Общее решение уравнения одномерной нестационарной теплопроводности

Уравнение нестационарной теплопроводности при отсутствии внутренних источников теплоты имеет вид:

, (*)

.

где (*) – трёхмерное температурное поле, когда температура меняется вдоль осей OX, OY, OZ;

a – коэффициент температуропроводности: .

Когда температура меняется вдоль оси ОХ, то уравнение теплопроводности имеет вид:

. (9.1)

Общее решение уравнения (9.1), найденное методом разделения переменных, имеет вид:

, (9.2)

где X – функция только координаты (х);

F – функция только времени (t).

.

Помимо общего решения (9.2), уравнение (9.1) имеет фундаментальное решение:

. (9.3)

Формула (9.3) даёт распределение температуры от теплового импульса т.е. мгновенное повышение температуры до в каком-то сечении .

50)Гидродинамические числа подобия

Найдём условия подобия двух потоков несжимаемой жидкости, которые описываются уравнением движения Навье-Стокса. Рассмотрим только уравнение движения для проекции скорости на ось Х:

(13.1)

Аналогично запишем для второй подобной системы (13.2) (всё с двумя штрихами). Вводим постоянные подобия (константы):

; ; ; ;

; ; .

Выражаем уравнение движения Навье-Стокса для второй подобной системы через первую с учётом постоянных подобия

(13.3)

.

Из (13.3) выделим пять комплексов подобия:

(I) (II) (III) (IV) (V)

.

Для получения числа подобия разделим второй комплекс на первый: .

Комплексы, составлены из констант подобия, когда справа или слева стоит 1, получили название индикатора подобия, заменяя в индикаторе подобия безразмерные константы подобия , , на размерные величины w, t, , получаем число подобия гомохронности или Струхаля: , (13.4)

где Но выражает меру переносного или конвективного ускорения к ускорению в данной точке.

Разделив II на III получаем число подобия Фруда:

, (13.5)

где Fr характеризует отношение инерционной силы в потоке к силе тяжести.

Разделив IV на II, мы получаем число подобия Эйлера:

, (13.6)

где Eu отношение перепада давления в потоке жидкости к динамическому давлению потока.

Разделив II на V, получаем основное число гидромеханического подобия Рейнольдса Re:

, (13.7)

где Re характеризует режим движения потока, и представляет собой меру отношения сил инерции к силам вязкости.

Архимед, Галилей и Грасгоф являются производными числами подобия. 51)Классификация теплообменных аппаратов

Теплообменные аппараты имеют большое распространение во всех отраслях промышленности и широко применяются в теплосиловых установках. В зависимости от назначения теплообменные аппараты называются подогревателями, конденсаторами, испарителями, пароперегревателями и т.д.

По принципу действия теплообменные аппараты делятся на поверхностные и смесительные.

В поверхностных аппаратах теплоносители разделены твёрдыми теплопроводными стенками, через которые происходит теплообмен между теплоносителями. Та часть поверхности стенок, через которую передаётся тепло, называется поверхностью нагрева.

В свою очередь поверхностные теплообменные аппараты делятся на рекуперативные и регенеративные.

Если теплообмен между теплоносителями происходит через разделительные стенки, то теплообменник называют рекуперативным. В аппаратах этого типа в каждой точке разделительной стенки тепловой поток сохраняет постоянное направление.

Если же два или больше теплоносителей попеременно соприкасаются с одной и той же поверхностью нагрева, то теплообменный аппарат называют регенеративным. В период соприкосновения с одним из теплоносителей стенки аппарата получают тепло и аккумулируют его; в следующий период соприкосновения другого теплоносителя с той же поверхностью стенок аккумулированное тепло передаётся теплоносителю. Направление теплового потока во втором периоде изменяется на противоположное.

В большинстве рекуперативных аппаратов осуществляется непрерывная передача тепла через стенку от теплоносителя к другому. Эти аппараты, как правило, являются аппаратами непрерывного действия. Рекуперативные аппараты, в которых производится периодический нагрев или охлаждение одного из теплоносителей, относят к аппаратам периодического действия.

Регенеративные теплообменники в большинстве случаев являются аппаратами периодического действия; в них разные теплоносители поступают в различные периоды времени. Непрерывная работа осуществляется в таких аппаратах лишь в том случае, если они снабжены движущимися стенками или насадками, попеременно соприкасающимися с потоками разных теплоносителей и непрерывно переносящими тепло из одного потока в другой.