Рациональное распределение ресурсов на основе аип

Принятие решений заложено в «ядро» всех управленческих функций предприятия. Например, планирование затрагивает принятие решений: что следует выпускать?, когда?, как?, где?, кем? – это управленческие функции. Одна из задач управления - это задача размещения ресурсов в организации.

Определение. Рационально распределить ресурсы означает распределить их так, чтобы они наилучшим образом удовлетворяли целям организации.

Большинство организаций уже имеют сформулированные цели. Неплохо если они уже структурированы иерархически (как организованы все крупные организации). В некоторых организациях они помещены в рамки и повешены на стенах. Важно изучить эти цели организации, чтобы увидеть, живут ли эти цели, или они надолго забыты, сразу же после того, как были написаны.

Для того, чтобы осуществить управление ресурсами таким рациональным способом, организации необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить альтернативы (например, различные виды проекта: научно-исследовательский и опытно-конструктивный) или оперативное планирование уровней финансирования каждого отдела организации.

2. Определить и структурировать цели организации в подцели, подцели в подподцели и т. п. в соответствии со структурой предприятия.

3. Оценить вклад каждой альтернативы в реализацию этих целей.

4. Нахождение лучшего набора альтернатив, учитывая организационные ограничения и ограничения, накладываемые окружающими условиями.

Пример. Консультативный компьютерный комитет университета имеет в наличии $15 000 для финансирования проектов, относящихся к использованию компьютеров. После обнародования заявки на предложение были получены 11 проектов. Общая сумма денег, требуемая для реализации всех проектов составила $34 430. Комитет, состоящий из девяти преподавателей, решил, какой из предложенных проектов финансировать. Было решено для решения этой задачи воспользоваться АИП.

После обсуждения была разработана следующая модель экспертного выбора.

Рис. 3.3

 

Цель:

Рациональное финансирование проекта

Подцели:

Повышение компьютерной подготовки студентов;

Компьютерная подготовка сотрудников;

Инвестиции в поиск альтернативных источников финансирования;

Инвестиции в долгосрочные прибыли университета;

Инвестиции в увеличение существующих ресурсов;

Приобретение аппаратного и программного обеспечения.

Наименование введеных стандартов:

ос – очень сильно з – значительно с – средне нм – немного ом – очень мало

Y – да; N – нет

в – важно н – неважно

Далее проводится оцифровка стандартов с помощью МПС, после чего следует шаги 2, 3 модифицированного синтеза, в результате которого определяем приоритеты (полезность) каждого проекта.

 

Таблица 3.1.

Альтерна- тивы	Приоритет (полезность)	Стоимость проекта у.е.	0,135	0,086	0,013	0,173	0,065	0,518
Проект №1	0,109		с	з	в	ос	нм	Y
Проект №2	0,096		ом	ос	н	з	з	Y
Проект №3	0,119		з	ом	в	нм	ом	N
Проект №11	0,103		нм	ом	н	с	ом	N

Рассмотрим два способа распределения финансов:

· Максимизация полезность/стоимость

· Максимизация полезности

 

Максимизация полезность/стоимость

Имея значения полезности проекта и его стоимости, определяют их соотношение. Полученное значение используют для сортировки проектов по убыванию. Затем распределяют фонды между проектами, начав с проекта с наибольшим коэффициентом полезность/стоимость и продолжают пока не израсходуется бюджет 15000 $.

 

Таблица 3.2.

Альтернативы	В Полезность	С Стоимость	Коэффициент В/С
Проект №8	0,092		162,8		0,092
Проект №4	0,122		95,3		0,214
Проект №3	0,119		78,5		0,333
Проект №6	0,113		34,2		0,766
Проект №7	0.115		36.0		0.881
Проект №11	0.103		20.2		1.0

 

График границ эффективности строится на основании данных расположенных в двух колонках ∑С и ∑В. В качестве аргумента – стоимость, а значение функции – полезность.

Рис. 3.4

 

Используя график можем оценить чувствительность. Т.е. увеличение и уменьшение бюджета на некоторый процент не гарантирует то же самое увеличение или уменьшение полезности.

 

Максимизация полезности

В данном случае распределение ресурсов решается в классе задач исследования операции целочисленного линейного программирования.

