Обработка результатов измерений

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

 

Выполнение лабораторных работ является обязательной составной частью при изучении дисциплины “Физика”. Настоящая работа по разделу “Механика” составлена в соответствии с программой для технических специальностей вузов. В лабораторном практикуме изложены 22 лабораторные работ, которые нужно выполнить в первом (втором) семестре.

Цель практикума научить применять физические законы, изученные в теоретическом курсе, к решению конкретных практических задач. Также при выполнении лабораторных работ студенты приобретают навыки исследовательской работы, учатся пользоваться современными измерительными приборами и аппаратурой, знакомятся с методами измерений различных физических величин и обработкой полученных результатов.

Описание каждой работы содержит краткий теоретический материал, в котором излагается сущность изучаемого физического явления, затем, подробно раскрывается экспериментальная часть метода, положенного в основу изучения каждого опыта, а также приводится порядок выполнения работы и обработки результатов.

Практикум предназначен для студентов всех специальностей очной формы обучения.

 

ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

На каждое лабораторное занятие студент должен приносить с собой: тонкую тетрадь, физический практикум, в котором дано описание выполняемой лабораторной работы, калькулятор, ручку, карандаш, линейку, миллиметровую бумагу для построения графиков

Студент обязан являться в лабораторию подготовленным. К лабораторным занятиям студенты готовятся в часы их самостоятельной работы. Для этого необходимо тщательно изучить описание работы по лабораторному практикуму, ознакомиться по конспекту и учебнику с теоретическим материалом, необходимым для сознательного выполнения работы. В результате студент должен понимать физическую сущность явлений, которые будут изучаться в предстоящем эксперименте; отчетливо представлять те действия, которые необходимо произвести при работе с установками.

Форма отчета выполняемой лабораторной работы должна быть подготовлена заранее дома.

 

ФОРМА ОТЧЕТА

Отчет каждой работы следует готовить в отдельной тонкой тетради (можно с двумя листами в зависимости от объема работы). Первый лист оформляется как титульный:

 

 

Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» Институт фундаментальной подготовки Кафедра физики–2     Лабораторная работа №__ “Полное название работы” Работу выполнил: студент______гр. №__ дата:______. Принял работу:

На следующей странице написать:

1) название работы;

2) цель работы;

3) приборы и принадлежности с их характеристиками;

4) расчетная формула с пояснением обозначений входящих в нее величин;

5) таблицы наблюдений (с учетом числа измерений);

6) вычисление искомой величины;

7) вычисление относительной погрешности в % и абсолютной погрешности;

8) окончательный результат с учетом абсолютной погрешности;

9) построение графиков;

10) выводы.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Классификация погрешностей измерений

 

По характеру проявления погрешности подразделяют на систематические и случайные.

Систематическая погрешность – это составляющая ошибки измерения, которая при повторных измерениях остаётся постоянной или изменяется по определенному закону. Эти погрешности могут быть обусловлены неправильным выбором метода измерения, несовершенством или неисправностью приборов (например, измерения с помощью прибора, у которого смещен нуль).

Для того чтобы максимально исключить систематические погрешности, следует всегда тщательно анализировать метод измерений, сверять приборы с эталонами. В дальнейшем будем считать, что все систематические погрешности устранены, кроме тех, которые вызваны неточностью изготовления приборов и ошибкой отсчета. Эту погрешность будем называть аппаратурной.

Случайная погрешность – это составляющая ошибки измерения, которая изменяется случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Причина данной погрешности заранее не может быть учтена. Случайные погрешности зависят от несовершенства наших органов чувств, от непрерывного действия изменяющихся внешних условий (изменение температуры, давления, влажности, вибрация воздуха и т.д.).

Хотя исключить случайные погрешности отдельных измерений невозможно, математическая теория случайных явлений дает возможность уменьшить влияние этих погрешностей на окончательный результат измерений и установить разумное значение погрешностей. Для этого необходимо выполнить не одно, а несколько измерений той же самой величины, причем, чем меньшее значение погрешности мы хотим получить, тем больше измерений нужно произвести.

Иногда при проведении измерений возникают грубые погрешности или промахи, являющиеся результатом небрежности отсчета по прибору или неожиданных сильных воздействий на измерения, неразборчивости записи показаний. Например, запись результата 26,5 вместо 2,65; отсчет по шкале 18 вместо 13 и т.д. При обнаружении грубой ошибки результат данного измерения следует сразу отбросить, а само измерение повторить.

