Этапы формирования вычислительных навыков

ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Тема10. Формирование вычислительных навыков

Требования к знаниям и умениям студентов

Студенты должны знать:

- содержание и особенности построения курса математики;

- основные подходы обучения и развития младших школьников в математической деятельности;

- оснащение учебного процесса в начальной школе.

 

Студенты должны уметь:

- анализировать содержание темы;

- разрабатывать соответствующие теме дидактические упражнения, подбирать дидактические игры;

- предвидеть возможные ошибки и затруднения младших школьников;

- осуществлять усвоение школьниками таблиц сложения, вычитания, умножения, деления;

- формировать вычислительные навыки устных и письменных вычислений;

- диагностировать уровень сформировавшихся вычислений каждого школьника.

 

План

1. Характеристика вычислительных навыков

2. Этапы формирования вычислительных навыков.

3. Формирование вычислительных навыков на основе организации повторения.

4. Анализ качества устных вычислительных навыков учащихся начальных классов.

 

Литература

2.1. Основная литература

 

1. Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе: Курс лекций: учеб. пособие для студентов высш. пед. учеб заведений [Текст] / А.В. Белошистая. - М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 455 с.: ил. – 5000 экз. – ISBN 5-691-01422-6. – С. 5 – 26.

2. Зайцева, С. А. Методика обучения математике в начальной школе [Текст] / С.А. Зайцева, И.Б. Румянцева, И.И. Целищева. – М.- Гуманитар. изд.

3. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах [Текст] / Н.Б. Истомина. - М., Академия; 1999. – 285 с. – 5000экз.- ISBN – 5-7695-0310-6. – С. 7 – 12.

4. Истомина, Н.Б. Преемственность при изучении чисел в начальной и основной школе [Текст] / Н.Б. Истомина, Г.В. Вонтелева. - М.: Московский психолого-социальный институт, 2003. – 144 с. – ISBN 5-89502-358 -4.

2.2. Дополнительная литература

1. Артемов А.К. Образцы действий в обучении математике // Начальная школа. 1989. №2.

2. Бантова Л.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. 1993. №11.

3. Бантова Л.А. Ошибки учащихся в вычислениях и их предупреждение // Начальная школа. 1982. №8

4. Белошистая А.В.Прием формирования устных вычислительных умений в пределах 100 // Начальная школа. 2001. №7.

5. Бельтюкова Г.В. Методические ошибки при формировании у школьников вычислительных навыков // Начальная школа. 1980. №8.

6. Бростак Г.Д. Использование занимательного материала на уроках математики // Начальная школа. 1989. №1.

7. Земцова Л.И., Сушкова Е.Ю. Роль дидактической игры на уроке математики // Начальная школа. 1988. №10.

8. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Формирование навыков сложения и вычитания в пределах 10 // Начальная школа. 1987. №10.

9. Попова С.В. Мой взгляд на современный урок // Начальная школа. 2001. №4.

10. Петрова И.А. Использование игры в учебном процессе // Начальная школа. 1988. №3.

11. Радюкова Л.А. Из опыта обучения математике в 1-2 классах четырехлетней школы // Начальная школа.1995. №7.

12. Липатникова И.Г.Роль устных упражнений на уроках математики // Начальная школа. 1998. №2.

13. Мозжорина Т.И. Уроки изучения нового материала по математике // Начальная школа. 2001. №4.

14. Петерсон Л.Т. Активизация деятельности детей при изучении вычитания двузначных чисел с переходом через разряд // Начальная школа. 1997. №6.

15. Полозова Т.П. Роль самоконтроля в формировании вычислительных навыков // Начальная школа. 1985. №3.

16. Фонин Д.С., Целищева И.И. Организация повторения на уроках математики при ознакомлении с новыми вычислительными приемами // Начальная школа. 1989. №2.

 

3. Контрольные вопросы

 

3.1. Сформулируйте понятие навыка.

3.2. Дайте характеристику вычислительному приему.

3.3. Дайте определение вычислительному навыку.

3.4. Назовите качества, которыми характеризуется вычислительный навык.

3.5. Как формируется вычислительный навык?

