Исследование неупругого удара с помощью баллистического маятника

Цель работы: 1) пользуясь законами сохранения энергии и импульса определить скорость пули и работу деформации.

Оборудование: баллистический маятник, пружинный пистолет, пуля, шкала отсчета, линейка, секундомер.

Теоретическое введение

Баллистический маятник представляет собой цилиндр, заполненный пластилином, и подвешенный на четырех длинных нитях к потолку(Рисунок 1). Под цилиндром помещается шкала отсчета. Пружинный пистолет закрепляется специальным зажимом.

1. После выстрела пуля массой m и со скоростью υ застревает в пластилине и продолжает движение с цилиндром со скоростью u. На основании закона сохранения импульса имеем:

mυ = (m + M)u, (1)

где υ - скорость пули до удара, L

u - скорость пули с цилиндром

после удара, M - масса цилиндра. Н

При отклонении маятника в край-

нее положение, его кинетическая S

энергия переходит в потенциальную. Рисунок 1

(m + M)u²/2 = (m + M)gH, (2)

отсюда

u² = 2gH. (3)

Из рисунка 1 (при L >> H и малом угле α) можно найти

H=S² / 2 L, (4)

где S – горизонтальное перемещение цилиндра вдоль шкалы,

. (5)

Решая совместно (1), (3), 4) и (5) найдем скорость пули:

. (6)

Относительная погрешность определения скорости рассчитывается по формуле

(7)

Абсолютную погрешность определим:

. (8)

Считая удар пули о пластилин в цилиндре центральным неупругим ударом, а систему неизолированной, можно записать на основании закона сохранения энергии

mυ²/2 = (m + M)u²/2 + A, (9)

где A - энергия, затрачиваемая на деформацию тела, т.е. работа деформации. Решая совместно (1) и (8) найдем работу деформации

, (10)

где υ - скорость пули, определяемая по формуле (6).

Абсолютную погрешность для работы деформации можно рассчитать по формуле

. (11)

Порядок выполнения работы

1. Отметить на шкале положение стрелки при неподвижном цилиндре.

2. Зарядить пистолет.

3. Произвести выстрел и отметить положение стрелки при максималь­ном отбросе цилиндра. Одновременно с помощью секундомера заметить вре­мя 10 полных колебаний. Опыт произвести не менее 5 раз. Результаты за­нести в таблицу.

4. Из 10 полных колебаний определить период маятника T = t/10 для каждого опыта.

5. Подсчитав S_ср, Т_ср определить среднюю скорость пули υ_ср. по формуле (6) и работу деформации A_ср по формуле (10). Рассчитать погрешности определения этих величин по формулам (7), (8) и (11).

6. Окончательный результат записать в виде

υ = υ_ср ± Dυ_MAX, A= A_ср ± DA.

Таблица измерений

№ п/п	Si [м]	DS=|Si-Sср| [м]	ti (c)	Ti (c)	DT=|Ti-Tср| (c)	υср (м/c)	A (Дж)
1. 2. 3. 4. 5.
сумма
сред. знач.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте и запишите закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

2. Какая система называется изолированной?

3. Что такое импульс тела, импульс силы?

4. Напишите формулу механической работы.

5. Период колебаний математического маятника?

6. Виды деформаций. Закон Гука.

7. Закон изменения количества движения.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ

Цель работы: 1. Изучить характеристики колебаний физического маятника и определить его момент инерции.

2. Изучить характеристики колебаний пружинного маятника и определить коэффициент жесткости пружины.

Теоретические вопросы: Параметры гармонических колебаний: амплитуда, период, частота, фаза.Динамические и кинематические уравнения колебаний физического и математического маятников. Формулы периода колебаний физического и математического маятников.

Оборудование: установка с физическим и пружинным маятниками (штатив, пружина, груз, секундомер).

Теоретическое введение

Колебаниями называются процессы, характерной особенностью которых является повторяемость. Это могут быть качания маятников и сооружений, тепловые колебания ионов или молекул в узлах кристаллической решетки, и т.д. Колебания любой природы подчиняются общим законам. Простейшими колебаниями являются гармонические колебания, происходящие по законам синуса или косинуса.

X = Asin(wt + j_o), или X = Acos(wt + j_o), (1)

гдеX- смещение от положения равновесия; t- время колебательного процесса; A- максимальное смещение от положения равновесия или амплитуда ко­лебаний; wt+ j_o - фаза колебания; j_o - начальная фаза колебания.