 

Формально записывается следующим образом:

критерий

ограничения,

где – полезность i-го проекта; S – размер фонда; – стоимость i-го проекта; ; n – количество проектов.

Для решения этой задачи рекомендуется использовать инструмент “Поиск решения” Microsoft Excel. Подготовка данных и полученный результат приведены в табл. 3. 3.

Таблица 3.3

	A	B	C	D	E	F
	Альтерна-тивы	Полезность	Стоимость	DV	Финанси-руемые полезности	Финанси-руемые стоимости
	проект 1	0,109			0,109
	проект 2	0,096			0,096
	проект 3	0,119			0,119
	проект 4	0,122			0,122
	проект 5	0,014
	проект 6	0,013
	проект 7	0,115			0,115
	проект 8	0,092			0,092
	проект 9	0,103
	проект 10	0,113			0,113
	проект 11	0,103
	ИТОГО				0,766

Построение графика границ эффективности осуществляется следующим образом: сумму 34430 уменьшаем на единицу и запускаем задачу на решение. Теперь доступные фонды будут составлять 34429 и получаем решение при котором все (кроме, например, пятого проекта) будут профинансированы на общую сумму 26930. Эта сумма и соответствующая суммарная полезность определяют одну точку на графику. Если эту процедуру продолжать (пока не исчерпаем все проекты) получим серию точек, множество которых и определяют искомый график.

Затем, задавая уровень доступных фондов, лучшим решением будет являться те проекты, которые находятся по левую сторону от этого уровня.

Предположим, например, сумма фондов составляет 1350 у.е. График эффективности максимизации полезности показывает: стоимость выбранных проектов – 1280 у.е., а их полезность составляет – 0,122. График эффективности максимизации ”полезность/стоимость” при тех же фондах, дает следующие результаты:

Стоимость выбранных проектов – 565 у.е., а полезность – 0,092.

Какое решение лучше? Находит ли оправдание 56% увеличение в стоимости для 25% увеличения полезности? Решает ЛПР.

Пример выполнения лабораторной работы

Лабораторная работа № 3

Рациональное распределение ресурсов

на основе аналитико-иерархического процесса

 

Выполнил:		ФИО
Принял:	проф.	Синюк В.Г.

Цель работы: изучить метод решения задачи распределения ресурсов с использованием метода анализа иерархий.

Постановка задачи: решить задачу распределения ресурсов «Семейный бюджет» двумя способами: максимизации коэффициента «полезность/стоимость» и максимизации полезности. При решении задачи использовать модифицированный синтез и метод стандартов. Количество проектов – не менее 7. Количество критериев – не менее 6. Построить графики эффективности для первого и второго способов. Для реализации второго способа можно использовать надстройку Microsoft Excel «Поиск решения» (Solver).

 

Содержание отчёта

1. Название лабораторной работы.

2. Цель работы.

3. Постановка задачи в соответствии с указанной предметной областью.

4. Полученные результаты. Основные выводы.

 

Пример выполнения:

Количество критериев — 6.

Количество стандартов для критериев — 7.

Количество проектов (альтернатив) — 7.

В бюджете имеется 70 тыс. руб.

Цель:

1 – распределение бюджета

Критерии:

2 – настроение

3 – общение

4 – здоровье

5 – перспектива получения прибыли

6 – развлечение

7 – удовлетворённость

Альтернативы:

8 – покупка одежды

9 – ремонт дома

10 – поездка на отдых

11 – провести телефон

12 – покупка мебели

13 – вклад в банк

14 – образование

 

Обозначения для стандартов:

ОС – очень сильно

С – сильно

СР – средне

М – мало

ОМ – очень мало

ДА – да

НЕТ – нет

 

Матрицы парных сравнений:

	ОС	С	СР	М	ОМ	Ср.геом.	Собств
ОС						3,94	0,51
С	1/3					2,04	0,26
СР	1/5	1/3				1,00	0,13
М	1/7	1/5	1/3			0,49	0,06
ОМ	1/9	1/7	1/5	1/3		0,25	0,03

 

	ДА	НЕТ	Ср.геом	Собств
ДА			3,00	0,90
НЕТ	1/9		0,33	0,10

 