3.6. Назовите этапы формирования вычислительного навыка.

3.7. Какие нормы проверки вычислительного навыка Вы знаете?

 

4. Краткое содержание вопросов плана

 

4.1. Характеристика вычислительных навыков

Российские выпускники школ издавна славились умением быстро и точно выполнять в уме множество арифметических действий над числами. В настоящее время этот вычислительный навык несколько утратился. Это, возможно, объясняется внедрением в процесс обучения альтернативных систем, где в объяснительных записках данный вопрос не оговаривается.

Исходя из того, что вычислительный навык - это высокая степень овладения вычислительными приемами, можно сделать вывод, что приобрести вычислительные навыки - это значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия и выполнить необходимые операции достаточно быстро. Полный вычислителей навык характеризуется следующими качествами: правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом, точностью и скоростью.

Необходимо заметить, что формирование вычислительного навыка, обладающего названными качествами, обеспечивается построением начального курса математики и использованием соответствующих вычислительных приемов.

Прием вычисления над данными числами складывается из ряда последовательных операций (системы операций), выполнение которых приводит к нахождению результата требуемого арифметического действия над этими числами. Причем выбор операций в каждом приеме определяется теми арифметическими положениями, которые используются в качестве его теоретической основы.

Дадим характеристику выделенных качеств на основе материала из методических работ М.А. Бантовой.

Правильность: ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность: ученик понимает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это служит доказательством того, что правильно определена система операций. Осознанность проявляется в том, что ученик может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать.

Рациональность: ученик, сообразуясь с определенными условиями, находит для конкретной ситуации более рациональный прием, т.е. выбирает из возможных операций те, выполнение которых легче и быстрее других приводит к результату арифметического действия. Естественно, что данное качество может проявляться тогда, когда для данного случая существуют разные пути нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может вспомнить несколько приемов и выбрать наиболее рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность: ученик может применить прием вычисления к большому числу случаев, способен перенести его на новые задания. Обобщенность, так же как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью, так как единым для различных случаев вычисления будет прием, основа которого - одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость): ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению их выбора.

Программа по математике для начальной школы предусматривает разную степень автоматизации выполнения арифметических действий. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям (5 + 3, 8 - 5, 9 + 6, 15 - 9,

7 - 6, 42: 6). Здесь необходим уровень, при котором ученик сразу же соотносит с двумя данными числами третье число (результат арифметического действия), не выполняя отдельных операций. По отношению к другим случаям происходит частичная автоматизация вычислительных навыков: ученик предельно быстро выделяет и выполняет систему операций, не объясняя, почему выбрал именно их и как выполнял каждую.

Следует отметить, что осознанность и автоматизм не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операций осознанность сохраняется, но обоснование системы действий происходит в плане внутренней речи. Благодаря этому учащийся может в любой момент дать развернутое объяснение своего выбора.

Прочность: ученик правильно использует сформированные вычислительные навыки через длительное время.

В целях формирования осознанных, обобщенных и рациональных навыков начальный курс математики строится так, что изучение того или иного вычислительного приема происходит после того, как учащиеся усвоят материал, являющийся его теоретической основой. Например, сначала изучается распределительный закон умножения, а затем прием внетабличного умножения.

Теоретической основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий, их свойства и следствия, вытекающие из них. В связи с этим С.А. Зайцева, И.Б. Румянцева, И.И. Целищева выделяют группы приемов, имеющие общую теоретическую основу, предусмотренную действующей программой по математике для начальных классов.

1. Приемы, теоретической основой которых является конкретный смысл арифметических действий:

- приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида: а ± 2, а ± 3, а ± 4, а + 0;

- прием нахождения табличных результатов умножения;

- прием нахождения табличных результатов деления (только на начальной стадии) и деления с остатком;

- приемы умножения на единицу и нуль.

Все они вводятся сразу после ознакомления учащихся с конкретным смыслом арифметических действий и готовят к усвоению их свойств. Хотя в основе некоторых из названных приемов лежат признаки арифметических действий (так, прибавление двух по единице выполняется на основе использования свойства прибавления суммы к числу), эта основа учащимся не раскрывается. Перечисленные приемы базируются на выполнении операций над множествами.

2. Приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий. К этой группе относится большинство вычислительных приемов:

- сложение и вычитание для случаев вида 2 + 8, 54 ± 20, 27 ± 3, 40 - 6, 9 + 3, 12 - 3,

45 ± 7, 50 ± 23, 67 ± 32, 74 + 18;

- сложение и вычитание чисел больших, чем 100;

- письменное сложение и вычитание;

- умножение и деление для заданий типа: 14 - 5, 15 - 14, 81: 3, 18 - 40, 180: 20;

- умножение или деление для чисел, больше 100,

- письменное умножение и деление.

Общая схема введения этих приемов одинакова: сначала изучаются соответствующие свойства, затем - приемы вычислений.

3. Приемы, теоретической основой которых являются связи между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся приемы для случаев вида 9 - 7, 21: 3, 60: 20, 54: 18, 9: 1, 0: 6. При их введении сначала рассматриваются связи между компонентами и результатами действий сложения или умножения, а затем - вычислительный прием.

4. Приемы, теоретической основой которых является изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов. Это округление при выполнении сложения и вычитания чисел (46 + 19, 512 - 298) и умножение и деление на 5, 25, 50. Их введение требует предварительного изучения соответствующих зависимостей.

5. Приемы, теоретической основой которых являются вопросы нумерации чисел. Это приемы для случаев вида 0 + 1, 10 + 6, 6 + 10, 16 - 10, 16 - 6, 57 - 10, 1200: 100, а также аналогичные для больших чисел. Изучение данных приемов предусматривается после усвоения вопросов нумерации.

6. Приемы, теоретическая основа которых - правила. К ним относятся приемы для двух случаев: а • 1 и а • 0. Поскольку правила умножения чисел на единицу и нуль есть следствия из определения действия умножения целых неотрицательных чисел, то они просто сообщаются учащимся и в соответствии с ними выполняются вычисления.

 

Учащихся начальных классов

Для того чтобы дети в совершенстве овладели вычислительной культурой, необходимо еще в начальной школе научить их выполнять следующие устные вычисления:

• складывать и умножать однозначные числа (6 + 3; 6 + 7; 5 • 7);

• прибавлять к двузначному числу однозначное число (11 + 3; 87 + 9);

• вычитать из однозначного или двузначного числа однозначное число: преимущественно в пределах 20

(9 - 3; 19 - 3; 13 - 9);

• складывать несколько однозначных чисел (7 + 8 + 9);

• складывать и вычитать двузначные числа (30 + 20; 70 - 60; 34 - 20; 73 - 20; 34 + 22; 73 - 22; 34 + 26; 70 - 28; 73 - 28);

• делить однозначное или двузначное число на однозначное число нацело или с остатком (9: 6; 9: 3; 29: 7; 84: 7; 85: 7).

Из первого пункта известно, что полноценный вычислительный навык характеризуется шестью качествами: правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, беглостью и прочностью. На основе выделенных принципов учителю бывает необходимо проверить результативность обучения вычислительным навыкам, проводя их поэлементный анализ.

Беглость вычислений и правильность полученных результатов можно проверить в форме арифметического диктанта, содержащего 15 - 20 простых выражений. Диктовать каждое из них нужно только один раз, применяя в формулировке слова: «прибавить», «вычесть», «умножить», «разделить». При этом дети записывают только ответы. Темп диктовки для табличных случаев и действий с нулем и единицей примерно 10 с, для случаев с применением правил и свойств- 15 с.

С.А. Зайцева, И.Б. Румянцева, И.И. Целищева предложили следующие примерные образцы диктантов.

Задание: найти значения выражения и записать только ответ.

• 6 + 2; 7 - 3; 8 - 5; 10 - 8; 7 + 3; 6 + 7; 13 - 8; 49 + 1;60 - 1; 26 - 0; 34 + 0; 11 + 3; 19 - 5; 70 - 30; 70 + 20; 73 - 20; 54 + 30; 72 + 8; 72 - 8; 40 - 6.

