Вычисление производных и дифференциалов функций

Нахождение производных функций

 

Найти производные следующих функций, используя таблицу производных элементарных функций и свойства производной.

 

16.	17.
18.	19.
20.	21.
22.	23.
24.	25.
26.	27.
28.	29.
30.	31.
32.	33.
34.	35.
36.	37.
38.	39.
40.	41.
42.	43.
44.	45.
46.	47.
48.	49.
50.	51.
52.	53.
54.	55.
56.	57.
58.	59.
60.	61.
62.	63.
64.	65.
66.	67.
68.	69.
70.	71.
72.	73.
74.	75.
76.	77.
78.	79.
80.	81.
82.	83.
84.	85.
86.	87.
88.	89.
90.	91.
92.	93.
94.	95.
96.	97.
98.	99.
100.	101.
102.	103.
104.	105.
106.	107.
108.	109.
110.	111.
112.	113.
114.	115.
116.	117.
118.	119.
120.	121.
122.	123.
124. 125.	126. 127.
128.	129.
130.	131.
132.	133.
134.	135.
136.	137.
138.	139.
140.	141.
142.	143.
144.	145.
146.	147.
148.	149.
150.	151.
152.	153.
154.	155.
156.	157.
158.	159.
160.	161.
162.	163.
164.	165.
166.	167.
168.	169.
170.	171.
172.	173.
174.	175.
176.	177.
178.	179.
180.	181.
182.	183.
184.	185.
186.	187.
188.	189.
190.	191.
192.	193.
194.	195.
196.	197.
198.	199.
200.	201.
202.	203.
204.	205.
206.	207.

 

Найти производные неявных функций

 

 

208.	209.
210.	211.
212.	213.
214.	215.

 

 

Найти частные производные и полные дифференциалы

Функций

 

216.	217.
218.	219.
220.	221.
222.	223.
224.	225.
226.	227.
228.	229.
230.	231.
232.	233.
234.	235.
236.	237.
238.	239.
240.	241.
242.	243.
244.	245.
246.	247.
248.	249.
250.	251.
252.	253.
254.	255.
256.	257.
258.	259.
260.	261.
262.	263.
264.	265.
266.	267.
268.	269.
270.	271.
272.	273.
274.	275.
276.	277.
278.	279.
280.	281.
282.	283.
284.	285.

 

 

Осуществить приближенные вычисления

 

 

286.	287.
288.	289.
290.	291.
292.	293.
294.	295.
296.	297.

 

 

Интегрирование функций.

 

Используя таблицу интегралов, доказать справедливость равенств

 

298.

299.

300.

301.

302.

303.

304.

305.

306.

307.

 

Используя методы интегрирования по частям и подстановки, доказать соотношения

 

308.

309.

310.

311.

312.

313.

314.

315.

316.

317.

318.

319.

 

Убедиться в правильности интегрирования тригонометрических выражений

 

320.

321.

322.

323.

324.

325.

326.

327.

328.

329.

330.

331.

 

Найти первообразные

 

332. 	333.
334.	335.
336.	337.
338.	339.
340.	341.
342.	343.
344.	345.
346.	347.
348.	349.
350.	351.
352.	353.
354.	355.
356.	357.
358.	359.
360.	361.
362.	363.
364.	365.
366.	367.
368.	369.
370.	371.
372.	373.
374.	375.
376.	377.
378.	379.
380.	381.
382.	383.
384.	385.
386.	387.
388.	389.
390.	391.
392.	393.
394.	395.
396.	397.
398.	399.
400.	401.
402.	403.
404.	405.
406.	407.
408.	409.
410.	411.
412.	413.
414.	415.
416.	417.
418.	419.
420.	421.
422.	423.
424.	425.
426.	427.
428.	429.
430.	431.
432.	433.
434.	435.
436.	437.
438.	439.
440.	441.
442.	443.
444.	445.
446.	447.
448.	449.
450.	451.
452.	453.
454.	455.
456.	457.
458.	459.
460.	461.
462.	463.
464.	465.

 

 

Вычислить определённые интегралы.

466.	467.
468.	469.
470.	471.
472.	473.
474.	475.
476.	477.
478.	479.
480.	481.

 

Решение дифференциальных уравнений.

Найти общие решения дифференциальных уравнений

 

482.	483.
484.	485.
486.	487.
488.	489.
490.	491.
492.	493.
494.	495.

 

 

Проверить правильность решения уравнений

 

496. Отв.

497. Отв.

498. Отв.

499. Отв.

500. Отв.

 

 

Раздел 11. Примеры задач с применением высшей математики.

Медицинская и биологическая физика.

Биомеханика

 

1. Пишущий элемент регистрирующего прибора совершает колебания по закону (см). Определить амплитуду, период и начальную фазу колебания. Через какое время после начала отсчета пишущий элемент прибора будет проходить положение равновесия?

 

2. Насос для перекачки крови в аппарате «искусственное сердце» имеет диафрагму массой 10 г, совершающую затухающие колебания, описываемые уравнением (см). Под действием внешней периодической силы ее колебания стали подчиняться уравнению (см). Записать уравнение внешней периодической силы. Какова разность фаз между действующей силой и смещением диафрагмы?

 

3. Для регистрации изменений давления используется мембранный индикатор с подвижной системой массой 10 г. Определить коэффициент жесткости системы, если амплитуда ее колебаний равна 2 мм при действии силы . Будут ли колебания системы происходить в фазе с действующей силой, если коэффициент затухания 0,02 с^-1? Записать уравнение установившихся колебаний системы.

 

4. Ртуть в манометре под действием силы совершает вынужденные колебания, описываемые уравнением . Определить работу силы за период. Чему равнялась бы работа за период при значительном отличии частоты собственных колебаний от частоты вынужденной силы?

 

5. Тело движется прямолинейно с ускорением . Начальная скорость тела . Выведите закон движения тела и вычислите путь, пройденный им за первые 10 минут движения.

 

6. Тело массой 2 кг движется прямолинейно под действием силы, возрастающей на 3Н в секунду. В начальный момент времени сила была равна 4Н, а скорость движения тела 10м/с. Найти зависимость скорости движения от времени.

 

7. Тело замедляет свое движение под действием силы сопротивления воды, которая пропорциональна скорости этого тела. Начальная скорость тела 10м/с, через пять секунд она становится равной 8м/с. Через какое время скорость тела станет равной 1м/с?

 

8. Уменьшение интенсивности света при прохождении через поглощающее вещество пропорционально интенсивности падающего света и толщине поглощающего слоя. Найдите закон убывания интенсивности света, если известно, что при прохождении слоя =0,5м интенсивность света убывает вдвое, а .

 

9. Абсолютное изменение громкости звука Е пропорционально относительному изменению интенсивности звуковой волны. Составить дифференциальное уравнение и найти его частное решение при условии, что вблизи порога слышимости , , .

 

10. Известно, что скорость распада радия пропорциональна его наличному количеству и что половина его первоначального количества распадается в течен