все его точки поднимутся на высоту h (рис. 1). В момент наибольшего отклонения маятника его кинетическая энергия превратится в потенциальную энергию:

 

 

Тогда

 

 

 

Подставив (2) в (1),найдем выражение для скорости пули:

 

 

Из прямоугольного треугольника АКО (рис. 1) имеем

 

 

Так как , то , и

 

 

Подставив найденное значение h в выражение (3), получим для скорости пули формулу

 

 

Формула (4) является расчетной. Величины s, l определяют экспериментально.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Масса пули и маятника указаны на установке.

2. Измерить линейкой расстояние l от точки подвеса до точки крепления нити к маятнику.

3. Привести маятник в состояние равновесия и определить положение указателя по шкале.

4. Установить маятник так, чтобы его ось совпадала с осью ствола пистолета и произвести пять выстрелов одной и той же пулей, каждый раз отмечая смещение указателя по шкале. Результаты измерений записать в табл. 1.

5. Вычислить скорость пули по формуле (4), подставив среднее значение смещения .

Таблица 1

 

Номер опыта	Смещение , м		Масса маят- ника М, кг	Масса пули m, кг	Длина подвеса L, м
	, м		, кг	, кг	, м

 

6. Вычислить квадрат абсолютной ошибки измерения смещения маятника:

 

 

7. Вычислить относительную ошибку измерения скорости:

 

 

8. Найти абсолютную ошибку:

 

 

9. Результат измерения записать в виде

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Что называется импульсом тела?

2. Какая система называется замкнутой или изолированной?

3. Сформулируйте закон сохранения импульса. Какова связь этого закона с законами Ньютона?

4. Какие существуют виды механической энергии?

5. В каких единицах измеряется энергия в системах единиц СИ и СГС?

6. Сформулируйте закон сохранения механической энергии?

7. Какие силы называются потенциальными и непотенциальными?

8. Какова связь законов сохранения энергии и импульса со свойствами пространства и времени?

9. Как найти изменение механической энергии неизолированной диссипативной системы?

10. Какие превращения энергии происходит в данной работе?

11. Выведите расчетную формулу.

 

ЗАДАНИЕ № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ

КИНЕМАТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

 

Так как скорость пули в этой работе мала, и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то ее можно определить кинематическим методом.

Выстрел из пружинного пистолета производится в горизонтальном направлении (рис. 2). Движение пули вдоль оси X является равномерным, поэтому дальность полета

 

 

где – начальная скорость вылета пули, t – время полета. В вертикальном направлении на пулю действует сила тяжести, сообщающая ей ускорение . Движение вдоль оси Y является равноускоренным с = 0, поэтому высота, с которой падает пуля,

 

 

Из (1) и (2) следует, что

 

 

Формула (3) является расчетной.

 

Порядок выполнения работы

1. Произвести 5 выстрелов из пистолета, расположенного на столе, в ящик с песком или лист бумаги, расположенный на полу. После каждого выстрела по отметке пули на песке, или на листе, измерить дальность полета S.

2. Измерить высоту h.

3. Результаты измерений S и h записать в табл. 1.

Таблица 1

 

Номер опыта	, м	, м^2	h, м
			, м

 

4. Вычислить скорость пули по формуле (3), подставив в нее среднее значение дальности полета пули .

5. Вычислить квадрат абсолютной ошибки измерения

 

 

где – коэффициент Стьюдента для надежности a = 0.95 и числа измерений n = 5.

6. Вычислить относительную погрешность измерения скорости

 

 

7. Найти абсолютную погрешность

 

 

Результат измерения записать в виде

 

 

Сравнивая значения скоростей, найденных с помощью баллистического маятника и кинематическим методом для одного и того же пистолета и пули, убедиться в закономерной взаимосвязи уравнений динамики и кинематики.

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Что такое средняя и мгновенная скорость, среднее и мгновенное ускорение, тангенциальное и нормальное ускорение?

2. Получить уравнение траектории пули.

3. Определить скорость и ее направление при приземлении пули.

4. Определить нормальное и тангенциальное ускорение пули при вылете и приземлении.

5. Определить время полета пули

6. Определить радиус кривизны траектории при вылете и приземлении пули.

 

Библиографический список

 

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1999. – § 1.1–1.3, 3.2–3.4, 5.1.

2. Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. –§ 2, 3, 9, 12–15.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 3–4, 10–24.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2-х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл.2 § 2.1–2.4. Гл. 3 § 3.1–3.4.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5-ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 1–5, 9–12.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.1 § 1.3, 1.4. Гл.1.3 § 1.12–1.15.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6