Определение момента инерции маховика

 

Цель работы: определить момент инерции маховика динамическим методом и силу трения в подшипниках.

Оборудование: маховик, груз, штангенциркуль, секундомер, линейка.

 

Описание установки и метода измерений

 

Маховик состоит из массивного диска и шкива, насаженных на вал. Вал закреплен в подшипниках. На шкиве намотана нить (на некоторых установках роль шкива выполняет вал), к свободному концу которой подвешен груз (рис. 1). При падении груза его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию поступательного движения груза и кинетическую энергию вращающегося маховика. Так как в подшипниках действует сила трения, то механическая энергия системы не остается постоянной. По закону изменения механической энергии изменение механической энергии равно работе сил трения: .

Для момента времени, когда груз опустится с высоты h ₁, на которую он был поднят, согласно закону изменения энергии имеем

 

 

где – скорость груза; w – угловая скорость маховика; J – момент инерции маховика относительно оси вращения; m – масса груза.

После того, как нить полностью размотается, маховик, вращаясь по инерции, поднимет груз на высоту . По закону изменения механической энергии убыль потенциальной энергии равна работе против силы трения при опускании и поднятии груза:

 

 

Из уравнения (2) находим силу трения в подшипниках

 

 

Так как равноускоренное движение груза начинается из состояния покоя, то

 

 

где t – время опускания груза с высоты h ₁.

Из формул (4) имеем

 

 

Считаем, что нить нерастяжима и ее проскальзывание на шкиве отсутствует. В этом случае скорость опускания груза равна линейной скорости точек боковой поверхности шкива. Угловая скорость маховика связана с линейной скоростью точек боковой поверхности шкива, а значит и груза, соотношением

 

 

где D – диаметр шкива.

Подставив (5) в (6), получим

 

 

Подставляя в (1) выражения (3), (5), (7) и решив полученное уравнение относительно момента инерции маховика, получим

 

 

Для нашей установки

 

 

С учетом этого неравенства выражение (8) принимает вид

 

 

Формула (9) является расчетной. Из нее видно, что для определения момента инерции маховика необходимо измерить величины m, D, t, h ₁ и h ₂.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Отрегулировать длину нити так, чтобы груз не касался основания штатива.

2. Измерить штангенциркулем диаметр шкива, определить массу груза m. Результаты записать в табл. 1.

3. Вращая маховик, поднять груз, висящий на нити, на высоту h ₁ от нижнего положения груза.

4. Отпустить маховик и одновременно включить секундомер. В момент, когда нить полностью размотается, секундомер выключить. Измерить высоту h ₂, на которую поднимается груз вследствие вращения маховика по инерции. Записать время t падения груза с высоты h ₁. Опыт повторить пять раз, опуская груз с одной и той же высоты h ₁. Результаты измерения занести в табл. 1.

Таблица 1

 

Номер опыта	Время , c		Высота подъема , м		Высота опускания h 1, м	Диаметр шкива D,м	Масса m,кг
					, м	D,м	, кг

 

5. По формуле (3) вычислить силу трения в подшипниках.

6. По формуле (9) вычислить момент инерции маховика, подставляя средние значения времени высоты .

7. Вычислить относительную погрешность

 

 

где и определяются по формуле квадрата абсолютной ошибки для прямых многократных измерений.

В формуле (10) не учтены относительные погрешности m и как малые величины по сравнению с относительными погрешностями других величин.

8. Вычислить абсолютную погрешность

9. Результат записать в виде J =... ±... кг·м².

 

Контрольные вопросы

 

1. Что называется моментом инерции точки тела относительно оси вращения? От чего зависит момент инерции тела? Какую роль он играет во вращательном движении?

2. Сформулировать закон сохранения и изменения механической энергии.

3. Вывести формулу кинетической энергии для тела, движущегося поступательно и вращательно.

4. Дать определение угловой и линейной скорости, углового и тангенциального ускорения. Какова связь между этими величинами? Как они направлены?

5. Назвать вид движения маховика и груза, подвешенного к нити. Записать кинематические и динамические уравнения движения груза и маховика.

6. Вывести расчетную формулу.

7. Вывести формулу для момента инерции маховика без учета силы трения.

Библиографический список

 

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1999. – § 3.2, 3.3, 4.1, 4.2.

2. Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 9, 16, 17.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 38–42.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2-х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл.7 § 7.1, 7.3, 7.4, 7.6.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5-ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 30, 32–38.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.6 § 1.33–1.34.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

 

Цель работы: определить момент инерции маятника экспериментально и сравнить его с теоретическим значением.

Оборудование: маятник Максвелла с комплектом колец.