Определение изменчивости оценок критериев

С применением энтропии

 

1. Сформируем матрицу принятия решений

– оценка по j-ому критерию для i-ой альтернативы.

 

2. Проведем нормировку

P =>

= {

,

где i = , j = ,

0≤ ≤1

3. Определим уровень энтропии для каждого критерия

= -k , где j= , k=

 

4. Уровень изменчивости

=1- , j=

5. Определим

, j=

 

6. Если имеется экспертная оценка , то комплексная важность критерия определяется

, j=

 

Упорядочение альтернатив методом перестановок

При применении этого метода проверяются все перестановки альтернатив по предпочтительности и сравниваются между собой.

1. Составление исходной матрицы принятия решения

P={ , i= , j=

2. Назначение весовых коэффициентов для критериев

=1, j=

3. Построение вариантов всевозможных перестановок

πg = ∀g, g=

> , если k>e

4. Построение множества номеров критерия (для каждой пары альтернатив), значения которых согласуются с порядком альтернатив рассматриваемой перестановки

5. Построение множества номеров критериев (для каждой пары альтернатив), значения которых не согласуются с порядком рассматриваемых перестановок

6. Определение оценки каждой перестановки альтернатив согласно выражению:

, g=

7. Упорядочиваем перестановки по убывания. Перестановка с максимальным является наилучшей.

Преимущества:

- могут быть использованы оценки критериев (в ранговых шкалах).

Недостатки:

- сложность алгоритма n!;

- сложность оценки системы предпочтения;

- результат получен в ранговой шкале.

 

Пример выполнения лабораторной работы

Лабораторная работа №1

Методы принятия решений: «смещённого идеала» и перестановок

Выполнил:		ФИО
Принял:	проф.	Синюк В.Г.

Цель работы: изучение основных алгоритмов метода «смещённого идеала» и перестановок.

Постановка задачи: провести ранжирование альтернатив выбранной предметной области методом «смещённого идеала» и методом перестановок. Предварительно сформировать множество Эджворта-Парето. Матрица принятия решений – 4x4. При определении важности критериев учитывать степень изменчивости их оценок. Сравнить полученные результаты.

Содержание отчёта

1. Назначение и цель лабораторной работы.

2. Постановка задачи в соответствующей предметной области.

3. Полученные результаты. Выводы.

Пример выполнения

Предметная область – пылесосы.

Критерии – мощность, ёмкость пылесборника – мажорируемые, вес, цена – минорируемые.

Альтернативы:

1. Bosch BSG 82425;

2. Electrolux Z 8810 UltraOne;

3. Samsung SC6530;

4. Zelmer Aquawelt 919.0 ST.

Исходные данные

Номер альтернативы	Мощность (Вт)	Емкость пылесборника (л)	Вес (кг)	Цена (руб)
			6,1
		1,9
			5,2
		2,5	5,5

Альтернативы соответствуют множеству Эджворта-Парето.

Важность критериев (экспертная оценка)

ненормированные
нормированные	0,28	0,2	0,16	0,36

 

1. Метод смещённого идеала

Шаг №1.

Матрица принятия решений (x):

 

	k1	k2	k3	k4
s1			6,1
s2		1,9
s3			5,2
s4		2,5	5,5

1. Идеальный и неидеальный объекты:

S+			5,2
S-		1,9	6,1

2. Переход к относительным единицам (d):

S1			0,5	0,592592593
S2	0,769231			0,583164983
S3		0,97561
S4	0,980769	0,853659	0,1666667

3. Определение комплексной важности:

А) Матрица принятия решений:

	k1	k2	k3	k4
s1			6,1
s2		1,9
s3			5,2
s4		2,5	5,5

Б) Нормированная матрица принятия решений (p):

	k1	k2	k3	k4
s1	0,435233	0,483871	0,256303	0,2624935
s2	0,227979	0,153226	0,294118	0,2600726
s3	0,165803	0,16129	0,218487	0,1103234
s4	0,170984	0,201613	0,231092	0,3671105

В) Энтропия (Е):

Е1	Е2	Е3	Е4
0,937071	0,905892	0,995261	0,9467151

Г) Инвертированная энтропия (l):

l1	l2	l3	l4
0,062929	0,094108	0,004739	0,0532849

Д) Комплексная важность ():

0,312509	0,333819	0,013448	0,3402228

 

1. Определение расстояния от неидеального объекта до i-го:

	p=1	p=2	p=3	p=4	p=5
s1	0,791662	0,477865	0,412879	0,3865424	0,372555
s2	0,213934	0,1591	0,147779	0,1441305	0,142768
s3	0,361813	0,340586	0,340231	0,3402231	0,340223
s4	0,066068	0,05048	0,049077	0,0488882	0,048858

 

1. Ранжирование альтернатив и отсеивание:

P1: S1>S3>S2>S4

P2: S1>S3>S2>S4

P3: S1>S3>S2>S4

P4: S1>S3>S2>S4

P5: S1>S3>S2>S4

Найдена наихудшая альтернатива – S4. Исключаем её.