 

Построение графиков

Результаты, полученные в ходе выполнения лабораторной работы, часто важно и необходимо представить графической зависимостью. Для того чтобы построить график, нужно на основании проделанных измерений составить таблицу, в которой каждому значению одной из величин соответствует определенное значение другой.

Графики выполняют на миллиметровой бумаге или строят с использованием программы Microsoft Office “Excel”, а затем распечатывают на отдельном листе формата А4 (см. Приложение). При построении графика значения независимой переменной следует откладывать на оси абсцисс (X), а значения функции – на оси ординат (Y). Около каждой оси нужно написать обозначение изображаемой величины и указать, в каких единицах она измеряется (рис. 2).

Для правильного построения графика важным является выбор масштаба: кривая занимает весь лист, и размеры графика по длине и высоте получаются приблизительно одинаковыми. Масштаб должен быть простым. Проще всего, если единица измеренной величины (0,1; 10; 100 и т.д.) соответствует 1, 2 или 5 см.

Следует иметь в виду, что пересечение координатных осей не обязательно должно совпадать с нулевыми значениями откладываемых величин. Каждое полученное экспериментальное значение наносится на график достаточно заметным образом: точкой, крестиком и т.д.

Погрешности указывают для измеряемых величин в виде отрезков длиной в доверительный интервал, в центре которых расположены экспериментальные точки. Так как указание погрешностей загромождает график, то делается это лишь тогда, когда информация о погрешностях действительно нужна: при построении кривой по экспериментальным точкам, при определении ошибок с помощью графика, при сравнении экспериментальных данных с теоретической кривой (рис. 2). Часто достаточно указать погрешность для одной или нескольких точек.

Через экспериментальные точки необходимо проводить плавную кривую. Нередко экспериментальные точки соединяют простой ломаной линией. Тем самым как бы указывается, что величины каким-то скачкообразным образом зависят друг от друга. А это является маловероятным. Кривая должна быть плавной, и может проходить не через отмеченные точки, а близко к ним так, чтобы эти точки находились по обе стороны кривой на одинаковом от нее расстоянии. Если какая-либо точка сильно выпадает из графика, то это измерение следует повторить. Поэтому желательно строить график непосредственно во время опыта. Тогда график может служить для контроля и улучшения наблюдений.

Вывод по графику (шаблон):

 

Полученный экспериментально график зависимости __________________

название функции словами

от _____________ имеет вид прямой (проходящей через начало координат,

название аргумента

параболы, гиперболы, плавной кривой) и качественно совпадает с теорети-

ческой зависимостью данных характеристик, имеющей вид ______________.

формула

 

Библиографический список

1. Зайдель, А. Н. Ошибки измерений физических величин / А. Н. Зайдель. – СПб.: Лань, 2005. – с. 112.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

Библиографический список

1. Зайдель, А. Н. Ошибки измерений физических величин / А. Н. Зайдель. – СПб.: Лань, 2005. – с. 112.

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

НА МАШИНЕ АТВУДА

 

Цель работы: проверка второго закона Ньютона.

Оборудование: машина Атвуда с грузами и перегрузками, электрический секундомер.

 

Общие сведения

 

По второму закону Ньютона произведение массы частицы на ускорение равно действующей силе:

 

 

В общем случае результирующая сила является векторной суммой всех действующих на частицу сил: . Выражение (1) называют также основным законом динамики поступательного движения. Оно справедливо не только для частицы, но и для тела, движущегося поступательно.

Если на тело постоянной массы m действовать последовательно различными силами и , тогда по второму закону Ньютона тело будет двигаться также с различными по величине ускорениями и , отношение которых равно отношению сил:

 

 

С другой стороны, из уравнения (1) следует, что если на тела с различными массами m ₁ и m ₂ действуют равные силы , то тела будут двигаться с разными по величине ускорениями и , отношение которых обратно отношению масс:

 

Порядок выполнения работы

 

1. Ознакомиться с машиной Атвуда.

2. Скомпенсировать силу трения в блоке, добавляя к правому грузу, движущемуся вниз, небольшой грузик (кусочек пластилина или проволоки). При компенсации силы трения система тел, выведенная из равновесия легким толчком, движется равномерно. Равномерность движения определяется визуально. (Во время дальнейшей работы нужно следить за тем, чтобы положение грузов “левое” и “правое” не менялось.)

