Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
СИ с мультипликативной погрешностьюСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Эта погрешность связана со случайными изменениями наклона функции преобразования. В этом случае сигнал на выходе СИ имеет вид: , где - относительная мультипликативная погрешность. Найдём ширину полосы неопределённости в этом случае. При фиксированном значении выходного сигнала y, вследствие неопределенности D K значения K, это значение y реализуется при двух значениях х: и . Отсюда найдем , . Тогда ширина полосы неопределенности . Будем считать, что . Тогда , и относительная мультипликативная погрешность (см. рис.). Относительная мультипликативная погрешность остаётся постоянной при любых x, но такой идеальный случай практически не осуществим, т.к. нет СИ без аддитивных погрешностей. СИ с аддитивной и мультипликативной погрешностями В этом случае выходной сигнал имеет вид: . Пусть, как и выше, относительная мультипликативная погрешность . Из рисунка видно, что границы полосы неопределенности задаются уравнениями Ширина полосы неопределенности . Относительная погрешность данного СИ . Эту погрешность будем называть погрешностью вида III. Вид полос погрешности в данном случае имеет вид, показанный на втором рис. В выше рассмотренных случаях речь шла об измерении малых величин и рассмотренные зависимости характерны для узкодиапазонных СИ. При больших х к оказывается, что погрешность может неограниченно расти, как и при . Поэтому точное измерение больших величин оказывается такой же трудной задачей, как и измерение малых величин.
Измерение больших величин Что такое большие и малые измеряемые величины? Рассмотрим этот вопрос на примере измерения электрического сопротивления с помощью моста постоянного тока. На рисунке ИР – индикатор равновесия, R 0 – образцовое сопротивление, R 1 и R 2 сопротивления плеч реохорда, l 1 и l 2 – длины плеч реохорда. Условие равновесия моста в данном случае имеет вид , откуда .(1). Очевидно, что , (2), причем l 1+ l 2= L =const. (3). Из (1) и (2) следует, что . Логарифмируя и дифференцируя это выражение, получим: , где — погрешность оценки сопротивления R x, — погрешность образцового сопротивления R 0, — погрешности измерения длины. Из (3): , и (4), найдём: (5), – относительная погрешность измерения. Очевидно , . Можно записать (5) в виде: . Учитывая, что L = l 1+ l 2, после простого преобразования, получим . Из (1) и (2) следует, что , из предыдущего выражения, получим (6) Из (6) следует, что как при R x®0, так и при R x®¥. Учитывая, что резистор R 0 образцовый, его погрешностью можно пренебречь. Тогда формула (6) запишется в виде (7) Эта формула позволяет вычислить относительную погрешность измерений как больших, так и малых величин. Найдём вид полосы неопределённости. Поскольку, с учетом знаков абсолютной погрешности, сигнал на выходе нашего СИ, приведенный к входу, , вид полосы неопределенности определяется следующими соотношениями: (8). Поскольку абсолютная погрешность , из формулы(7), пренебрегая величиной , имеем . (9). Учитывая (8), найдем максимальный и минимальный сигналы на выходе: (10). Функция – парабола, ветви которой обращены вверх. В свою очередь, (11).Функция – парабола с ветвями, обращенными вниз. На графике зависимости параметр d – ширина полосы неопределенности R xмакс и R xмин — максимальное и минимальное значения, которые еще могут быть измерены. При R x= R xмакс и R x= R xмин погрешность D R x=D R x max= R x, так что gRx=1 (или gRx=100%) и . Ширина полосы неопределенности d определяется по формуле (12) Функция d (R x) – парабола. Обозначим в формуле (7) , тогда . Проведем анализ этой формулы. Сначала найдем минимум функции , взяв производную по х. Найдем, что при х =1 . Найдем максимально и минимально возможные значения х. Они находятся там, где . Из этого равенства имеем . Обычно . Решая квадратное уравнение, получим . Т.к. при a <<1, где , выполняется соотношение , получим: . Отсюда следует, что и , где и - погрешность реохорда. Отсюда легко найти минимальное и максимальное значения R x, которые можно измерить с погрешностью £100%. Таким образом, значения следует отнести к большим значениям, а значения – к малым. Значение – это нижний порог чувствительности данного СИ, значение – это верхний порог чувствительности СИ. Обобщим полученные результаты. Пусть в формуле (7) – любая величина, подлежащая измерению. Будим считать, что: — погрешность чувствительности, – нижний порог чувствительности, – верхний порог чувствительности, – погрешность СИ. Подставляя эти обозначения в формулу (7): , получим универсальную формулу для расчета статических погрешностей СИ: , (13), где - абсолютная погрешность прибора (сдвиг нуля), - погрешность чувствительности (погрешность наклона функции преобразования) или мультипликативная погрешность.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-16; просмотров: 305; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.97.14.85 (0.02 с.) |