Шаг №2.

Матрица принятия решений (x):

 

	k1	k2	k3	k4
s1			6,1
s2		1,9
s3			5,2

1) Идеальный и неидеальный объекты:

S+			5,2
S-		1,9

2) Переход к относительным единицам (d):

S1			0,5
S2	0,769231			0,984090909
S3		0,97561

 

3) Определение комплексной важности:

 

А) Матрица принятия решений:

	k1	k2	k3	k4
s1			6,1
s2		1,9
s3			5,2

Б) Нормированная матрица принятия решений (p):

	k1	k2	k3	k4
s1	0,525	0,606061	0,333333	0,4147541
s2	0,275	0,191919	0,382514	0,410929
s3	0,2	0,20202	0,284153	0,1743169

В) Энтропия (Е):

Е1	Е2	Е3	Е4
0,924071	0,858725	0,993371	0,9420764

Г) Инвертированная энтропия (l):

l1	l2	l3	l4
0,075929	0,141275	0,006629	0,0579236

Д) Комплексная важность ():

0,297643	0,395571	0,014849	0,2919364

 

4) Определение расстояния от неидеального объекта до i-го:

	p=1	p=2	p=3	p=4	p=5
s1	0,700639	0,495099	0,445245	0,4240459	0,41304
s2	0,073331	0,068844	0,068694	0,0686873	0,068687
s3	0,316433	0,292473	0,291953	0,291937	0,291936

5) Ранжирование альтернатив и отсеивание:

P1: S1>S3>S2

P2: S1>S3>S2

P3: S1>S3>S2

P4: S1>S3>S2

P5: S1>S3>S2

Найдена наихудшая альтернатива – S2. Исключаем её.

 

Шаг №3.

Матрица принятия решений (x):

 

	k1	k2	k3	k4
s1			6,1
s3			5,2

1) Идеальный и неидеальный объекты:

S+			5,2
S-			6,1

2) Переход к относительным единицам (d):

S1
S3

3) Определение комплексной важности:

А) Матрица принятия решений:

	k1	k2	k3	k4
s1			6,1
s3			5,2

Б) Нормированная матрица принятия решений (p):

	k1	k2	k3	k4
s1	0,724138	0,75	0,539823	0,7040816
s3	0,275862	0,25	0,460177	0,2959184

В) Энтропия (Е):

Е1	Е2	Е3	Е4
0,849751	0,811278	0,995419	0,8762442

Г) Инвертированная энтропия (l):

l1	l2	l3	l4
0,150249	0,188722	0,004581	0,1237558

Д) Комплексная важность ():

0,336291	0,301716	0,005859	0,3561345

 

4) Определение расстояния от неидеального объекта до i-го:

	p=1	p=2	p=3	p=4	p=5
s1	0,638007	0,451801	0,403096	0,3810222	0,368569
s3	0,361993	0,356183	0,356135	0,3561345	0,356135

5) Ранжирование альтернатив и отсеивание:

P1: S1>S3

P2: S1>S3

P3: S1>S3

P4: S1>S3

P5: S1>S3

Найдена наихудшая альтернатива – S3. Исключаем её.

Результат – альтернатива №1 – Bosch BSG 82425.

 

Метод перестановок

Матрица принятия решений (x):

	k1	k2	k3	k4
s1			6,1
s2		1,9
s3			5,2
s4		2,5	5,5

Комплексная важность ():

0,312509	0,333819	0,013448	0,3402228

 

Для перестановки {S1 S2 S3 S4}

1) S1>S2

C=(1 2 3)

H=(4)

2) S1>S3

C=(1 2)

H=(3 4)

3) S1>S4

C=(1 2 4)

H=(3)

4) S2>S3

C=(1)

H=(2 3 4)

5) S2>S4

C=(1 4)

H=(2 3)

6) S3>S4

C=(3 4)

H=(1 2)

Вес перестановки:

B=1,22314

 

Веса всех перестановок:

Перестановка	Вес
	1,22314
	1,808454
	1,973102
	1,362172
	1,197525
	1,947486
	0,584034
	1,169348
	-0,00128
	-1,94749
	-0,77686
	-1,36217
	1,387787
	0,776858
	0,748681
	-1,19752
	-1,16935
	-1,80845
	-0,74868
	0,001281
	-1,38779
	-1,9731
	-0,58403
	-1,22314

 

Лучшая перестановка (с максимальным весом) – 1324. Получаем лучшую альтернативу S1 – Bosch BSG 82425.

Лабораторная работа № 2