Спектры излучения атома водорода в теории Бора

Изобразим на рис. 4.2. в масштабе энергетические уровни атома водорода E_n в зависимости от главного квантового числа n, в соответствии с формулой (4.10).

Рис. 4.2

Согласно второму постулату Бора (4.4.) энергия излученного фотона, , равна разности энергий стационарных состояний, между которыми происходит квантовый переход:

, в случае излучения n > m.

Подставляя сюда выражения для E_n и E_m, (4.8) для частоты n, получим:

здесь

- постоянная Ридберга, она так названа в честь шведского физика И. Ридберга.

Так как λ = c/ v, то для длины волны λ получим следующее выражение:

Здесь

- тоже называют постоянной Ридберга.

Из теории Бора следует, что спектр атома водорода имеет линейчатый характер, причем, наблюдаемые линии объединены в спектральные серии. Задается серия номером m уровня, на который происходит квантовый переход. Первые серии названы именами ученых-физиков:

Спектры атома водорода были изучены экспериментально до создания Бором своей теории. Хорошее совпадение экспериментальных данных с выводами теории Бора для спектров атома водорода говорит в пользу этой теории.

Однако, попытки применить теорию Бора к более сложным атомам потерпели неудачу. В настоящее время теория атома Бора представляет исторический интерес как промежуточный этап к созданию более верной теории. Такая теория теперь существует - это квантовая механика.

 

Итоги лекции N 4

1. Уравнение движения электрона в планетарной модели атома, записанное на основе второго закона Ньютона, позволяет атому иметь любой размер, опыт же показывает, что размеры атомов порядка 10^-10 м. Это противоречие теории и опыта получило название проблемы размера атома.

2. Проблема стабильности атома состояла в том, что в планетарной модели атома электрон, двигаясь по окружности, должен, из-за наличия ускорения, непрерывно излучать энергию и через время ~10^-8 с упасть на ядро. Однако, весь наш опыт весомо свидетельствует о стабильности атомов.

3. Проблемы эти были решены в 1913 г. Н. Бором на основе его двух постулатов:

1) существуют стационарные состояния атом, находясь в которых он не излучает электромагнитных волн. Условие стационарности состояния атома - квантование момента импульса электрона L:

2) излучение испускается или поглощается в виде квантов энергии при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Энергия кванта равна разности энергий стационарных состояний атома, между которыми происходит переход:

здесь Е_n - энергия стационарного состояния до перехода, Е_m - энергия стационарного состояния после перехода.

4. Дополнив механику Ньютона этими постулатами, Н. Бор получил выражения для радиусов стационарных орбит r_n (см. (4.5)):

и энергии стационарных состояний атома водорода Е_n (см. (4.8)):

В этих формулах n - целое положительное число: n = 1, 2, 3...

5. Из второго постулата Бора и формулы для Е_n следует выражение, определяющее длины волн, излучаемых (и поглощаемых) атомом водорода (см. (4.12), (4.13)):

R' называют постоянной Ридберга, ее экспериментальное значение

Величину R также называют постоянной Ридбера, теория Бора дает для нее следующее выражение:

Теоретическое значение R близко к ее экспериментальному значению.

R = 3,29 · 10¹⁵ 1/c.

 

КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ МИКРООБЪЕКТОВ

 

Корпускулярно-волновой дуализм заключается в том, что всем микрообъектам (фотонам, электронам, протонам, нейтронам и т.д.) присущи одновременно и корпускулярные и волновые свойства. В одних условиях микрообъекты проявляют себя как частицы, обладающие определенной энергией Е и импульсом, а в других обнаруживают свою волновую природу (в явлениях интерференции и дифракции.)

Впервые корпускулярно-волновой дуализм был установлен для света. Затем (1923 г.) французский физик Л. де Бройль высказал гипотезу о всеобщем характере корпускулярно-волнового дуализма.

 

ЛЕКЦИЯ N 5

Свойства фотонов. Вероятностная интерпретация плотности энергии и интенсивности электромагнитной волны

Свойства фотонов

Фотон - это элементарная частица, квант электромагнитного излучения.

1. Скорость фотона всегда постоянна и равна скорости света в вакууме.

Масса фотона

Энергия фотона

 

4. Импульс фотона

здесь k = ω/c - волновое число; - волновой вектор.

Выражения для импульса фотона следует из релятивистского инварианта с учетом того, что масса фотона m_γ = 0. В самом деле, из (Ч. 1, (12.9)) для фотона с энергией ε имеем:

Так как для фотона m ≡ m_γ = 0, то

Неделимость фотона

Фотон частоты ω всегда регистрируется как частица, несущая энергию. Нельзя получить фотоны той же самой частоты ω, но с энергией ε' = ε/2! Рассмотрим мысленный опыт с полупрозрачным зеркалом, разделяющим пучок света интенсивностью I на две части, интенсивностью I /2 каждая. Схема этого мысленного опыта изображена на рисунке 5.1.

Рис. 5.1

Предположим, что сначала интенсивность света I велика. Тогда по величине фототока i фотоэлементов 1 и 2 можно судить об интенсивностях пучков I₁ и I₂. Такой опыт можно проделать реально и убедиться в том, что наше полупрозрачное зеркало действительно делит интенсивный пучок пополам. Разумеется надо подобрать фотоэлемент с работой выхода , это условие необходимо для наблюдения фотоэффекта.

Теперь изменим условие опыта. Пусть интенсивность пучка, идущего от источника света, так мала, что фотоны проходят через нашу установку поодиночке. Пусть соотношение между работой выхода и энергией фотона удовлетворяет еще одному условию: Вместе с предыдущим условием мы имеем:

Рис. 5.2

Как видно на изображенной энергетической схеме фотоэффекта, целый фотон с энергией ε вызовет фотоэффект и фотоэлемент сработает половина же фотона не сможет заставить сработать фотоэлемент Логически при прохождении одиночных фотонов возможны два варианта.

Первый вариант: каждый фотон делится пополам, так что после полупрозрачного зеркала энергия разделенных фотонов ε' = ε/2. Тогда фотоэлементы 1 и 2 перестают срабатывать. Но, если в этом случае убрать полупрозрачное зеркало, то целые фотоны с энергией попадут на фотоэлемент 1 и он будет срабатывать.

Второй вариант: фотон не делится зеркалом пополам, а либо целиком попадает на фотоэлемент 1, либо, целиком же, попадает на фотоэлемент 2, заставляя их срабатывать попеременно.

Реальные опыты с фотонами показывают, что в действительности осуществляется второй вариант: фотон неделим!