По способу выражения измерения погрешности бывают: абсолютная, относительная, приведенная.

Абсолютная погрешность D выражается в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины.

Приведенная погрешность — это относительная погрешность, у которой абсол. погрешность средств измерений определена к условно принятому QN, постоянному во всем диапазоне измерений или его части.

 

где QN — нормирующее значение.

 

В зависимости от источника возникновения: инструментальная, методическая, субъективная.

Инструментальная погрешность обусловлена погрешностью применяемых средств измерения.

Методическая погрешность обусловлена:

1) отличием принятой модели объекта измерения от истинной;

2) влиянием способа применения способа измерения;

3) влиянием алгоритмов (формул, по которым производится вычисление результатов измерения).

 

Субъективная (личная) погрешность обусловлена погрешностью отсчета оператора, показаниям по шкалам средств измерения и диаграмм приборов.

 

По зависимости абсол. погрешности от значений измеряемой величины:

1) аддитивная Dа, не зависящая от измеряемой величины;

2) мультипликативная Dм, которая прямо пропорциональна измеряемой величине;

3) нелинейная DN, имеющая нелинейную зависимость от измеряемой.

По влиянию внешних условий: основная и дополнительная погрешность.

Основная погрешность — в нормальных условиях эксплуатации.

 

В зависимости от влияния, характера изменения измеряемых величин: статическая и динамическая погрешность.

Принципы оценивания погрешностей.

 

Характеристики погрешностей принято делить на точечные и интервальные.

 

К точечным относятся: СПО (случайная погрешность), мат. ожидание, дисперсия.

К интервальным — границы неопределенностей результатов измерения.

 

Оценивание погрешностей может проводиться до (априорное) и после (апостериорное) измерения.

 

Априорное оценивание — это проверка возможностей обеспечить требуемую точность измерений, проводимых в заданных условиях выбранным методом с помощью конкретных средств измерения. Оно проводится в следующих случаях:

 

1. нормирование метрологических характеристик средств измерения;

 

2. разработка методик выполнения измерений;

 

3. выборы средства измерения для решения конкретной измерительной задачи;

 

4. подготовка измерений, проводимых с помощью конкретного средства измерения.

 

Апостериорная оценка проводится в тех случаях, когда априорное оценивание неудовлетворительно или получено на основе типовых метрологических характеристик, а требуется учесть индивидуальные свойства используемых средств измерения.

 

Правила округления результатов и погрешностей измерений.

 

1) Результат измерения округляют до того же десятичного знака, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности. Лишние цифры в целых числах заменяют нулями. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерения оканчивается нулями, то нули отбрасывают до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешностей.

 

Пример. Результат: 4,0800, погрешность: 0,001 Þ 4,080.

 

2) Если цифра старшего из отбрасываемого разрядов меньше 5, то остальные цифры числа не изменяют. Лишние цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дробях отбрасывают.

 

Пример. 174437 ® 174400; 174,437 ® 174,4

 

3) Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5, но за ней следуют отличные от 0 цифры, то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на 1.

 

Пример. 12567 ® 12600; 125,67 ® 126

 

4) Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующая за ней неизвестна или равна 0, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют, если она четна и увеличивают на 1, если она нечетная.

 

Пример. 232,5 ® 232; 233,5 ® 234

 

5) Погрешность результата измерения указывают двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, если первая цифра равна 3 или более.

 

6) Округление результатов измерения производится лишь в окончательном ответе. А все предварительные вычисления проводятся с одним или двумя лишними знаками.

 

Метрологические характеристики средств измерений.

 

К метрологическим характеристикам (МХ) средств измерений относят те, которые оказывают влияние на результаты и погрешности измерения:

 

1. Градуировочные характеристики, определяющие зависимость выходного сигнала от входного: номинальное значение меры, пределы измерения, цена деления шкалы, вид и параметры цифрового кода.

 

2. Динамические характеристики, отражающие инерционные свойства средств измерения и позволяющие оценить динамические погрешности.

 

3. Инструментальная составляющая погрешностей измерения.

 

4. Функции влияния, отражающие зависимость метрологических характеристик средств измерения от воздействия влияющих величин или неинформативных параметров.

 

Метрологические характеристики нормируют для нормальных условий эксплуатации.

 

Инструментальную погрешность нормальной области значения влияющих величин называют основной.

 

Превышение значения влияющей величины за пределы нормальной области может привести к возникновению дополнительной составляющей инструментальной погрешности.

 

Перечень метрологических характеристик приведен в ГОСТ 8.009-84 “Нормирование и использование метрологических характеристик средств измерения”.

 

Характеристики:

 

1) номинальная статическая характеристика преобразования (функциональная зависимость входной и выходной характеристик)

2) чувствительность (приращение входного сигнала к приращению выходного)

3. диапазон измерения

4. цена деления шкалы

5. входное полное сопротивление

6. выходное полное сопротивление

7. погрешность измерения (основная и дополнительная)

8. вариация

9. аддитивная и мультипликативная составляющая.

 

Классы точности средств измерений.

 

Класс точности — это обобщенная характеристика средств измерения, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерения, влияющими на точность, значения которых устанавливаются в соответствующих стандартах.

Шкалы измерений.

 

Разнообразные проявления (количественные или качественные) любого свойства образуют множества, отображения элементов которых на упорядоченное множество чисел (или в общем случае множество знаков), образуют шкалы измерений.

 

Шкала измерений количественного свойства является шкалой ФВ.

 

1. Шкала наименований (шкала классификаций) — это самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль имен. Они могут быть использованы для определения вероятности или частоты появления данного объекта, но их нельзя использовать для матем. операций. В таких шкалах отсутствует понятие нуля, больше, меньше, единицы измерения.

 

2. Шкала порядков (шкала рангов)

 

Если свойства данного эмпирического объекта может количественно возрастать или убывать, то для него может быть построена шкала порядка. В таких шкалах нуль существует или не существует, но принципиально нельзя ввести единицу измерения, поскольку не установлено отношение пропорциональности и нет возможности судить во сколько раз больше или меньше конкретное проявление свойства.

 

3. Шкала интервалов (шкала разности)

 

Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало — нулевую точку. На таких шкалах можно проводить операции сложения и вычитания.

 

Шкала интервалов величины Q описывается следующим уравнением

 

Q = Q0 + q[Q],

 

где q — числовое значение величины;

 

Q0 — начало отсчета шкалы;

 

[Q] — единица рассматриваемой величины.

 

4. Шкала отношений

 

В таких шкалах существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и единица измерений, установленная по соглашению

 

Q = q[Q]

 

5. Абсолютная шкала — это шкала, обладающая всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеющая естественное однозначное определение единицы измерения и независящее от принятой системы единиц (коэф-т усилен.)

 

Шкалы наименований и порядков называют неметрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отношений метрическими (материальными). Абсолютные и метрические шкалы относятся к разряду линейных.