• 6 · 7; 8 · 4; 56: 8; 7 · 9; 30: 10; 0 · 13; 77 · 1; 16: 1; 0: 5; 48 + 11; 92 - 6; 84: 7; 34 + 2; 70 - 28; 36 + 48; 73 - 49; 16 · 5; 9: 6; 48 - 23.

• 8 • 400; 560: 8; 270: 3; 60 • 70; 810: 90; 76: 8; 0: 1002; 4108 - 0; 302:1; 50 • 16;

720: 3; 720: 30; 350 • 2;

240 - 70; 360 + 48; 111 + 89; 130 - 38; 340 + 260; 700 - 280; 1000 - 299.

Задания для математического диктанта можно подобрать по приведенному образцу, учитывая возраст учащихся и пройденный материал. За работу выставляются отметки в соответствии со следующими рекомендациями: «5» - если 0 ошибок; «4» - если 1 ошибка; «3» = если 2 - 3 ошибки; «2» - если 4 ошибки и более.

Для проверки правильности и осознанности выбора вычислительных операций, приводящих к искомому результату, можно предложить выполнить письменно самостоятельную работу, в которой рассуждения фиксируются подробно (15+ 17 = 15 + (10 + 7) =(15 + 10) + 7 = 25 + 7 = 32), или провести устный контроль. В последнем случае каждому ученику предлагается карточка, на которой написаны 3 - 4 выражения, и задание: найти значение выражения, объясняя запись подробно. Названные авторы советуют заготовить не менее четырех вариантов карточек, аналогичных ниже представленным:

• 23 + 14; 56 - 23; 17 + 3; 20 – 8.

• 42: 2; 65: 5; 7 · 13.

• (450 + 550): 2; 720: 30; 5 · (25 · 40).

Завершив работу, ученик рассказывает учителю о правиле, которое применил при вычислении. Например: при вычислении значения выражения 23 + 14 применяю правило прибавления суммы к числу.

В ходе проверки рациональности вычислительных навыков дается самостоятельная работа, содержащая 1 - 2 выражения, со следующим заданием: найти значение выражения разными способами и подчеркнуть удобный способ. Например:

• 28 + 36;

• 7 · 8 + 7 · 2;

• (1924 + 256) + 1744.

Оценка обобщенности вычислительных навыков способствует выявлению умения переносить значения в новые числовые условия. При проверке данного качества задание предлагается в следующей формулировке: попробуйте найти значение данного выражения самостоятельно, записав подробно объяснение. При этом в упражнении должен содержаться числовой материал, который школьникам ранее не встречался, но вычислительный прием, на котором основано его решение, ими уже был отработан на других примерах:

• 100 - 24 = 100 - (20 + 4) = 80 - 4 = 76.

75 • 5 = (70 + 5) • 5 = 70 • 5 + 5 • 5 = 350 + 25 = 375.

• 284 • 3 = (200 + 80 + 4) • 3 = 200 • 3 + 80 • 3 + 4 • 3 = 600 + 240 + + 12 = 852.

Для проверки прочности навыка рекомендуется в конце учебного года в каждом из классов провести самостоятельную работу и включить в нее все вычислительные приемы, определенные программой. Аналогичный контроль следует провести с тем же составом класса в начале следующего учебного года до организации повторения материала, т.е. не позднее 2 сентября. Сравнение результатов работ позволит судить о прочности усвоения вычислительных приемов.

 

Практикум

 

Практическое занятие 1.

Тема: Формирование вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах 10.

Цели:

1. Сформулировать понятия «вычислительный прием», «алгоритм вычисления», «вычислительный навык», «устные вычисления», «письменные вычисления».

2. Познакомить с методикой формирования у младших школьников навыков сложения и вычитания в пределах 10.

