Руководство по расчету случайной погрешности

 

Случайная погрешность влияет на окончательный результат измерений, т. е. в равной степени завышает либо занижает его. Поэтому необходимо указать интервал на числовой оси, в который попадает измеряемая величина с некоторой указанной вероятностью этого попадания. Этот числовой интервал называется доверительным интервалом , где

 

 

есть среднее значение результатов измерений, а – случайная погрешность:

 

 

Значение коэффициента Стьюдента зависит от числа выполненных измерений n и доверительной вероятности α (обычно берут α = 0,95), и определяется по табл. 1 на стр. 8.

Проще и быстрее можно найти погрешность при помощи многофункционального калькулятора в режиме статистических расчетов. В этом режиме вводятся результаты измерений , , …, . Далее выводится значение среднеквадратичного отклонения

 

 

и рассчитывается погрешность по формуле .

В российских калькуляторах среднеквадратичное отклонение S обозначено символом σ_n-1. Затем выводится среднее значение результатов измерений и записывается значение измеренной величины х с указанием доверительного интервала

 

.

 

Таблица записи результатов расчетов упрощается и остаются только 2 столбца: номер опыта и результатов измерений.

Работа с калькулятором

 

Переведем калькулятор в режим статистических расчетов. Введите данные результатов измерений: набрав число x ₁, нажмите клавишу , набрав число x ₂, нажмите клавишу и т. д. Рассчитайте погрешность нажатием следующих клавиш: , наберите коэффициент Стьюдента , . На индикаторе возникает вычисленная погрешность. Для вызова нажмите клавишу .

 

Работа с программой Microsoft Office “Excel”

 

Введём данные в программу “Excel” (рис. 1). Для вычисления среднего значения некоторой физической величины по пяти измерениям наберём в функциональной строке функцию =СРЗНАЧ(А7:А11). В указанном окошке появится среднее значение пяти случайных величин (рис. 1а). Для вычисления погрешности в функциональной строке наберём функцию =ДИСП(А7:А11). Полученное число программа вычисляет по следующей формуле (рис. 1б):

 

Далее нужно полученное число поделить на число измерений, извлечь из квадратного корня и умножить на коэффициент Стьюдента

 

 

Построение графиков Microsoft Office “Excel”

 

Для построения графиков вводим значения, выделяем заполненные позиции, в меню программы выбираем тип диаграммы (рис. 2а). Программа позволяет аппроксимировать полученную зависимость линией тренда. Для этого выбираем в меню позицию «Анализ», в выпавшем окошке выбираем позицию «Линия тренда» (рис. 2б). В дополнительных параметрах линии тренда можно выбрать тип аппроксимации и вывести уравнение линии на график, для этого нужно поставить метки в соответствующих ячейках (рис. 2в). Примечание: данным инструментом не пользоваться, если нет возможности по горизонтальной оси откладывать эквидистантные значения (т.е. разница между двумя ближайшими значениями постоянна). Окончательный вариант представлен на рис. 3.

 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Рис. 3

ОГЛАВЛЕНИЕ

Общие сведения………………………………………………………...........	.....3
Требования к выполнению лабораторных работ……………………….......	.….3
Форма отчёта…………………………………………………………..….......	…..4
Обработка результатов измерений…………………………………..…........	…..5
Лабораторная работа № 1. Моделирование случайной величины и исследование ее распределения........…………………………………………...	…17
Лабораторная работа № 2. Проверка второго закона ньютона на машине Атвуда………………………………………………………………………….	…22
Лабораторная работа № 3. Определение средней силы удара и коэффициента восстановления при соударении шара с плоской стенкой………...	…30
Лабораторная работа № 4. Исследование столкновения шаров…………...	...35
Лабораторная работа № 5. Определение скорости пули с помощью баллистического маятника…………………………………………….…………	…42
Лабораторная работа № 6. Определение момента инерции маховика…….	…48
Лабораторная работа № 7. Определение момента инерции маятника Максвелла…………………………………………………………………..….	…52
Лабораторная работа № 8. Изучение законов вращательного движения и определение момента силы трения……………………………………….....	…57
Лабораторная работа № 9. Проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела……………………………………………	…62
Лабораторная работа № 10. Определение моментов инерции твердых тел методом крутильных колебаний……………………………………………..	…68
Лабораторная работа № 11. Определение ускорения свободного падения маятником – стержнем…………………………………………………….….	…74
Лабораторная работа № 12. Изучение пружинного маятника……………..	…80
Лабораторная работа № 13. Определение ускорения свободного падения оборотным маятником………………………………………………………..	...85
Лабораторная работа № 14. Изучение колебаний струны…………………	…90
Лабораторная работа № 15. Определение скорости звука в воздухе методом стоячей волны……………………………………………………………	…96
Лабораторная работа № 16. Изучение механических затухающих колебаний……………………………………………………………..…………..…..	..101
Лабораторная работа № 17. Определение отношения теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме……...	..107
Лабораторная работа №18. Определение воздуха по скорости распространения звука……………………………………………………………......	..114
Лабораторная работа № 19. Определение коэффициента внутреннего трения для воздуха и средней длины свободного пробега молекул газа…	..122
Лабораторная работа № 20. Определение вязкости жидкости методом Стокса……………………………………………………..…………………...	..128
Лабораторная работа № 21. Измерение коэффициента теплопроводности газа……………………………………………………………………………..	..137
Лабораторная работа № 22. Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости по методу максимального давления в пузырьке........	..143
Приложение…………………………………………………………………...	..150
Оглавление…………………………………………………………………....	..154