Условия усиления и генерации излучения

При прохождении излучения через систему возбужденных атомов может иметь место его усиление, если стимулированное излучение превосходит общие потери излучения за счет его поглощения и рассеяния. Излучение в веществе может происходить и без воздействия внешнего стимулирующего излучения. При этом энергетический переход атомов из возбужденного состояния в основное происходит спонтанно. Спонтанное излучение может рассматриваться как световой шум системы. Спонтанное излучение не когерентно. В лазерах обычно стремятся снизить его уровень.

Рассмотрим параллельный монохроматический пучок света, распространяющийся через систему атомов. Введем понятие "населенность", которое определяет число атомов в единице объема, находящихся в k-ом энергетическом состоянии и обозначается через n_k. Предположим, что при взаимодействии атомов системы с квантами излучения происходят переходы между двумя энергетическими состояниями 1 и 2 с населенностями n₁ и n₂ (в нашем случае индексы 2 и 1 относятся к возбужденному и невозбужденному состояниям). Тогда число стимулированных излучательных переходов атомов в единичном объеме за время dt записывается в виде

, (1)

где B₂₁ - вероятность перехода 2→1; u_ν - плотность потока фотонов. Число переходов в обратном направлении, связанных с поглощением излучения записывается аналогично

, (2)

где B₁₂ - вероятность перехода 1→2. При прохождении слоя вещества толщиной dх изменение интенсивности излучения записывается в виде

. (3)

Учитывая, что по принципу детального равновесия g₁B₁₂=B₂₁g₂, получим

, (4)

где g₁, g₂ - кратность вырождения соответствующих уровней. В условиях термодинамического равновесия населенность энергетических уровней, соответствующих состояниям 1 и 2, подчиняется статистике Больцмана. Поэтому отношение населенностей представляют следующим образом

. (5)

При этом величина Δ в уравнении (4), а следовательно, и изменение интенсивности излучения dI отрицательны, и в среде преобладает поглощение излучения. В том случае, когда величина Δ положительна, среда находится в состоянии инверсной населенности. Коэффициент поглощения, который пропорционален величине , становится отрицательным, и проходящее излучение будет усиливаться за счет энергии перехода возбужденных атомов в основном состоянии. Формально из соотношения (5) следует, что это усиление выполняется, когда T<0, поэтому такое состояние системы иногда называют состоянием с отрицательной температурой.

Среда, в которой осуществлена инверсия населенности, носит название активной среды. Усилительные свойства активной среды можно повысить, применив принцип положительной обратной связи. Он заключается в том, что часть усиленного сигнала возвращается обратно в активную среду и снова, проходя через нее, усиливается. Для создания положительной обратной связи используют систему полупрозрачных зеркал - резонатор. В простейшем случае он представляет собой два параллельных зеркала, установленных на границах активной среды перпендикулярно направлению распространения света. Если положительная обратная связь настолько велика, что усиление излучения превышает потери, усилитель самовозбудится и превратится в генератор. Условием самовозбуждения системы является равенство потерь излучения при поглощении его в объеме и отражении от двух зеркал усилению излучения при его двукратном прохождении через резонатор. При этом потери излучения на поглощение будут пропорциональны , где α - коэффициент поглощения, L расстояние между зеркалами, а усиление излучения - пропорционально , где β - коэффициент усиления. С учетом потерь на отражение от зеркал условие перехода системы в режим генерации записывается как

, (6)

где R₁, R₂ - коэффициенты отражения от зеркал. В случае если коэффициенты отражения от двух зеркал равны, т.е. R₁=R₂=R, из условия (6) получим:

. (7)

Подробный анализ работы лазера показывает, что коэффициент квантового усиления β выражается следующим образом

. (8)

Здесь функция (см. рис. 1) характеризующая распределение интенсивности излучения по частоте (форма линии), Δν - ширина линии излучения, А₂₁ - вероятность спонтанного перехода 2→1, c - скорость света. Из уравнения (8) следует, что коэффициент усиления зависит от частоты, при этом максимальное усиление имеет место в центре полосы излучения. Таким образом, резонатор формирует узко направленный пучок света, который обладает высокой степенью пространственной когерентности, и обеспечивает существенное сужение спектральной линии (и, следовательно, повышение степени временной когерентности излучения). Степень когерентности излучения квантовых генераторов сильно различается. Наиболее высока когерентность излучения у газовых и твердотельных лазеров. Время когерентности τ, которое связано с шириной спектральной линии выражением , достигает у них величины порядка 10^-3 - 10^-2 с. Расходимость излучения составляет приблизительно 10^-3 - 10^-4 рад. Излучение жидкостных квантовых генераторов характеризуется меньшей степенью когерентности. При этом типичные значения времени когерентности составляют 10^-6 с, а угловая расходимость пучка составляет величину порядка 10^-2 рад.

1.2. Лазерный эффект в полупроводниках

Рассмотрим условия усиления электромагнитного излучения в полупроводнике. Отличительной чертой полупроводника является то, что в процессе взаимодействия с излучением принимают участие не два энергетических уровня, а две зоны разрешенных энергий: зона проводимости и валентная зона. В этом случае поглощение (или испускание) кванта излучения может произойти только тогда, когда в валентной зоне (зоне проводимости) имеется электрон и одновременно в зоне проводимости (валентной зоне) - незаселенный уровень - дырка. Вероятности такого совпадения пропорциональны величинам f_c(1-f_v) и f_v(1-f_c), где f_c и f_v - функции распределения для электронов в зоне проводимости и валентной зоне:

, , (9)

где F_n и F_p - квазиуровни Ферми для электронов и дырок. Обозначим вероятность перехода между энергетическими состояниями в зоне проводимости и валентной зоне в единицу времени как B_u для излучения и B_n для поглощения. Тогда скорости испускания и поглощения фотонов можно записать в виде

, (10)

, (11)

где А - коэффициент, пропорциональный произведению плотности занятых и свободных состояний в валентной зоне и зоне проводимости.

Условием усиления излучения является превышение скорости излучательной рекомбинации над скоростью поглощения v_u > v_n, т.е.

, (12)

, (13)

. (14)

Здесь считается, что B_u=B_n. Используя выражения (9) и (14), получим

. (15)

Отсюда

. (16)

Соотношение (16) является основным условием инверсной населенности при прямых межзонных переходах и показывает, что в этом случае электронно-дырочный газ должен быть вырожденным. В инжекционных лазерах инверсная населенность достигается при высоких уровнях инжекции через р-n переход, при этом для удовлетворения условия (16) хотя бы в одной из областей р-n перехода материал должен быть вырожденным.

На рис. 2а и 2б приведены энергетические диаграммы р-n перехода полупроводникового лазера в равновесном состоянии и режиме лазерной генерации.