Исследование столкновения шаров

 

Цель работы: проверить закон сохранения импульса, определить среднюю силу удара.

Оборудование: специальная установка, металлические шары (рис. 1).

 

Описание установки и метода измерений

Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют провести выравнивание прибора. В основании закреплена колонка 3, на которой зафиксированы нижнийкронштейн 4 и верхний кронштейн 5.

На верхнем кронштейне закреплены стержни, на которых подвешены шары. Винт 7 позволяет менять расстояние между шарами. С помощью винта 8 можно изменять длину подвески шаров. На нижнем кронштейне закреплены пластины со шкалами 9, 10 и электромагнит 11. Электромагнит можно передвигать вдоль правой шкалы и менять высоту его установки. Силу притяжения электромагнита можно регулировать винтом 12. Угольники со шкалами также можно передвигать вдоль нижнего кронштейна.

К основанию прибора привинчен цифровой микросекундомер 13, измеряющий время соударения (взаимодействия) шаров.

На лицевой панели прибора расположены также три клавиши: 14 (сеть) – выключатель сети; 15 (пуск) – отключение электромагнита и запуск секундомера; 16 (сброс) – включение электромагнита и подготовка микросекундомера к следующему измерению.

 

ЗАДАНИЕ № 1

 

Проверить закон сохранения импульса

 

В изолированной системе тел векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему (импульс системы), не изменяется с течением времени:

 

 

Если на тела системы действуют внешние силы, то импульс равнодействующей внешних сил равен изменению импульса системы:

 

 

В данной работе шары, подвешенные на нитях, нельзя рассматривать как изолированную систему, но для небольшого промежутка времени, порядка времени удара, импульсом внешних сил можно пренебречь. Поэтому систему тел можно считать практически изолированной, для которой выполняется закон сохранения импульса:

 

 

где

– импульс первого шара перед ударом,

– импульс второго шара перед ударом,

, – импульс первого шара после удара,

, – импульс второго шара после удара.

В проекциях на ось OX это соотношение имеет вид

 

 

Определим импульс системы до удара и импульс системы после удара и сравним их. Для этого рассмотрим движение шара массой m ₁, подвешенного на нити в поле тяготения Земли, отклонив шар от положения равновесия на угол a₁ (рис. 2). Сила натяжения нити работы не совершает, так как все время движения она перпендикулярна к траектории. Следовательно, к движению шара можно применить закон сохранения энергии

 

 

где – высота, на которую был поднят шар; – ускорение свободного падения; – скорость первого шара перед самым ударом.

Тогда

 

Из треугольника OAB (см. рис. 2) следует

 

 

где l – расстояние от точки подвеса шара до его центра тяжести.

Определим :

 

 

Следовательно,

 

 

Так как второй шар с массой m ₂ до удара находился в состоянии покоя, то импульс системы перед ударом равен

 

 

После упругого столкновения шаров первый шар приобретает скорость , второй шар – скорость , которые можно узнать по углам их отклонения и . (Вывод аналогичен выводу ):

 

 

 

В проекции на ось OX импульсы шаров после удара будут равны:

 

 

 

Если после столкновений первый шар будет двигаться в обратном направлении, тогда принимает отрицательное значение. Суммарный импульс шаров (импульс системы) после упругого удара будет равен

 

 

Сравним импульсы системы до и после удара, найденные по формулам (2) и (7) и убедимся, что .

 

ЗАДАНИЕ № 2

 

Определить среднюю силу удара

 

Изменение импульса тела равно импульсу средней силы, действующей на тело

 

 

Применяя эту формулу для ударяемого шара массой m ₂, получим (в проекциях на горизонтальную ось)

 

где – скорость шара после удара (до столкновения шар находился в покое); – средняя сила удара; t – длительность удара.

Определим

 

 

Подставив сюда вместо выражение (4), получим расчетную формулу для средней силы удара

 

 

где l – длина подвеса шара; – угол, на который отклоняется второй шар после удара.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Провести корректировку осевой установки шаров. Для этого шар, который расположен выше, повернуть так, чтобы риски на шарах находились на одном уровне.

2. Установить электромагнит на выбранном расстоянии от начала шкалы и на такой высоте, чтобы его ось была продолжением черты на шаре.

3. Включить прибор в сеть. Нажать клавишу "СЕТЬ" микросекундомера.

4. Отжать клавишу "ПУСК".

5. Правый шар отклонить от положения равновесия на угол и удерживать его в этом положении электромагнитом. Левый шар оставить в состоянии покоя.

6. Нажать кнопку "СБРОС".

7. Нажать кнопку "ПУСК".

8. После столкновения шаров отметить углы отклонения шаров и .

9. Измерить продолжительность столкновения шаров t.

10. Опыт повторить пять раз, выполняя пункты 4-9 при одном и том же значении . Результаты измерений записать в табл. 1.

11. Отжать клавишу "СЕТЬ".

12. При помощи мерной ленты определить длину l подвески шаров (от точки подвеса до центра тяжести шара).

Таблица 1

 

Номер опыта	, град	, град	, c	Измеряемые величины	Абсолютные погрешности величин
				= …, град	= …, рад
				= …, г	= …, г
				= …, г	= …, г
				l = …, м	= …, м
				= …, м/с^2	= …, м/с^2
	, град	, град	, c	, рад	, рад	, с

 

13. Рассчитать средние значения и погрешности измерений величин , , t по формулам

 

 

 

где x – измеряемая величина, n – число измерений, – коэффициент Стьюдента. Учесть техническую погрешность .

14. По формулам (2), (5), (6) и (7) определить импульсы шаров , , и до и после столкновения, подставляя средние значения углов отклонения и .

15. Вычислить погрешности измерения импульсов по формулам:

 

 

 

 

 

Углы необходимо выражать в радианах; равно цене деления мерной ленты; – цене деления шкалы.

16. Сравнить полученные значения и , которые должны совпадать в пределах ошибок измерений при выполнении следующего неравенства:

 

 

17. Вычислить среднюю силу удара по формуле (8), подставляя в нее , .

18. Вычислить погрешность измерения силы удара по формуле

 

 

19. Результаты измерений записать в табл. 2.

Таблица 2

 

=, =	> =, =	=, =
=, =	=, =	Записать неравенство (9)
=	=

 

Контрольные вопросы

 

1. Что такое сила и масса тела? В каких единицах они измеряются?

2. Сформулировать законы Ньютона. Какова взаимосвязь между этими законами?

3. Что такое импульс тела? Вывести закон сохранения импульса.

4. Какова связь закона сохранения импульса с законами Ньютона?

5. Какие существуют виды механической энергии? Сформулировать закон сохранения механической энергии.

6. Какие превращения энергии происходят при столкновении тел?

7. В каких единицах измеряется энергия в СИ и СГС?

8. Вывести расчетные формулы (2), (6), (7).

Библиографический список

 

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1999. – § 2.4–2.5, 5.1, 5.6.

2. Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 12–15.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 5–9, 18–24, 27.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2-х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл. 3 § 3.1–3.4.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5-ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 9–12.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.2 § 1.9. Гл. 1.3 § 1.12, 1.15

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ

 

Цель работы: измерить скорость пули динамическим и кинематическим методами.

Оборудование: баллистический маятник, шкала, пружинный пистолет, линейка.

 

ЗАДАНИЕ № 1