Метод принятия решения на основе

Аналитико-сетевого процесса (АСП)

 

Цель работы: Изучение основных этапов и алгоритмов метода анализа сетей.

Постановка задачи

 

Привести оценку альтернатив при рассмотрении проблемы в виде сетевой структуры в выбранной предметной области. Количество кластеров не менее 3. Количество элементов в каждом кластере не менее 2-3. Представить суперматрицу структуры проблемы, затем взвешенную суперматрицу и предельные приоритеты элементов и кластеров.

Содержание отчета

1. Название лабораторной работы.

2. Цель работы.

3. Постановка задачи в соответствующей предметной области.

4. Полученные результаты и выводы.

 

Контрольные вопросы

1. Различие и сходство между АИП и АСП.

2. Формализация первого этапа АСП.

3. Основные особенности, реализации второго этапа АСП.

4. Относительные и абсолютные приоритеты.

5. Сущность третьего этапа АСП. Что такое устойчивое предельное состояние системы?

6. Формулировка теоремы, используемой на этапе синтеза.

 

Теоретические сведения

“Быть человеком означает принимать решения” – Т.Саати.

Третья аксиома (принцип иерархической композиции) в АИП требует тщательной экспертизы, в отличии от первых двух. В задаче выбора приоритета альтернатив почти всегда зависят от элементов более высокого уровня, в то время как важность целей в действительности может зависеть от элементов нижнего уровня. Если это имеет место, то третья аксиома не применима. То есть в этом случае проблема описывается, где есть обратная связь, и поэтому они представляются в виде орграфа (сети) (рис.4.1).

Рис. 4.1

 

Обычно определяют приоритеты альтернатив, т.о. должен быть кластер, который объединяет альтернативы.

Первый этап.

Принцип идентификации и декомпозиции

 

На начальном этапе исследования должна быть четко сформулирована цель, в терминах которой будут определяться основные категории задачи: кластеры, элементы, суждения. Элементы задачи принятия решения объединяются в кластеры между которыми возможны произвольные связи, кластер имеет внешнюю зависимость, когда его элементы (или хотя бы один) связаны с элементами (которые тоже могут быть в единcтвенном числе) в другом кластере. Кластер может также иметь внутреннюю зависимость, когда его элементы связаны с другими элементами в том же кластере. Таким образом, кластеры в АСП, в общем случае, не являются простой совокупностью элементов.

Если есть внутренняя зависимость, то имеет место свойство эммерджентность, т.е.

 

,

 

– свойство системы (целого) не является простой суммой свойств составляющих ее элементов (гостей) . В то же время свойства системы (целого) зависят от свойств составляющих ее элементов

.

 

Формирование кластеров и связей является неформальной процедурой и осуществляется экспертами и ЛПР на основе конкретных знаний и специфики решаемой задачи.

Результатом первого этапа будет граф, вершинами которого являются кластеры, а дуги отражают влияние кластеров друг на друга

 

={1,2,…,N}

 

={i}

 

i=< i.1; i.2; ….i. >,

 

где N – количество кластеров, – количество элементов в i-ом кластере, - общее количество элементов.

 

Рис. 4.2

 

Пример зависимости между кластерами – приход и уход материалов в отраслях промышленности. Электроэнергетическая промышленности снабжает электроэнергией другие отрасли промышленности, включая и себя.

 

Второй этап.

Принцип дискриминации и сравнительных суждений

Второй этап реализует принцип дискриминации и сравнительных суждений и заключается в построении МПС сначала для кластеров (макроуровень), а затем для элементов(микроуровень). Иерархии (которые используются в АИП) связаны с распределением качества критерия среди сравниваемых элементов, чтобы определить у какого из них количество данного критерия(качества) преобладает. Сети связаны с распределением влияния элементов, но некоторые элементы относительно данного качества(критерии), т.е. “влияние” является ключевым словом для АСП.

Степень влияния кластеров друг на друга сводится к формированию матрицы размерности NxN. Заполнение ведется по столбцам. j-ом столбце указывает веса влияния j-го кластера полученного в результате обработки МПС на все остальные кластеры в соответствии с графом (полученном на первом этапа). Если кластер не влияет на какой-либо другой, то в матрицу соответственно записывается значение ноль, если влияет только на один кластер то устанавливается единица.

Таким образом для каждого столбца j матрицы V, кроме того случая, когда кластер j влияет на один кластер) может быть построена МПС, при заполнении которой эксперт отвечает на вопрос: “На какой из двух кластеров кластер j оказывает влияние больше?”. Следующий вопрос: ”Степень влияния (в соответствии с фундаментальной шкалой) относительно сформулированной цели”. Следующим этапом является формирование матриц парных сравнений для элементов кластеров и вычисление их приоритетов на основании которых формируется суперматрица размерностью MxM. Она состоит из блочных матриц.

 

Таблица 4.1

					j		N
			…		…
i
N

Таблица 4.2.

		j.1	j.2	…	j.m	…	j.
i.1
i.2
i.l
i.

 

Рассмотрим как заполняется блок суперматрицы размерностью . Заполнения ведутся также по столбцам.

Во-первых, если j-ый кластер не влияет на i кластер, то блок размерностью заполняется нулями.

Во-вторых, если влияет, то может быть два варианта:

1. Элемент не влияет на элемент тогда столбец j.m заполняется нулями.

2. Если элемент j.m влияет, то в столбец j.m заносится веса влияния j.m m= элемента полученного в результате обработки МПС на элементы i.l.

После формирования суперматрицы получают взвешенную путем умножения каждой блочной матрицы на коэффициент элемента матрицы V, т.е. такая нормировка суперматрицы обеспечивает свойство:

 

={ }

 

Сумма значений каждого столбца взвешенной суперматрицы равна 1.

 

Третий этап.

Этап синтеза

Нас интересует приоритеты двух типов: показывающие влияние одного элемента на любой другой элемент в системе, известные как относительные приоритеты(это проделано во втором этапе), а также абсолютный приоритет любого элемента безотносительно того на какие элементы он влияет.

Третий этап и определяет абсолютный приоритет, которые соответствуют устойчивому предельному состоянию системы с обратными связями. Определение этого состояния основывается на следующей теореме:

Если является примитивной, стохастической (по столбцам), то имеет место следующее свойство:

 

k=1,2,….,

 

где - матрица, имеющая одинаковые столбцы (единственный вектор равновесного состояния), элементы которых не изменяются при дальнейшем увеличении показателя степени.

Определение. Если матрица имеет единственный вектор, то матрица называется примитивной.

Определение. Неотрицательная матрицы называется стохастической, тогда и только тогда, когда решением уравнения является единичный вектор .

Столбец из матрицы связывают с абсолютными (предельными приоритетами) (размерностью М). Предельные приоритеты можно интерпретировать как прогнозируемые значения вклада рассматриваемых элементов в цель с учетом их взаимного влияния. Элемент, имеющий высокое значение предельного приоритета в большей степени определяет цель, так как в пределе “накапливает” в себе влияние других факторов. Причина того, что неважный элемент становиться важным является обратная связь.