За время равное периоду колебания (t=T) фаза изменяется на 2p. Периодом колебания Т называется длительность одного полного колебания. Величина n= 1/_Т показывающая, сколько раз в секунду повторяются колебания, называется частотой и измеряется в [Герцах]. Величина w = 2p/T показы­вающая, сколько раз за 2p секунд повторяется колебание, называется цик­лической частотой и измеряется в [^рад/_сек].

Причиной, вызывающей гармонические колебания, являются действия упругих или квазиупругих сил. Упругая сила определяется по закону Гука:

F= - kx, (2)

где к- коэффициент упругости (жесткости).

Второй закон Ньютона в этом случае имеет вид

F = ma = mdv/dt = md²x/dt² = - kх. (3)

Разделив обе части равенства на m получим выражение:

d²x/dt² = - kх/m.

Обозначим k/m =w², тогда d²x/dt² = - w²х или d²x/dt² + w²х = 0. Это есть динамическое уравнение колебаний пружинного маятника под действием упругих сил. Решением этого уравнения является уравнение:

X =Acoswt.

Т.к. w=2p/Т, то период колебания пружинного маятника выражается формулой:

. (4)

Отсюда коэффициент упругости (жесткости) пружинного маятника:

. (5)

Изучим характеристики колебаний физического маятника. Физическим маятником является любое твердое тело, имеющее неподвижную ось враще­ния, если ось вращения не проходит через центр масс тела.

По второму закону Ньютона для вращающегося тела:

М= Je. (6)

Здесь J - статический момент инерции тела, e = d²j/dt² - угловое ускорение, М = Fr = - mgr = -mgLsinj -момент вращающей силы относительно оси вращения (скалярная величина числено равная произведению силы при­ложенной к телу на кратчайшее расстояние между осью вращения тела и вектором приложенной силы, считается, если тело вращается против часовой стрелки относительно оси вращения, то момент вращающей силы берется со знаком минус).

Тогда J(d²j/dt²) = - mgLsinj, разделив обе части выражения на J и предположив, что sinj = j для малых углов, получим выражение динамического уравнения колебаний физического маятника:

d² j/dt²+(mgLj)/J= 0,

обозначив (mgL)/J= w² имеем

d² j/dt²+w²j=0. (7)

Решением этого уравнения является функция:

j= j_ocos(wt+a₀). (8)

Период колебания физического маятника вычисляется по формуле:

. (9)

Отсюда статический момент инерции физического маятника, вращающегося относительно неподвижной оси вычисляется по формуле:

. (10)

Порядок выполнения работы

Задание 1.

1. На штативе укрепить пружину и подвесить к ней груз известной массой.(m = 1кг, ∆ m = 0,001кг)

2. Оттянув груз, возбудить малые колебания. С помощью секундомера определить время десяти полных колебаний и записать в таблицу. Измерения повторить не менее трех раз. Найти среднее значение времени.

3. Подсчитать период колебания: Т= t/N, где N- число колебаний.

4. По формуле определить коэффициент жесткости пружины.

5. Определить абсолютную погрешность измерений Dt, DT,

, где .

6. Определить относительную погрешность косвенного измерения коэффициента жесткости пружины по формуле:

e_к=(DK/K_ср) ^. 100 %.

7. Запишите результаты измерений в виде: m = (m ± Dm), t = (t_ср ± Dt_мах), K=(K_ср ± DK_мах), e_к.

Таблица измерений

№ п/п	ti (c)	Dti =êti - tср êс	Ti (c)	DTi =|Ti- Tcp |(c)	K (Н/м)
1. 2. 3. 4. 5.
Сумма
Среднее значение

Задание 2.

1. Физический маятник (стержень) установить на опоре и вывести его из положения равновесия.

2. Измерить время 10 полных колебаний и записать в таблицу. Изме­рения производить не менее 5-ти раз, найти среднее значение.

3. Рассчитать значение периода Т=t/N, абсолютную погрешность DТ. N - количество колебаний

4. Измерить расстояние от точки подвеса до центра масс.

L = (0,42 ± 0,002) [м].

5. По формуле подсчитать момент инерции стержня.

6. Подсчитать абсолютную погрешность измерения момента инерции.

7. Определить относительную погрешность измерения момента инерции

e_J = (DJ/J_ср) ^. 100 %.

8. Записать результат измерений в виде: e _J [%], J =(J_ср ± DJ).

Таблица измерений

№ п/п	ti (с)	Dti(с)	Тi(c)	DТi(c)	J (кг ^. м^2)
Сумма
Ср.зн.

Контрольные вопросы

1. Основные виды колебаний.

2. Уравнение гармонических колебаний. Скорость и ускорение гармонических колебаний.

3. Сложение гармонических колебаний.

4. Энергия гармонических колебаний.

5. Затухающие и вынужденные колебания. Резонанс.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА