Определение коэффициента вязкости воздуха, средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул

Оборудование: аспиратор, манометр, мензурка, секундомер.

Теоретическое введение

Молекулярно-кинетическая теория позволила получить формулы, связывающие макроскопические параметры газа (давление, объем, температура) с его микроскопическими параметрами (размеры и масса молекулы, ее скорость, средняя длина свободного пробега молекул). Пользуясь этими формулами на основании измеренных параметров газа можно найти его микроскопические параметры.

Для нахождения средней длины свободного пробега можно воспользо­ваться формулой, выражающей зависимость коэффициента внутреннего трения газа η отλ и υ:

, (1)

, (1а)

где: ρ - плотность газа, υ - средняя арифметическая скорость молекул газа равна:

(2)

здесь R= 8,31 Дж/моль∙К газовая постоянная, Т - абсолютная температура газа, М - молярная масса газа. Плотность ρ газа можно найти из уравне­ния Клапейрона-Менделеева.

(3)

здесь: Р- давление газа при данных условиях.

Коэффициент вязкости можно определить, пользуясь законом Пуазейля. Исходя из которого коэффициент вязкости газа η зависит от параметров капиллярной трубки, через которую проходит газ, и разности давлений ΔP, поддерживаемой на концах этой трубки, т.е.:

(4)

где: r - радиус, L - длина трубки, V - объем газа, проходящего через трубку за время τ, ΔP - разность давлений на концах трубки.

Подставляя выражения (4),(3) и (2) в формулу (1а), получим

(5)

где:

(6)

некоторая постоянная

Эффективный диаметр молекулы можно определить из формулы, выражающей зависимость средней длины свободного пробега молекулы от концентрации молекул n и эффективного диаметра молекулы d_эф

(7)

По основному уравнению молекулярно-кинетической теории газов

, (8)

где:Р - давление газа (атмосферное давление); n - концентрация молекул

воздуха; k=1,38∙10^-23 Дж/K - постоянная Больцмана.

Из формул (7),(8) получаем:

(9)

Для проведения измерения собираем установку состоящую из аспиратора, из него начнет выливаться вода, давление в нем понижается, через капилляр и осушительный фильтр в него засасывается воздух.

Вследствие внутреннего трения, давление на концах не одинаково, что фиксируем манометр. Объем прошедшего через капилляр воздух за время t равен объему вылившейся из аспиратора воды, которой измеряется мензуркой.

 

Порядок выполнения работы

1. Наполняют баллон аспиратора водой. Осторожно открывают кран аспиратора так, чтобы вода из него текла тонкой струей, давление в нем понижается, через капилляр и осушительный фильтр в него засасывается воздух. Через некоторое время установится стационарное течение и манометр покажет некоторую постоянную разность на концах трубки. Записывают показание манометра в таблицу и определяют разность делений:

,

 

здесь: ρ_жид - плотность жидкости в манометре, q- ускорение свободного падения, (h₂+ h₁) - разность высот столбов жидкости в манометре.

2. Подставляют под струю мензурку и замеряют время t с помощью секундомера, в течение которого вытекает объем жидкости 50 - 100 см³.

Объем прошедшего через капилляр воздуха за это время равен объему вылившейся из аспиратора воды.

3. Опыт повторяют еще два раза при различных истечениях воды.

Результаты заносят в таблицу.

 

4. По формулам (5) и (4) рассчитывают λ и η. По формуле (9) определяют d_эф.

5. Полученные результаты сравнивают с табличными значениями.

 

Таблица измерений

N n/n	P (Па)	Т (К)	h1 (мм)	h2 (мм)	DP (Па)	t (с)	V (м^3)	h Па*с	l (м)	dэф (м)
cр.

Контрольные вопросы

1. Основные положения МКТ и их опытное обоснование.

2. Основное уравнение МКТ газов.

3. Скорость молекул идеального газа.

4. Средняя длина свободного пробега молекул.