3. Положить на левый и правый грузы перегрузки известной массы m ₁ и m ₂, где правый перегрузок m ₂ > m ₁.

Таблица 1

 

Номер опыта	Время , с		Время , c		Масса перегрузка
m 1, г	m 2, г
	, c		, c		, г	, г

 

4. Измерить время t ₁ движения системы. Опыт повторить пять раз.

5. Оба перегрузка m ₁ и m ₂ положить на правый груз. Измерить время движения t ₂ также пять раз.

Результаты всех измерений записать в табл. 1.

6. По формуле (6) вычислить отношение сил, обозначенное через , по формуле (8) – отношения ускорений , подставляя средние значения времени и .

7. Вычислить абсолютную погрешность измерения времени t ₁:

 

 

Здесь – коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности a = 0,95 и числа измерений n = 5. Аналогично вычисляется абсолютная погрешность измерения времени .

8. Вычислить относительную погрешность измерения отношения ускорений

 

 

9. Вычислить абсолютную погрешность измерения отношения ускорений:

 

 

10. Вычислить абсолютную погрешность измерения отношения сил:

 

 

Здесь – абсолютная погрешность измерения массы перегрузков.

11. Записать результаты вычислений в виде

 

 

12. Сравнить полученные значения и , которые должны совпадать в пределах ошибок:

 

 

Выполнение этого неравенства является критерием выполнимости следствия (2) второго закона Ньютона. Сделать вывод.

 

ЗАДАНИЕ № 2

 

Цель работы: на машине Атвуда проверить следствие (3) второго закона Ньютона при постоянной силе. По результатам измерений определить отношение масс и отношение ускорений. Полученные результаты сравнить. Следствие (3) проверяется при движении системы тел под действием силы тяжести.

Если на правый груз C₂, движущийся вниз, поместить перегрузок массой , то на систему тел будет действовать сила, равная силе тяжести перегрузка. Движение будет равноускоренным с ускорением а ₁.

Общая масса системы

 

 

где M – масса груза.

Если на левый и правый грузы добавить перегрузки одинаковой массы m ₃, то результирующая сила не изменится. Однако, система будет двигаться с другим ускорением а ₂, поскольку изменилась движущая масса. Общая масса системы тел увеличилась на 2 m ₃ и стала равной

 

 

Найдем отношение масс:

 

 

В обоих случаях система тел проходит равноускоренно одинаковый путь, следовательно

 

 

Из равенства (12) найдем отношение ускорений:

 

 

Порядок выполнения работы

 

1. Ознакомиться с машиной Атвуда.

2. Скомпенсировать силу трения в блоке (согласно п. 1 в задании 1).

3. На правый груз поместить перегрузок известной массы m ₀.

4. Измерить время t ₁ движения системы тел. Опыт повторить пять раз. Результаты измерений записать в табл. 2.

Таблица 2

 

Номер опыта	Время , c		Время , c		Масса груза M, г	Масса перегр.
m 0, г	m 3, г
	, c		, c		, г	, г	, г

 

5. Изменить общую массу системы тел, добавляя к левому и правому грузам перегрузки одинаковой массы m ₃. Измерить время t ₂ движения системы также пять раз. Результаты всех измерения записать в табл. 2.

6. По формуле (11) вычислить отношение масс. По формуле (13) вычислить отношение ускорений, подставляя средние значения времени , и .

7. Вычислить случайную абсолютную ошибку измерения времени t ₁:

 

 

Здесь – коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности a = 0,95 и числа измерений n = 5.

Аналогично вычислить абсолютную ошибку измерения времени t ₂.

8. Вычислить относительную ошибку измерения отношения ускорений

 

 

9. Вычислить абсолютную ошибку измерения отношения ускорений:

 

 

10. Вычислить абсолютную ошибку измерения отношения масс:

 

 

Здесь – абсолютная ошибка измерения массы перегрузков.

11. Записать результаты вычислений в виде

 

 

12. Сравнить полученные значения и , которые должны совпадать в пределах ошибок:

 

 

Выполнение этого неравенства является условием выполнимости следствия (3) второго закона Ньютона.

 

Контрольные вопросы

 

1. Что называется массой тела? Что такое сила?

2. Сформулировать законы Ньютона. Какова взаимосвязь между этими законами? В каких системах отсчета они справедливы?

3. Дать определение единиц силы в системах единиц СИ и СГС.

