Изучение колебаний математического маятника

Цель:		экспериментальная проверка закона Гюйгенса, определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.
Оборудование:		математический маятник, линейка, секундомер.

Математический маятник ¾ материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити (см. рисунок).

 

Период малых (j£10°) колебаний маятника определяется формулой Гюйгенса:

.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Экспериментальная проверка формулы периода свободных колебаний математического маятника.

1. Установить длину маятника, заданную преподавателем. Измерить время, в течение которого маятник совершит n колебаний (количество колебаний также задается преподавателем). Результаты измерений занести в таблицу.

Примечание. Угол отклонения нити от вертикали не должен превышать 10°.

Номер опыта	l, м	t, с	Т, с	Т ^2, с^2	g, м/с^2	D g, м/с^2

2. Найти значение периода колебаний по формуле:

Т = t / n =

3. Построить график зависимости Т ² = f (l).

Задание 2. Определение ускорения свободного падения.

1. Определить значение ускорения свободного падения для каждого измерения по формуле:

=

=

=

=

=

2. Найти среднее значение ускорения свободного падения:

g _ср = (g ₁ + g ₂ + g ₃ + g ₄ + g ₅) / 5 =

3. Определить абсолютные погрешности каждого измерения:

D g ₁ = ÷ g ₁ - g _срç=

D g ₂ = ÷ g ₂ - g _срç=

D g ₃ = ÷ g ₃ - g _срç=

D g ₄ = ÷ g ₄ - g _срç=

D g ₅ = ÷ g ₅ - g _срç=

4. Определить относительную погрешность измерений:

d g = D g _ср / g _ср ∙100 % =

5. Результат записать в виде: g = g _ср ± D g _ср,

g = (±) м/с².

Контрольные вопросы

1. Дайте определение механических колебаний.

2. Какие колебания называются свободными?

3. Дайте определение амплитуды, периода, частоты, фазы колебаний.

4. Запишите формулу связи циклической частоты и периода колебаний.

5. Дайте определение математического маятника.

6. Вывести дифференциальное уравнение свободных колебаний математического маятника.

7. Запишите формулу циклической частоты свободных колебаний математического маятника.

8. Запишите формулу периода свободных колебаний математического маятника.

Лабораторная работа 1 - 9

Изучение колебаний пружинного маятника

Цель:		определение зависимости периода собственных колебаний пружинного маятника от массы груза, определение жесткости пружины.
Оборудование:		пружинный маятник, набор грузов, секундомер.

Экспериментальная установка состоит из штатива, к которому на пружине подвешиваются грузы с различными массами.

Период свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

,

где m ¾ масса груза; k ¾ жесткость пружины.

 

 

Порядок выполнения работы

1. Измерить время, в течение которого маятник совершает n полных колебаний, при различных значениях массы груза m (величины n и m задаются преподавателем). Результаты занести в таблицу.

Номер опыта	m, кг	t. с	Т, с	Т ^2, с^2	k, Н/м	D k, Н/м

2. Определить период колебаний по формуле: T = t / n.

T ₁ = t ₁ / n =

T ₂ = t ₂ / n =

T ₃ = t ₃ / n =

T ₄ = t ₄ / n =

T ₅ = t ₅ / n =

3. Построить график зависимости Т ² = f (m).

4. Определить для каждого измерения жесткость пружины по формуле:

k ₁ = 4p² m ₁ / Т ₁² =

k ₂ = 4p² m ₂ / Т ₂² =

k ₃ = 4p² m ₃ / Т ₃² =

k ₄ = 4p² m ₄ / Т ₄² =

k ₅ = 4p² m ₅ / Т ₅² =

5. Найти среднее значение жесткости пружины:

k _ср = (k ₁ + k ₂ + k ₃ + k ₄ + k ₅) / 5 =

6. Определить абсолютную погрешность каждого измерения:

D k ₁ = ÷ k ₁ - k _срç =

D k ₂ = ÷ k ₂ - k _срç =

D k ₃ = ÷ k ₃ - k _срç =

D k ₄ = ÷ k ₄ - k _срç =

D k ₅ = ÷ k ₅ - k _срç =

7. Найти среднее значение абсолютной погрешности:

D k _ср = (D k ₁ + D k ₂ + D k ₃ + D k ₄ + D k ₅) / 5 =

8. Найти относительную погрешность:

d k = D k _ср / k _ср ∙100 % =

9. Результат записать в виде: k = (k _ср ± D k _ср),

k = (±) Н/м.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение механических колебаний.

2. Какие колебания называются свободными?

3. Дайте определение амплитуды, периода, циклической частоты, фазы.

4. Запишите формулу связи циклической частоты с периодом колебаний.

5. Дайте определение пружинного маятника.

6. Запишите формулу циклической частоты колебаний пружинного маятника.

7. Запишите формулу периода колебаний пружинного маятника.

Лабораторная работа 1 - 10

Определение момента инерции твердого тела