5. Внутреннее трение (вязкость) в газах. Коэффициент внутреннего трения.

6. Закон Пуазейля.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА МЕТОДОМ АДИАБАТИЧЕСКОГО СЖАТИЯ И РАСШИРЕНИЯ

Оборудование: установка Клемана-Дезорма.

Теоретическое введение

Внутренняя энергия одного моля идеального газа может быть выражена уравнением:

, (1)

где: R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура, i - число степеней свободы.

Числом степеней свободы твердого тела называют число независимых координат, с помощью которых можно полностью описать его положение в пространстве. В общем случае молекула газа, рассматриваемая в виде жестко связанных атомов, может перемещаться в пространстве совершенно произвольно, т.е. участвовать в шести одновременных независимых движениях (рисунок 1) трех вращательных вокруг трех взаимно перпендикулярных осей ά, β, γ, проходящих через центр тяжести молекулы, и трех поступательных движений вдоль трех осей прямоугольной системы координат x, y, z. Таким образом в общем случае молекула газа может иметь шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных. Однако молекулы содержат различное число атомов, что и отражается на общем числе степеней свободы.

Частица одноатомного газа рас- z γ β

сматривается в виде материальной

точки. Поступательное движение та- α

кой точки определяется тремя коор-

динатами, а при ее вращении она не x

изменяет своего положения в прост- y Рисунок 1

ранстве. Следовательно, частица одноатомного газа имеет три поступательные степени свободы.

Двухатомную молекулу можно представить в виде двух жестко связанных между собой атомов (рисунок 3а). Такая молекула будет иметь три поступательные степени свободы и две вращательные вокруг двух осей β, γ перпендикулярных к линии связи между атомами. При вращении вокруг оси α совпадающей с линией связи, двухатомная молекула не меняет своего положения в пространстве. Таким образом двухатомная молекула имеет пять степеней свободы: три поступательных и две вращательных.

В трехатомной молекуле все атомы жестко связаны между собой (рисунок 3б). Такая молекула будет иметь шесть степеней свободы: три пос­тупательных и три вращательных. Такое же число степеней свободы будет иметь и все молекулы с числом атомов больше трех. После этого отступ­ления возвратимся вновь к рассматриваемому вопросу о внутренней энергии газа.

Приращение внутренней энергии газа ΔЕ при изменении его темпера­туры на ∆Т в соответствии с равенством (1) примет вид:

. (2)

Если идеальный газ нагревается при постоянном объеме, то вся подведенная теплота затрачивается на увеличение его внутренней энергии.

Отношение приращения внутренней энергии ΔЕ_µ к изменению температуры ΔТ, вызвавшему это приращение энергии, называют мольной теплоемкостью:

.

Вставляя в это равенство значение ΔЕ_µ из (2), получим:

. (3)

Если идеальный газ нагревается при постоянном давлении, то в этом случае затрачивается дополнительное количество тепла, идущее на совер­шение работы при расширении газа. Следовательно мольная теплоемкость газа при постоянном давлении С_p будет больше его теплоемкости С_v на величину внешней работы А, т.е. C_p = C_v + A.

Величина А = Р ΔV = Р (V_μ' - V_μ), где: Р - давление, V_μ'- мольный обьм газа после нагревания на один градус, V_μ- мольный обьем газа при температуре Т, т.е. при Т+1 = Т'.

По уравнению Клапейрона-Менделеева значения РV_μ и РV_μ' для температур Т и Т' выразится так

РV_μ = RT и РV_μ'=R(T + 1).

Вставляя эти значения в выражение работы А, а затем в уравнение теплоемкости С_р получим

С_р= С_ν + R. (4)

Выражение (4) называется уравнением Майера.

Отношение теплоемкостей γ=С_р/ С_ν в соответствии с равенствами (3) и (4) примет вид

. (5)

Полученное соотношение теплоемкостей (5) в дальнейшем будет применено для сопоставления с результатами экспериментального измерения.