Формирование множества альтернатив

Множество S представляет собой совокупность альтернатив, удовлетворяющих в каждой задаче определенным ограничениям и рассматриваемых как возможные способы достижения поставленной цели. Если имеется только одна альтернатива, то проблемы принятия решений не возникает. Считают, что отсутствие многоальтернативности следует расценивать как недостаточную проработку решаемой проблемы.

Универсальных методов формирования множества альтернатив не существует. Допустимые решения формируются на основе информации о реальной ситуации и имеющихся в задаче ограничений. Применяются так называемые качественные методы, т.е. методы направленные на активизацию использования интуиции и опыта ЛПР и экспертов.

Например, множество альтернатив может быть сформировано на основе комбинаторно-морфологического анализа. Его суть заключается в том, что исходная проблема разбивается на ряд независимых подпроблем (уровней). Затем для каждого уровня определяются возможные способы решения подпроблемы (элемент уровня). Вариантом решения является набор элементов, в которых входит один элемент с каждого уровня.

Например, если это объект проектирования, то он разбивается на функциональные блоки А, Б, В. Затем составляется морфологическая таблица (табл. 1.2.), каждая стока которой содержит возможные варианты одного из блоков объектов проектирования.

Таблица 1.2

Блоки объекта	Варианты блоков	Число способов
А Б В

Варианты объекта образуют различные допустимые комбинации вариантов отдельных блоков (1-ая альтернатива - ; 2-ая альтернатива - и т.д.).

Кроме того, при формировании множества альтернатив может использоваться метод «коллективной генерации идей» (или метод «мозговой атаки»). Содержание метода заключается в следующем. Собирается группа лиц (главный принцип отбора - разнообразие профессий, квалификаций, опыта). Приветствуются любые идеи, возникающие как непроизвольно, так и по ассоциации при выслушивании предложений других участников, даже если они кажутся сомнительными или абсурдными. Категорически запрещается любая критика - важнейшее условие «мозгового штурма» (компетентную критику легче получить, чем компетентное творчество).

 

Формирование множества критериев

Каждая альтернатива приводит к определенному исходу, последствия которого оцениваются по критериям . Критериями будем называть такие показатели, которые:

1. Признаются ЛПР в качестве характеристик степени достижения подцелей поставленной цели.

2. Являются общими и измеримыми для всех альтернатив.

3. Характеризуют общую ценность решения таким образом, что у ЛПР имеется стремление получить по ним наиболее предпочтительные оценки (т.е. они не могут быть представлены в виде ограничений).

При формировании множества критериев руководствуются двумя принципами:

- принципом полноты,

- принципом простоты.

Считается, что набор критериев является полным, если использование любых дополнительных критериев не изменяет результатов решения задачи, а отбрасывание хотя бы одного из выбранных критериев, наоборот, приводит к изменению результатов.

Принцип простоты выражается в требованиях не избыточности (различные критерии из множества не должны учитывать один и тот же аспект последствий) и минимальности (множество должно содержать как можно меньше критериев).
Множество критериев системы координат является аппроксимацией рассматриваемой проблемы с точки зрения ЛПР, и формирование его является более искусством, чем наукой.

Критерии должны быть независимы, т.е. оценка альтернатив по одному из них не должна однозначно, либо с большой вероятностью, определять оценку по другому критерию. При большом количестве критериев их обычно объединяют в другие, т.е. выявление структуры критериев на множестве критериев.

Формирование множества шкал

Сравнение альтернатив удается провести лишь в том случае, если интенсивности свойств, определяемых выбранными критериями, могут быть измерены у всех альтернатив. Таким образом, возникает необходимость в разработке оценочных шкал критериев. Типы шкал и их основные характеристики приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Аксиомы	Примечания. Примеры.
Номинальная (классификационная)
(a, b, c – значение шкалы) Аксиома тождества эквивалентности: - либо , либо ; - если ; - если и , то . Измерение состоит в том, чтобы проводимый эксперимент над объектом, определил принадлежность результата к тому или иному классу.	Суть измерения альтернатив в номинальной шкале – это разбиение их на классы эквивалентности по тому или иному признаку. Отличительная черта: отсутствие математических свойств. Это крайний случай шкалы, и она слабо используется для критериев. Только операция соблюдения или несовпадения .
продолжение табл. 1.3
	Примеры: семейное положение (одинокий. Женат, разведен, вдовец); политическая принадлежность, группа крови и т.д.
Порядковая (ранговая)
Если, кроме вышеуказанных аксиом, удовлетворяет следующим аксиомам упорядоченности: - либо a b, либо b a; - если a b и b c, то a c.	Отношение порядка не определяет расстояние между значениями шкалы. Примеры: служебное положение, образование, воинское звание; шкалы силы ветра, твердости, землетрясения и т.п.
Интервальная
Если, кроме вышеуказанных аксиом, можно ввести между любыми двумя значениями метрическое расстояние, т.е. какую-либо функцию, удовлетворяю-щую аксиомам: - ; - если a=b; - - Эти шкалы могут иметь произвольные начала отсчета и единицы длины, а связь между показаниями в таких шкалах является линейной: y=ax+b, a>0, .	Если два интервала в одной шкале и , а при другом выборе начала отсчета и единицы длины числами и , то имеет место Примеры: температура (по Цельсию либо по Фаренгейту); время (у христиан от рождества Христова, у мусульман – Магомета) и т.п.
Отношений
Если, кроме вышеуказанных аксиом, выполняются аксиомы аддитивности: A+b=b+a; (a+b)+c=a+(b+c). Если a=p и b>0, то a+b>p, Если a=p и b=g, то a+b=p+g;	Отношение двух значений шкалы не зависит от того, в какой из таких шкал произведены измерения , т.е. y=ax Примеры: длина, вес, электрическое сопротивление, деньги.