	настрое- ние	обще- ние	здо- ровье	при- быль	раз-влече- ние	удов- летв.	Ср. геом	Собств
настрое- ние						1/3	1,71	0,20
обще- ние	1/5		1/5	1/3		1/7	0,35	0,04
здо- ровье						1/3	1,71	0,20
при- быль	1/3		1/3			1/5	0,76	0,09
раз- влечение	1/5		1/5	1/3		1/7	0,35	0,04
удовлетв							3,61	0,42

 

Оценка по каждому из критериев с помощью описанных стандартов:

	настро- ение	обще-ние	здо-ровье	при-быль	развлече-ние	удовлетв
	0,20	0,04	0,20	0,09	0,04	0,42
одежда	СР	М	ДА	НЕТ	СР	С
ремонт	С	СР	НЕТ	НЕТ	СР	СР
отдых	ОС	СР	ДА	НЕТ	ОС	С
телефон	СР	С	НЕТ	ДА	СР	СР
мебель	СР	М	ДА	НЕТ	ОМ	СР
банк	М	СР	НЕТ	ДА	СР	ОМ
образованиее	СР	С	НЕТ	ДА	М	СР

Оценки, выраженные в собственных числах:

	настро- ение	обще-ние	здо- ровье	прибыль	развлечение	удовлетв
	0,20	0,04	0,20	0,09	0,04	0,42
одежда	0,13	0,06	0,9	0,1	0,13	0,26
ремонт	0,26	0,13	0,1	0,1	0,13	0,13
отдых	0,51	0,13	0,9	0,1	0,51	0,26
телефон	0,13	0,26	0,1	0,9	0,13	0,13
мебель	0,13	0,06	0,9	0,1	0,03	0,13
банк	0,06	0,13	0,1	0,9	0,13	0,03
образова-ние	0,13	0,26	0,1	0,9	0,06	0,13

 

Нормированные оценки:

	настро- ение	обще-ние	здоровье	при-быль	развлече-ние	удовлетв
	0,20	0,04	0,20	0,09	0,04	0,42
одежда	0,10	0,06	0,29	0,03	0,12	0,24
ремонт	0,19	0,13	0,03	0,03	0,12	0,12
отдых	0,38	0,13	0,29	0,03	0,46	0,24
телефон	0,10	0,25	0,03	0,29	0,12	0,12
мебель	0,10	0,06	0,29	0,03	0,03	0,12
банк	0,04	0,13	0,03	0,29	0,12	0,03
образование	0,10	0,25	0,03	0,29	0,05	0,12

Таблица №1

	полез- ность	стоимость, тыс.руб.	полезн/стоим	Сумм. полезн.	Сумм. стоим.
одежда	0,19		0,0191110	0,19
телефон	0,12		0,0169800	0,31
отдых	0,26		0,0088213	0,57
мебель	0,14		0,0075456	0,71
ремонт	0,11		0,0043912	0,82
образова-ние	0,12		0,0043063	0,94
банк	0,06		0,0028868	1,00

Таблица №2

	полез-ность	стоимость, тыс.руб.	DV	Фин. полезн	Фин. стоим	Сумм полезн	Сумм стоим
одежда	0,19			0,19		0,19
ремонт	0,11			0,00		0,19
отдых	0,26			0,26		0,46
телефон	0,12			0,12		0,57
мебель	0,14			0,14		0,71
банк	0,06			0,00		0,71
образо- вание	0,12			0,00		0,71
Сумма	1,00	139,00	4,00	0,71

 

 

полезность	стоимость	проекты
0,12		тел
0,19		одеж
0,31		одеж, тел
0,33		одеж, меб
0,45		одеж, тел, меб
0,46		одеж, отд
0,57		одеж, тел, отд
0,59		одеж, отд, меб
0,71		одеж, тел, отд, меб
0,77		одеж, тел, отд, меб, банк
0,82		одеж, тел, отд, меб, рем
0,83		одеж, тел, отд, меб, обр
0,88		одеж, тел, отд, меб, рем, банк
0,94		одеж, тел, отд, меб, рем, обр
		всё)

 

 

Результаты, полученные с использованием программы Expert Choice:

Лабораторная работа № 4