Оборудование: 1) Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Гармония» автора Н.Б. Истоминой;

2)Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Школа России» автора М.И. Моро;

3)Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Начальная школа ХХI века» автора В.Н. Рудницкой;

4)Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Школа 2100» автора Л.Г.Петерсон;

5) Программы общеобразовательных учреждений. Начальная школа: 1-4 классы: [Текст] / Учебно-методический комплект "Планета знаний": Обучение грамоте. Русский язык. Математика. Литературное чтение. Окружающий мир. Английский язык. Музыка. - М.: АСТ: Астрель, 2007. - 317 с. - (Планета знаний). - 5000 экз. - ISBN 5-17-037776-2. ББК 74.202.41

6) Депман И.Я. История арифметики. – М.: Просвещение, 1965. –. 416 с. С. 233 – 260.

7) Истомина, Н. Б. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах [Текст] / Н. Б. Истомина, Л. Г. Латохина, Г. Г. Шмырева. - М.: Просвещение; 1986. – 176 с. – 35000 экз.

 

Задания для подготовки:

1. Сделать конспект материала со страниц 38-39 «Практикума…» Истоминой Н.Б.

2. Изучить материал по формированию навыка табличных вычислений.

 

Ход занятия:

1. Доклад: «Быстрые вычисления».

2. Назовите основные отличия навыков устных вычислений от письменных и навыков табличных вычислений от других навыков вычислений.

3. Назовите этапы формирования навыка.

4. Проведите логико-дидактический анализ приемов устного сложения и вычитания в пределах 10.

5. Какие этапы выделяются при формировании каждого вычислительного приема?

6. Когда и как составляются таблицы?

7. Как происходит заучивание таблиц, и формируются вычислительные навыки?

8. Из «Практикума» Н.Б. Истоминой по методике преподавания математики выполните следующие задания.

№ 214.Составьте (подберите из учебной литературы) упражнения, с помощью которых будете закреплять умения и формировать навыки табличного сложения и вычитания в пределах 10 в форме: устного счета, математического диктанта, индивидуального опроса (используя карточки для индивидуальной работы).

9. Какие игровые моменты можно использовать для непроизвольного запоминания таблиц? Подберите игры.

10. Укажите различия между приемами устных и письменных вычислений.

Практическое занятие 2.

 

Тема 2. Методика формирования навыков письменного умножения и деления

Цели:

1) Познакомиться с методикой формирования навыков письменного умножения.

2) Обсудить вопросы, связанные с методикой формирования навыков письменного деления.

Оборудование: 1) Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Гармония» автора Н.Б. Истоминой;

2)Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Школа России» автора М.И. Моро;

3)Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Начальная школа ХХI века» автора В.Н. Рудницкой;

4)Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Школа 2100» автора Л.Г.Петерсон;

5) Программы общеобразовательных учреждений. Начальная школа: 1-4 классы: [Текст] / Учебно-методический комплект "Планета знаний": Обучение грамоте. Русский язык. Математика. Литературное чтение. Окружающий мир. Английский язык. Музыка. - М.: АСТ: Астрель, 2007. - 317 с. - (Планета знаний). - 5000 экз. - ISBN 5-17-037776-2. ББК 74.202.41

6) Депман И.Я. История арифметики. – М.: Просвещение, 1965. –. 416 с. С. 233 – 260.

7) Истомина, Н. Б. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах [Текст] / Н. Б. Истомина, Л. Г. Латохина, Г. Г. Шмырева. - М.: Просвещение; 1986. – 176 с. – 35000 экз.

 

Задания для подготовки:

1. Изучите теоретический материал, связанный с темой занятия.

2. Найдите любую статью в журнале «Начальная школа» (за последний год), где даются рекомендации усвоения учащимися письменного умножения и деления. Сделайте к ней аннотацию.

 

Ход занятия:

 

1 Доклад: «Устные вычисления»

1 Используя школьные учебники по математике различных технологий (не менее двух технологий) заполните следующую таблицу.

 

№	Технология	Примеры случаев письменного умножения и деления
Уумножение на однозначное число	Дделение на однозначное число	Уумножение числа на произведение	Уумножение чисел, оканчивающихся нулями	Дделение числа на произведение	Дделение чисел, оканчивающихся нулями	Уумножене на двузначное число	Уумножение на трехзначное число	Дделение на двузначное число	Дделение на трехзначное число

 

3. Сравните задания в учебниках, в процессе выполнения которых учащиеся усваивают алгоритм письменного умножения на однозначное число. В чем их различие? Приведите ответы детей при выполнении этих заданий. Продумайте свои задания, которые можно использовать с этой целью.

