Тобиас Данциг объясняет, почему причины

Экспансии языка чисел следует искать

В потребностях, созданных новой алфавитной

Технологией

<£s Существует определенное соотношение между поиском новых, более точных средств количественного измерения в культурной жизни и тенденцией к индивидуализму, кото­рую все историки связывают с развитием книгопечатания. В самой технологии книгопечатания уже заложены средст­ва квантификации. Грандиозный труд Уильяма I Томаса и Флориана Знанецкого «Польский крестьянин в Европе и Америке» является неоценимым пособием для любого се­рьезного исследователя воздействия печатной культуры на крестьянскую культуру. Авторы пишут (т.1, р.182):

Но как только эгоистическая установка проникает в экономические отношения, то с необходимостью возни­кает потребность в их объективном регулировании. Тем самым вводится и получает основополагающее значение принцип экономической эквивалентности услуг, хотя наряду с ним всегда сохраняется определенное место для старой системы ценностей, основанной на эффек­тивности взаимопомощи, и переходной системы ценно­стей, основанной на самопожертвовании.

Значение книги «Польский крестьянин...» для понима­ния галактики Гутенберга заключается в том, что она предлагает мозаическое исследование событий нашего вре­мени, которое соотносится с конфигурацией событий на за­ре Гутенберговой эпохи. То, что произошло с польским крестьянином, столкнувшимся с печатной технологией и индустриальной организацией, произошло затем (хотя и в

меньшем масштабе) в России и Японии, а теперь происхо­дит в Китае.

Прежде чем привести мнение профессора Нефа о раз­витии прикладного знания и процесса квантификации в истории западной цивилизации, отметим такой его аспект, как неотделимость эволюции математики от развития кни­гопечатания. Блестящее изложение культурной истории математики мы находим в книге Тобиаса Данцига «Число: язык науки», о которой Эйнштейн сказал: «Это, без сомне­ния, самая интересная книга об эволюции математики, ко­торая когда-либо попадала в мои руки». Уже в начале это­го труда мы находим объяснение связи евклидовой органи­зации чувственного опыта с фонетическим алфавитом. Фо­нетический алфавит — это язык и одновременно мифиче­ская форма западной цивилизации, и как таковой он осу­ществляет перевод всех наших чувств в визуальное, или «изобразительное», «замкнутое» пространство.

Математикам более, чем кому-либо другому, понятен произвольный и условный характер этого континуального, гомогенного визуального пространства. Почему? Потому что число как язык науки является условной формой для обратного перевода евклидового пространства в аудиотак-тильное.

В качестве примера Данциг приводит измерение длины дуги (р.139):

Возьмем в качестве иллюстрации понятие длины ду­ги кривой. Физическое представление в данном случае отталкивается от изогнутой проволоки как веществен­ного основания. Мы мысленно выпрямляем проволоку, при этом полагая, что мы ее не вытягиваем. После этого сегмент прямой линии служит нам мерой длины дуги. Но что же мы имеем в виду, когда говорим, что «не вы­тягиваем»? Мы имеем в виду, что при этом не изменя­ется длина. Но этот термин подразумевает, что мы уже что-то знаем о длине дуги. Такая формулировка явля­ется очевидным petitio рггтгсгрг'г¹⁷² и не может служить математической дефиницией.

Альтернатива заключается в том, чтобы вписать в

— термин логики. —

¹⁷² Предвосхищение основания (лат.) Прим. пер.

261

дугу последовательность прямолинейных отрезков уве­личивающегося числа сторон. Последовательность та­ких отрезков имеет предел, и длина дуги определяется пределом этой последовательности.

То, что верно для понятия длины, верно и для пло­щади, объема, массы, движения, давления, силы, натя­жения, скорости, ускорения и т.п. Все эти понятия ро­дились в «линейном», «рациональном» мире, где суще­ствуют лишь прямые линии, плоскости и где все едино­образно. Следовательно, мы должны либо отказаться от этих элементарных рациональных понятий (это означа­ло бы поистине революцию — настолько глубоко дан­ные понятия укоренились в нашем сознании), либо при­способить эти рациональные понятия к миру, который не является плоским, прямым и единообразным. Но Данциг ошибается, полагая, что евклидово простран­ство — линейное, плоское, прямое и единообразное — уко­ренено в нашем сознании искони. Такое пространство — продукт письма, и оно неведомо дописьменному, или арха­ическому, человеку. Мы уже обращались к Мирче Элиаде, который посвятил этой теме целую книгу («Священное и мирское»), где показал, что присущее западному человеку понятие гомогенного и континуального пространства и вре­мени совершенно отсутствует в опыте архаического чело­века. Точно так же оно отсутствует и в китайской культу­ре. Дописьменный человек всегда мыслит пространство и время уникальным образом структурированным, подобно тому, как это делает математическая физика.

Ценность указаний Данцига состоит в том, что для того, чтобы защитить свою заинтересованность в евклидовом пространстве (т.е. письме), западный человек изобрел па­раллельную, хотя и прямо противоположную, числовую форму, которая помогает ему справиться со всеми неевк­лидовыми измерениями повседневного опыта:

Но каким образом плоское, прямое и единообразное можно приспособить к их противоположности — к косо­му, кривому и к разнообразию форм? Разумеется, здесь нельзя указать конечное число шагов! Чудо нуждается в бесконечности. Решившись держаться за элементар­ные рациональные понятия, мы не оставили себе другой альтернативы, кроме как рассматривать «искривлен-262

ную» реальность наших чувств как шаг в запредель-ность, в бесконечную последовательность плоских ми­ров, которые существуют только в нашем воображении. Чудо же заключается в том, что это работает! (р.140).