Общая схема решения многокритериальных задач

Она состоит из формализованных и неформализованных решений. В процессе построения и исследования систем участвуют:

- аналитик, осуществляет организацию процесса ПР. Его участие неёобходимо на всех этапах;

- эксперт, необходим на некоторых этапах по усмотрению ЛПР.

Без привлечения ЛПР могут быть выполнены два этапа построения математической модели и упорядочивание на его основе альтернатив (этап 7,8).

Рис. 1.3

Системы поддержки принятия решений.

Требования и ограничения.

 

В итоге 70-х годов появился новый класс систем – системы поддержки принятие решений (СППР). Круг практического применения СППР стремительно расширяется. Это обусловлено следующими причинами:

- пройден определённый этап в использовании вычислительных машин в задачах организационного управления; стали явнее причины провалов и неудач АСУ, которые использовались для обеспечения потребности руководителей;

- накопились свидетельства о малом использовании классических моделей исследования операций в задачах принятия решений; пришло осознание того, что следует создать программные системы, ориентированные не на автоматизацию функций ЛПР, а на предоставление ему помощи в поисках хорошего решения;

- появились результаты психологического исследования ЛПР принятия решений, но выяснилось, что человеческая система переработки информации ограничена, ему надо помогать специальным образом, организуя процесс принятия решений.

СППР является интерактивной системой, которая позволяет ЛПР использовать данные, знания, объективные и субъективные модели для анализа и решения слабоструктурированных и неструктурированных проблем. Концептуальная схема СППР приведена на рис. 1.4.

Рис. 1.4

 

Блок АП: структуризация проблемы, проведение настройки СППР на предметной области пользователя (сформулировав множество критериев, альтернатив, множество шкал).

Блок ПР: на входе поступает структурированная проблема, с другой стороны определяется тип задачи ПР, а также выбор решающего правила.

Блоки БД, БМ, БЗ осуществляют поддержку блоков АП и ПР.

Требования: корректные и научно-обоснованные методы должны удовлетворять:

1. В методе должны использоваться только такие способы получения информации от ЛПР и экспертов, которые соответствуют возможностям человеческой системы переработки информации.

2. В методах ПР должны быть предусмотрены средства проверки информации на непротиворечивость. Мы будем использовать алгоритм с использование основного правила логического вывода. A, B, C – альтернативы.

3. Любые соответствия между вариантами решений должны объясняться на основе информации, полученной только от ЛПР.

4. Любые допущения относительно решающего правила должны быть математически обоснованы.

Ограничения. Следует подчеркнуть слово «поддержка». СППР только помогает принять решение, но они никогда не смогут заменить творчески мыслящего руководителя.

 

Множество Эджворта-Парето

Определение. Альтернатива A доминирует над альтернативой B если:

.

Определение. Множество недоминируемых альтернатив является множеством Эджворта-Парето.

Выделение множеств Эджворта-Парето является первым этапом решения задачи выбора.

 

Метод смещенного идеала

Эта целая группа методов, которые отличает следующие особенности:

- формирование идеального объекта, который в общем случае не принадлежит множеству альтернатив.

- наличие процедуры отсеивания, т.е. исключения из исходного множества альтернатив худших.

Полезность – воображаемая мера психологической и потребительской ценности различных благ.

Дано:

,

,

– оценка i-той альтернативы по j-му критерию.

, где – матрица принятия решений (МПР).

1. Формирование идеального и неидеального объекта

,

.

Для мажорируемых критериев:

= max ,

где - подмножество мажорируемых критериев, то есть полезность объекта возрастает при возрастании оценки критериев.

Для минорируемых критериве:

= min ,

где – подмножество минорируемых критериев, то есть полезность объекта возрастает при убывании оценки критериев

| | = m.

2. Переход к относительным единицам

 

0≤ ≤1.

3. Выявление системы предпочтения ЛПР

 

.

 

Чем больше, тем важнее критерий

4. Определение расстояния, текущего i объекта до неидеального объекта с использованием меры Минковского

,

где p = 1, 2, 3, 4, 5.

Для того, чтобы оба сомножителя и были одинаково направлены, т.е. увеличивались и соответственно вычисленному учету при оценки объекта.

5. Упорядочивание альтернатив при различных заданиях параметра. Обычно Р = .

Например: S={ }

 

P=1

P=2

P=3

P=4

P=5

 

6. Процедура отсеивания, суть которой заключается в исключении из множества S альтернативы, которая наиболее часто находится на последнем месте (в рассмотренном примере это ).

7. Алгоритм повторяется начиная с первого шага, до тех пор, пока множество S не станет пустым.

Преимущества:

- метод работает при большом количестве объектов и критериев, т.е. полиномиальная сложность.

Недостатки:

- сложная операция для ЛПР оценки возможности критериев числовыми значениями;

- шкалы критериев должны быть количественными;

- результат получен в ранговой шкале.