4. При каких условиях движение тела будет равномерным, равнопеременным?

5. Как определить силу давления перегрузка на груз?

6. Что называется средней и мгновенной скоростью?

7. Дать определение среднего и мгновенного ускорения.

8. Вывести кинематическое уравнение равнопеременного движения.

9. Какие следствия второго закона Ньютона проверяются в этой работе? При каких условиях они выполняются? Как достигается выполнение этих условий в данной работе?

 

Библиографический список

 

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1999. – § 1.1 – 1.4, 2.1 – 2.4.

2. Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 1 – 3, 5 – 7.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев. – СПб.: Лань, 2005. – § 3 – 4, 5 – 7.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2-х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл. 3 § 3.1 – 3.4.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5-ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 9 – 12.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.1 § 1.4. Гл. 1.2 § 1.6 – 1.10.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Порядок выполнения работы

 

1. Включить в электросеть электронный секундомер. Прогреть прибор в течение одной минуты.

2. Отвести шар от положения равновесия на угол α = 20^о-30^о.

3. Отпустить шар, давая ему возможность один раз удариться о плиту.

4. Измерить угол, на который отклонится нить подвеса шара после удара его о плиту.

5. Измерить время удара электронным секундомером.

Опыт провести три раза при одном и том же угле a. Результаты измерений записать в табл. 1.

6. По найденным средним значениям , и α и указанным на установке m, l вычислить среднюю силу взаимодействия шара с плитой по формуле (4).

Таблица 1

 

Номер опыта	Угол до удара	Угол после удара	Время взаимодействия , с	Длина подвеса шара l, м	Масса шара m, кг
, м/с^2	, м/с^2				, м	, кг	, рад

 

7. Вычислить коэффициент восстановления скорости по (6), используя значение α и средние значения .

8. Подвесить шар с противоположной стороны плиты и произвести измерения и расчеты согласно п.п. 1-7 для другой пары соударяющихся тел. Результаты опыта занести в таблицу.

9. Вычислить погрешность измерения силы удара по формуле

 

 

где (абсолютную погрешность угла следует брать в радианах). Записать конечный результат.

10. Сделать вывод о связи времени удара с упругими свойствами материалов соударяющихся тел.

 

Контрольные вопросы

 

1. Что такое масса тела? Что такое действующая на тело сила? В каких единицах измеряются эти величины в системе СИ и СГС.

2. Сформулируйте законы Ньютона.

3. Какие виды механической энергии существуют? Дайте их определения и вывод формул.

4. В каких единицах измеряется энергия в системах СИ и СГС?

5. При каких условиях справедлив закон сохранения механической энергии? Как он формулируется?

6. Вывести расчетную формулу для определения средней силы удара шара с плитой.

7. Какие удары называют абсолютно упругими и абсолютно неупругими? Чему равен коэффициент восстановления скорости при абсолютно упругом ударе и абсолютно неупругом ударе.

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1999. – § 2.1–2.5, 3.1–3.4, 5.1.

2. Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 5–7, 12–15.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 7–9, 19–24.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2-х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл. 6 § 6.1.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5-ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 28.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.2 § 1.9. Гл. 1.3 § 1.12, 1.15

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Порядок выполнения работы

 

1. Провести корректировку осевой установки шаров. Для этого шар, который расположен выше, повернуть так, чтобы риски на шарах находились на одном уровне.

2. Установить электромагнит на выбранном расстоянии от начала шкалы и на такой высоте, чтобы его ось была продолжением черты на шаре.

3. Включить прибор в сеть. Нажать клавишу "СЕТЬ" микросекундомера.

4. Отжать клавишу "ПУСК".

5. Правый шар отклонить от положения равновесия на угол и удерживать его в этом положении электромагнитом. Левый шар оставить в состоянии покоя.

6. Нажать кнопку "СБРОС".

7. Нажать кнопку "ПУСК".

8. После столкновения шаров отметить углы отклонения шаров и .

9. Измерить продолжительность столкновения шаров t.

10. Опыт повторить пять раз, выполняя пункты 4-9 при одном и том же значении . Результаты измерений записать в табл. 1.

11. Отжать клавишу "СЕТЬ".

12. При помощи мерной ленты определить длину l подвески шаров (от точки подвеса до центра тяжести шара).

