Обработка результатов прямых измерений



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Обработка результатов прямых измерений



 

Обычно в реальных измерениях присутствуют и случайные и систематические (аппаратурные) погрешности. Если вычисленная случайная погрешность прямых измерений равна нулю или меньше аппаратурной в два и большее число раз, то при вычислении погрешности косвенных измерений в расчет должна приниматься аппаратурная погрешность. Если эти погрешности отличаются меньше, чем в два раза, то абсолютная погрешность вычисляется по формуле

 

Случайная погрешность измерения обычно неизвестна, как неизвестно и истинное значение измеряемой величины. Поэтому задача элементарной обработки результатов измерений заключается в установлении интервала, внутри которого с заданной вероятностью находится истинное значение измеряемой физической величины.

Пусть в результате прямых измерений физической величины получен ряд ее значений: , , …, .

Зная этот ряд чисел, нужно указать значение, наиболее близкое к истинному значению измеряемой величины, и найти величину случайной погрешности. Эту задачу решают на основе теории вероятностей, подробное изложение которой выходит за рамки нашего курса.

Наиболее вероятным значением измеряемой физической величины (близким к истинному) считают среднее арифметическое

 

 

Здесь – результат i-го измерения, n – число измерений. В случае малого n правильная оценка погрешности основана на использовании распределения Стьюдента (t – распределения). Случайная ошибка измерения может быть оценена величиной случайной абсолютной погрешности , которую вычисляют по формуле

 

 

где – коэффициент Стьюдента, зависящий от числа измерений n и доверительной вероятности a. Значение доверительной вероятности a задает сам экспериментатор.

Вероятностью случайного события называется отношение числа случаев, благоприятных для данного события, к общему числу равновозможных случаев. Вероятность достоверного события равна 1, а невозможного – 0.

Значение коэффициента Стьюдента, соответствующее заданной доверительной вероятности a и определенному числу измерений n, находят по табл. 1.

Из таблицы видно, что величина коэффициента Стьюдента и случайная погрешность измерения тем меньше, чем больше n и меньше a. Практически выбирают a = 0,95. Однако простое увеличение числа измерений не может свести общую погрешность к нулю, так как любой измерительный прибор дает погрешность.

 

Таблица 1

 

Число Доверительная вероятность a
измерений n 0,6 0,7 0,95 0,98
1,38 2,0 12,7 31,8
1,06 1,3 4,3 7,0
0,98 1,3 3,2 4,5
0,94 1,2 2,8 3,7
0,92 1,2 2,6 3,4
0,90 1,1 2,4 3,1
0,90 1,1 2,4 3,0
0,90 1,1 2,3 2,9
0,88 1,1 2,3 2,8
0,84 1,0 2,0 2,3

 

Поясним смысл терминов абсолютная погрешность и доверительная вероятность a, используя числовую ось. Пусть среднее значение измеряемой величины (рис. 1), а вычисленная абсолютная погрешность . Отложим от справа и слева. Полученный числовой интервал от до называется доверительным интервалом. Внутри этого доверительного интервала находится истинное значение измеряемой величины x.

 

 

Рис. 1

 

Если измерения той же величины повторить теми же приборами в тех же условиях, то истинное значение измеряемой величины попадет в этот же доверительный интервал, но попадание будет не достоверным, а с вероятностью a.

Вычислив величину абсолютной погрешности по формуле (1), истинное значение x измеряемой физической величины можно записать в виде .

Величина абсолютной погрешности результата измерений еще не определяет точности измерений. Для оценки точности измерения физической величины подсчитывают относительную погрешность, которую обычно выражают в процентах:

 

 

За меру точности измерения принимают величину 1/ε. Следовательно, чем меньше относительная погрешность ε, тем выше точность измерений.

Таким образом, при обработке результатов прямых измерений необходимо проделать следующее:

1. Провести измерения n раз (обычно 5).

2. Вычислить среднее арифметическое значение по формуле (2).

3. Задать доверительную вероятность a (обычно берут a = 0,95).

4. По табл. 1 найти коэффициент Стьюдента, соответствующий заданной доверительной вероятности a и числу измерений n.

5. Вычислить абсолютную погрешность по формуле (3) и сравнить ее с аппаратурной погрешностью. Для дальнейших вычислений взять ту из них, которая больше (см. пример на с. 8).

6. По формуле (4) вычислить относительную ошибку e.

7. Записать окончательный результат

 

 

с указанием относительной погрешности e и доверительной вероятности a.

Обычно кроме прямых измерений в лабораторной работе присутствуют косвенные измерения.

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.238.36.32 (0.008 с.)