4. Сравните задания в учебниках, в процессе выполнения которых учащиеся усваивают алгоритм письменного умножения на двузначное и трехзначное числа. В чем их различие? Приведите ответы детей при выполнении этих заданий. Продумайте свои задания, которые можно использовать с этой целью.

5. Познакомьтесь с последовательностью рассмотрения случаев деления в учебнике математики по традиционной программе (1 - 4). К каким записям деления дан подробный комментарий, к каким - краткий, какие записи деления учащиеся должны объяснить сами? Конкретизируйте пункты плана для каждого случая деления упражнениями, предлагаемыми в учебнике.

План:

А. Комментируется (объясняется) образец записи деления.

Б. Пользуясь данным образцом, учащиеся решают аналогичные примеры (закрепляют данный случай деления).

В. Выполняются упражнения, включающие решение примеров, как нового случая деления, так и ранее рассмотренных.

6. Сравните задания подготовительного этапа к знакомству с алгоритмом письменного деления, предложенные в учебниках различных технологий (не менее двух технологий). В чем их различие? Опишите деятельность учащихся при выполнении этих заданий.

7. Проанализируйте задания учебников в теме «Деление многозначных чисел». Проверте, все ли 12 случаев деления, рассматриваемых в учебнике по традиционной программе, включены в задания учебников альтернативных технологий. Что бы Вы изменили?

Лабораторная работа № 7

Тема: Формирование навыка табличных вычислений

Цели.

1) Рассмотреть методику формирования навыков табличного умножения и деления;

2) Показать общее в методиках формирования навыков табличного сложения и вычитания и табличного умножения и деления.

Оборудование: 1) Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Гармония» автора Н.Б. Истоминой;

2)Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Школа России» автора М.И. Моро;

3)Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Начальная школа ХХI века» автора В.Н. Рудницкой;

4)Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Школа 2100» автора Л.Г.Петерсон;

5) Программы общеобразовательных учреждений. Начальная школа: 1 - 4 классы: [Текст] / Учебно-методический комплект "Планета знаний": Обучение грамоте. Русский язык. Математика. Литературное чтение. Окружающий мир. Английский язык. Музыка. - М.: АСТ: Астрель, 2007. - 317 с. - (Планета знаний). - 5000 экз. - ISBN 5-17-037776-2. ББК 74.202.41

6) Истомина, Н. Б. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах [Текст] / Н. Б. Истомина, Л. Г. Латохина, Г. Г. Шмырева. - М.: Просвещение; 1986. – 176 с. – 35000

Основное содержание:

1.Выполнить анализ программ и учебников Н.Б. Истоминой, Л.Г. Петерсон и М.И.Моро для выделения особенностей составления таблиц сложения и умножения, а также формирования навыка табличных вычислений.

2. Разработать задания различных типов, используемые учителем:

 Для запоминания таблиц сложения, умножения

 Для отработки скорости вычислений

3. Разработать фрагменты уроков, на которых используются представленные выше задания.

4. Разработать задания различных типов, используемые учителем:

- для запоминания таблиц сложения, умножения;

- для отработки скорости вычислений.

5. Разработать фрагменты уроков, на которых используются представленные выше задания.

6. Подобрать дидактические игры, способствующие формированию табличного вычислительного навыка.

Литература

1. Бантова Л.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. 1993. №11.

2. Бантова Л.А. Ошибки учащихся в вычислениях и их предупреждение // Начальная школа. 1982. №8.

3. Земцова Л.И., Сушкова Е.Ю. Роль дидактической игры на уроке математики // Начальная школа. 1988. №10.

4. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Формирование навыков сложения и вычитания в пределах 10 // Начальная школа. 1987. №10.

5. Попова С.В. Мой взгляд на современный урок // Начальная школа. 2001. №4.

6. Петрова И.А. Использование игры в учебном процессе // Начальная школа. 1988. №3.