Таблица 1

 

Номер опыта	, град	, град	, c	Измеряемые величины	Абсолютные погрешности величин
				= …, град	= …, рад
				= …, г	= …, г
				= …, г	= …, г
				l = …, м	= …, м
				= …, м/с^2	= …, м/с^2
	, град	, град	, c	, рад	, рад	, с

 

13. Рассчитать средние значения и погрешности измерений величин , , t по формулам

 

 

 

где x – измеряемая величина, n – число измерений, – коэффициент Стьюдента. Учесть техническую погрешность .

14. По формулам (2), (5), (6) и (7) определить импульсы шаров , , и до и после столкновения, подставляя средние значения углов отклонения и .

15. Вычислить погрешности измерения импульсов по формулам:

 

 

 

 

 

Углы необходимо выражать в радианах; равно цене деления мерной ленты; – цене деления шкалы.

16. Сравнить полученные значения и , которые должны совпадать в пределах ошибок измерений при выполнении следующего неравенства:

 

 

17. Вычислить среднюю силу удара по формуле (8), подставляя в нее , .

18. Вычислить погрешность измерения силы удара по формуле

 

 

19. Результаты измерений записать в табл. 2.

Таблица 2

 

=, =	> =, =	=, =
=, =	=, =	Записать неравенство (9)
=	=

 

Контрольные вопросы

 

1. Что такое сила и масса тела? В каких единицах они измеряются?

2. Сформулировать законы Ньютона. Какова взаимосвязь между этими законами?

3. Что такое импульс тела? Вывести закон сохранения импульса.

4. Какова связь закона сохранения импульса с законами Ньютона?

5. Какие существуют виды механической энергии? Сформулировать закон сохранения механической энергии.

6. Какие превращения энергии происходят при столкновении тел?

7. В каких единицах измеряется энергия в СИ и СГС?

8. Вывести расчетные формулы (2), (6), (7).

Библиографический список

 

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1999. – § 2.4–2.5, 5.1, 5.6.

2. Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 12–15.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 5–9, 18–24, 27.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2-х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл. 3 § 3.1–3.4.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5-ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 9–12.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.2 § 1.9. Гл. 1.3 § 1.12, 1.15

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ

 

Цель работы: измерить скорость пули динамическим и кинематическим методами.

Оборудование: баллистический маятник, шкала, пружинный пистолет, линейка.

 

ЗАДАНИЕ № 1

Порядок выполнения работы

 

1. Масса пули и маятника указаны на установке.

2. Измерить линейкой расстояние l от точки подвеса до точки крепления нити к маятнику.

3. Привести маятник в состояние равновесия и определить положение указателя по шкале.

4. Установить маятник так, чтобы его ось совпадала с осью ствола пистолета и произвести пять выстрелов одной и той же пулей, каждый раз отмечая смещение указателя по шкале. Результаты измерений записать в табл. 1.

5. Вычислить скорость пули по формуле (4), подставив среднее значение смещения .

Таблица 1

 

Номер опыта	Смещение , м		Масса маят- ника М, кг	Масса пули m, кг	Длина подвеса L, м
	, м		, кг	, кг	, м

 

6. Вычислить квадрат абсолютной ошибки измерения смещения маятника:

 

 

7. Вычислить относительную ошибку измерения скорости:

 

 

8. Найти абсолютную ошибку:

 

 

9. Результат измерения записать в виде

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Что называется импульсом тела?

2. Какая система называется замкнутой или изолированной?

3. Сформулируйте закон сохранения импульса. Какова связь этого закона с законами Ньютона?

4. Какие существуют виды механической энергии?

5. В каких единицах измеряется энергия в системах единиц СИ и СГС?

6. Сформулируйте закон сохранения механической энергии?

7. Какие силы называются потенциальными и непотенциальными?

8. Какова связь законов сохранения энергии и импульса со свойствами пространства и времени?

9. Как найти изменение механической энергии неизолированной диссипативной системы?

10. Какие превращения энергии происходит в данной работе?

11. Выведите расчетную формулу.

 

ЗАДАНИЕ № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ

КИНЕМАТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

 

Так как скорость пули в этой работе мала, и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то ее можно определить кинематическим методом.

Выстрел из пружинного пистолета производится в горизонтальном направлении (рис. 2). Движение пули вдоль оси X является равномерным, поэтому дальность полета

 

 

где – начальная скорость вылета пули, t – время полета. В вертикальном направлении на пулю действует сила тяжести, сообщающая ей ускорение . Движение вдоль оси Y является равноускоренным с = 0, поэтому выс