Основные формулы для расчета их колебательной системы

 

Баланс или маятник в работающих часах совершает колеба­тельные движения. Двигаясь в одну сторону, он закручивает спи­ральный волосок, затем останавливается и под влиянием упругой силы волоска, стремящейся придать волоску первоначальную форму, совершает движение в другую сторону.

Отрезки времени, в которые осуществляется каждое из после­довательных колебаний баланса, равны между собой, и это свой­ство использовано для измерения времени.

Время, в течение которого совершается одно полное колебание баланса, называется периодом колебания баланса.

Угол, на который максимально отклоняется баланс от положе­ния равновесия, называется амплитудой колебаний баланса. Ве­личина периода измеряется в секундах, а амплитуда — в гра­дусах.

Число полных колебаний баланса за одну секунду называется частотой колебаний.

Период Т и частота f связаны между собой отношением

f= 1/T.

Различают еще циклическую или круговую частоту n, т. е. число колебаний, совершаемых за 2л секунд (п = 3,14).

Циклическая частота колебаний баланса зависит от парамет­ров баланса и волоска и может быть представлена следующим вы­ражением:

где: I — момент инерции баланса относительно оси вращения (равный массе баланса т, умноженной на квадрат ра­диуса инерции р); -

М — упругая жесткость волоска (момент, развиваемый спи­ралью при закручивании ее на угол, равный одному ра­диану, т. е. 57,17 градусов). Если период колебаний выразить через циклическую частоту, то

Упругая жесткость волоска, выражается формулой:

 

M= Ebh³/12L,

 

где: L — длина волоска;

b — его ширина;

h — толщина;

Е — модуль упругости материала волоска.

Подставляя в формулу периода колебаний значение М, полу­чим

т. е. период колебания баланса прямо пропорционален квадрат­ному корню из момента инерции баланса и длины волоска и об­ратно пропорционален квадратному корню из модуля упругости материала волоска, ширины волоска и его толщины, взятой в кубе. Момент инерции баланса в свою очередь равен

тогда

Но так как масса т = —, где Р = вес баланса, a g — ускорение силы тяжести, то

Приведенная формула несколько упрощена и неполно харак­теризует работу реального часового механизма, в частности не от­ражает зависимости периода колебаний от амплитуды.

Баланс, кинематически и динамически связанный с реальным часовым механизмом и обладающий неуравновешенностью, колеб­лется с погрешностью, отмечаемой как нарушение хода часов, за­висящее от положения центра тяжести баланса и от величины ам­плитуды его колебаний.

Спусковой регулятор колебательной системы, работающий сов­местно с механизмом часов, как правило, дает период колебания, зависящий от амплитуды, т. е. колебания системы не изохронны.

Профессором Ф. В. Дроздовым установлено, что чем больше кинетическая энергия колеблющейся системы и амплитуда колеба­ний баланса, тем меньше суточная ошибка хода, даваемая спуско­вым регулятором.

В процессе работы часового механизма колебательная система совершает незатухающие колебания с относительно постоянной частотой. Амплитуда колебаний поддерживается за счет расхода потенциальной (запасенной в двигателе) энергии, например, энер­гия заведенной пружины или поднятой гири. При этом энергия сообщается колебательной системе периодически, определенными по величине импульсами. Периодичность подачи энергии на ко­лебательную систему зависит от частоты колебаний баланса или маятника и от конструкции спускового механизма. Обычно в бы­товых часах применяются спусковые механизмы, посредством ко­торых передача энергии от двигателя производится дважды за пе­риод колебания баланса или маятника. За время передачи энер­гии колеблющийся баланс или маятник поворачивается на определенный угол, что сопровождается также поворотом всех колес зубчатой передачи на определенные углы. В это время постепенно раскручивается пружина или опускается гиря, а стрелки движутся по циферблату. Таким образом, колебания баланса или маятника поддерживаются за счет расхода энергии двигателя, создающего постоянную по направлению движущую силу, а процессом пере­дачи энергии от двигателя к колебательной системе управляет сама колебательная система посредством спускового механизма. Системы, в которых незатухающие колебания поддерживаются за счет источника энергии, создающего движущую силу постоянного направления, называются автоколебательными системами.

Часы являются наиболее типичным механизмом автоколеба­тельных систем, и это обстоятельство позволяет вскрыть основные закономерности их действия. Так, например, при установившейся в часах амплитуде колебаний энергия, сообщаемая колебательной системе за каждый импульс, равна потерям энергии за время между импульсами. При увеличении энергии импульса увеличи­вается амплитуда колебаний, уменьшение энергии импульса при­водит к уменьшению амплитуды колебаний. По мере спуска завод­ной пружины крутящий момент, сообщаемый ею колесной системе, убывает. Следовательно, количество энергии, сообщаемой при каждом импульсе балансу или маятнику часов, убывает. Соответ­ственно убывает и амплитуда колебаний.

Изменение потерь энергии в колебательной системе, происхо­дящее от увеличения трения в подшипниках баланса (загустение масла, износ подшипников), приводит также к изменению ампли­туды колебаний, а следовательно, и периода. Изменение периода колебаний непосредственно связано с ходом часов: с уменьшением периода колебаний баланса или маятника часы ускоряют ход (спешат); при увеличении периода часы замедляют ход (начи­нают отставать).

Часовым мастерам, желающим более подробно ознакомиться с вопросами теории, расчета и устройства часов, можно рекомен­довать книгу И. С. Белякова «Часовые механизмы», Машгиз, 1957.

 

ГЛАВА II