7. Бростак Г.Д. Использование занимательного материала на уроках математики // Начальная школа. 1989. №1.

8. 14. Радюкова Л.А. Из опыта обучения математике в 1 - 2 классах четырехлетней школы // Начальная школа.1995. №7.

 

ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Тема10. Формирование вычислительных навыков

Требования к знаниям и умениям студентов

Студенты должны знать:

- содержание и особенности построения курса математики;

- основные подходы обучения и развития младших школьников в математической деятельности;

- оснащение учебного процесса в начальной школе.

 

Студенты должны уметь:

- анализировать содержание темы;

- разрабатывать соответствующие теме дидактические упражнения, подбирать дидактические игры;

- предвидеть возможные ошибки и затруднения младших школьников;

- осуществлять усвоение школьниками таблиц сложения, вычитания, умножения, деления;

- формировать вычислительные навыки устных и письменных вычислений;

- диагностировать уровень сформировавшихся вычислений каждого школьника.

 

План

1. Характеристика вычислительных навыков

2. Этапы формирования вычислительных навыков.

3. Формирование вычислительных навыков на основе организации повторения.

4. Анализ качества устных вычислительных навыков учащихся начальных классов.

 

Литература

2.1. Основная литература

 

1. Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе: Курс лекций: учеб. пособие для студентов высш. пед. учеб заведений [Текст] / А.В. Белошистая. - М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 455 с.: ил. – 5000 экз. – ISBN 5-691-01422-6. – С. 5 – 26.

2. Зайцева, С. А. Методика обучения математике в начальной школе [Текст] / С.А. Зайцева, И.Б. Румянцева, И.И. Целищева. – М.- Гуманитар. изд.

3. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах [Текст] / Н.Б. Истомина. - М., Академия; 1999. – 285 с. – 5000экз.- ISBN – 5-7695-0310-6. – С. 7 – 12.

4. Истомина, Н.Б. Преемственность при изучении чисел в начальной и основной школе [Текст] / Н.Б. Истомина, Г.В. Вонтелева. - М.: Московский психолого-социальный институт, 2003. – 144 с. – ISBN 5-89502-358 -4.

2.2. Дополнительная литература

1. Артемов А.К. Образцы действий в обучении математике // Начальная школа. 1989. №2.

2. Бантова Л.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. 1993. №11.

3. Бантова Л.А. Ошибки учащихся в вычислениях и их предупреждение // Начальная школа. 1982. №8

4. Белошистая А.В.Прием формирования устных вычислительных умений в пределах 100 // Начальная школа. 2001. №7.

5. Бельтюкова Г.В. Методические ошибки при формировании у школьников вычислительных навыков // Начальная школа. 1980. №8.

6. Бростак Г.Д. Использование занимательного материала на уроках математики // Начальная школа. 1989. №1.

7. Земцова Л.И., Сушкова Е.Ю. Роль дидактической игры на уроке математики // Начальная школа. 1988. №10.

8. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Формирование навыков сложения и вычитания в пределах 10 // Начальная школа. 1987. №10.

9. Попова С.В. Мой взгляд на современный урок // Начальная школа. 2001. №4.

10. Петрова И.А. Использование игры в учебном процессе // Начальная школа. 1988. №3.

11. Радюкова Л.А. Из опыта обучения математике в 1-2 классах четырехлетней школы // Начальная школа.1995. №7.

12. Липатникова И.Г.Роль устных упражнений на уроках математики // Начальная школа. 1998. №2.

13. Мозжорина Т.И. Уроки изучения нового материала по математике // Начальная школа. 2001. №4.

14. Петерсон Л.Т. Активизация деятельности детей при изучении вычитания двузначных чисел с переходом через разряд // Начальная школа. 1997. №6.

15. Полозова Т.П. Роль самоконтроля в формировании вычислительных навыков // Начальная школа. 1985. №3.

16. Фонин Д.С., Целищева И.И. Организация повторения на уроках математики при ознакомлении с новыми вычислительными приемами // Начальная школа. 1989. №2.

 

3. Контрольные вопросы

 

3.1. Сформулируйте понятие навыка.

