Колебательно-вращательные движения молекул

Колебания молекул для не слишком больших амплитуд могут быть рассмотрены на основании модели гармонического осциллятора. Из квантовой механики (см. [1]) известно, что энергетические уровни гармонического осциллятора являются эквидистантными, и энергия Е_n уровня с квантовым числом n дается выражением:

(1)

Кроме колебательного возможно также вращательное движение молекул. Предположим, что линейная молекула вращается вокруг некоторой неподвижной оси, относительно которой её момент инерции равен I. В квантовой механике (см. [1]) показывается, что такое движение также квантуется и соответствующая формула для энергии состояний имеет следующий вид:

(2)

В случае перехода из состояния m в состояние m-1 испускается квант электромагнитного излучения с частотой

, (3)

где называется вращательной постоянной. Выражение для энергии (2) перепишем в виде:

. (4)

Чтобы оценить различие в величинах энергии для колебательных и вращательных переходов, приведем характерные частоты переходов для молекулы HF: ν_кол=12·10¹³ Гц, ν_вращ=12,3·10¹¹ Гц.

Если молекула поглощает энергию, то может происходить возбуждение её колебательных и вращательных состояний, а также электронных состояний входящих в неё атомов. Пренебрегая изменениями электронных состояний, выразим энергию уровня, характеризующегося колебательным квантовым числом v и вращательным квантовым числом r, через эти числа:

. (5)

Обозначения для квантовых чисел v и r являются общепринятыми и соответствуют первым буквам соответствующих слов vibration (колебание) и rotation (вращение). В соответствии с правилами отбора разрешены переходы типа Δr=0, ±1 и Δv=±1. Для перехода v, r → v-1, r-1 получаем следующее выражение для частоты:

, (6)

1.2. Молекулярный лазер на CO₂

Классическим представителем молекулярных лазеров является газовый лазер на двуокиси углерода. Молекула СО₂ линейна. Она состоит из трёх атомов и поэтому ей присущи три нормальных типа колебаний, которые схематически изображены на рис. 1. В случаях а) молекула находится в состоянии покоя; б) атомы совершают симметричное продольное колебание вдоль оси, соединяющей ядра; в) атомы колеблются в направлении, перпендикулярном указанной оси это деформационное колебание; г) колебание является продольным антисимметричным. В первом приближении нормальные типы колебаний независимы, так что колебательное состояние молекулы СО₂ можно описать набором целых чисел (v₁, v₂, v₃), которые соответствуют степеням возбуждения нормальных типов колебаний. Таким образом, полная колебательная энергия молекулы

, (7)
где ν₁, ν₂, ν₃ - частоты нормальных типов колебаний: продольного симметричного, деформационного и продольного антисимметричного соответственно. На рис. 2 изображены некоторые из низших колебательных уровней СO₂. Верхний лазерный уровень (00⁰1) соответствует возбуждению только продольного антисимметричного колебания и имеет энергию, равную энергии одного кванта hν₃. Лазерный переход с λ=10.6 мкм имеет место между уровнями (00⁰1) и (10⁰0). Возбуждение на верхний лазерный уровень происходит следующим образом.

В лазере газ СО₂ используется в смеси с азотом. При возникновении газового разряда происходит эффективное столкновение молекул СO₂ и N₂. Между этими молекулами происходит эффективный обмен энергией, поскольку в молекуле N₂ колебательный уровень, соответствующий v=1, с точностью до kT совпадает с верхним рабочим лазерным уровнем молекулы СO₂ (уровень 00⁰1 см. рис. 2). Колебательные состояния молекулы N₂ (v = 1) возбуждаются в разряде электронным ударом, затем при соударении N₂ с CO₂ происходит передача возбуждения от молекулы N₂ к CO₂. Таким способом происходит заселение верхнего лазерного уровня. Обеднение нижних лазерных уровней (10⁰0) и (02⁰0) происходит за счет столкновений с молекулами буферного газа, добавляемого к смеси CO₂:N₂. В качестве такого газа, эффективно обедняющего нижние лазерные уровни, используется гелий (Не).

Молекулярные состояния, переходы между которыми обеспечивают работу СO₂ - лазера, характеризуются не только колебательным квантовым числом v, но также вращательным квантовым числом. Это обусловливает наличие тонкой структуры спектра излучения. Лазер на СO₂ имеет высокий КПД до 30%, а также может иметь большую выходную мощность. Эти лазеры выпускаются в двух модификациях непрерывные и импульсные.