3.2. Дайте характеристику вычислительному приему.

3.3. Дайте определение вычислительному навыку.

3.4. Назовите качества, которыми характеризуется вычислительный навык.

3.5. Как формируется вычислительный навык?

3.6. Назовите этапы формирования вычислительного навыка.

3.7. Какие нормы проверки вычислительного навыка Вы знаете?

 

4. Краткое содержание вопросов плана

 

4.1. Характеристика вычислительных навыков

Российские выпускники школ издавна славились умением быстро и точно выполнять в уме множество арифметических действий над числами. В настоящее время этот вычислительный навык несколько утратился. Это, возможно, объясняется внедрением в процесс обучения альтернативных систем, где в объяснительных записках данный вопрос не оговаривается.

Исходя из того, что вычислительный навык - это высокая степень овладения вычислительными приемами, можно сделать вывод, что приобрести вычислительные навыки - это значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия и выполнить необходимые операции достаточно быстро. Полный вычислителей навык характеризуется следующими качествами: правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом, точностью и скоростью.

Необходимо заметить, что формирование вычислительного навыка, обладающего названными качествами, обеспечивается построением начального курса математики и использованием соответствующих вычислительных приемов.

Прием вычисления над данными числами складывается из ряда последовательных операций (системы операций), выполнение которых приводит к нахождению результата требуемого арифметического действия над этими числами. Причем выбор операций в каждом приеме определяется теми арифметическими положениями, которые используются в качестве его теоретической основы.

Дадим характеристику выделенных качеств на основе материала из методических работ М.А. Бантовой.

Правильность: ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность: ученик понимает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это служит доказательством того, что правильно определена система операций. Осознанность проявляется в том, что ученик может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать.

Рациональность: ученик, сообразуясь с определенными условиями, находит для конкретной ситуации более рациональный прием, т.е. выбирает из возможных операций те, выполнение которых легче и быстрее других приводит к результату арифметического действия. Естественно, что данное качество может проявляться тогда, когда для данного случая существуют разные пути нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может вспомнить несколько приемов и выбрать наиболее рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность: ученик может применить прием вычисления к большому числу случаев, способен перенести его на новые задания. Обобщенность, так же как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью, так как единым для различных случаев вычисления будет прием, основа которого - одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость): ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению их выбора.

Программа по математике для начальной школы предусматривает разную степень автоматизации выполнения арифметических действий. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям (5 + 3, 8 - 5, 9 + 6, 15 - 9,

7 - 6, 42: 6). Здесь необходим уровень, при котором ученик сразу же соотносит с двумя данными числами третье число (результат арифметического действия), не выполняя отдельных операций. По отношению к другим случаям происходит частичная автоматизация вычислительных навыков: ученик предельно быстро выделяет и выполняет систему операций, не объясняя, почему выбрал именно их и как выполнял каждую.

Следует отметить, что осознанность и автоматизм не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операций осознанность сохраняется, но обоснование системы действий происходит в плане внутренней речи. Благодаря этому учащийся может в любой момент дать развернутое объяснение своего выбора.

Прочность: ученик правильно использует сформированные вычислительные навыки через длительное время.

В целях формирования осознанных, обобщенных и рациональных навыков начальный курс математики строится так, что изучение того или иного вычислительного приема происходит после того, как учащиеся усвоят материал, являющийся его теоретической основой. Например, сначала изучается распределительный закон умножения, а затем прием внетабличного умножения.

Теоретической основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий, их свойства и следствия, вытекающие из них. В связи с этим С.А. Зайцева, И.Б. Румянцева, И.И. Целищева выделяют группы приемов, имеющие общую теоретическую основу, предусмотренную действующей программой по математике для начальных классов.

1. Приемы, теоретической основой которых является конкретный смысл арифметических действий:

- приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида: а ± 2, а ± 3, а ± 4, а + 0;

- прием нахождения табличных результатов умножения;

- прием нахождения табличных результатов деления (только на начальной стадии) и деления с остатком;

- приемы умножения на единицу и нуль.

Все они вводятся сразу после ознакомления учащихс